Математическая модель гидродинамической смазки

Обобщенное уравнение Рейнольдса для гидродинамических давлений (ГДД) в смазочном слое радиального круглоцилиндрического подшипника в безразмерном виде имеет следующий вид [2]:

, (1)

где

, (2)

, (3)

(4)

Граничные условия:

(5)

Кроме того, на гидродинамические давления должно быть наложено условие неотрицательности

.

Здесь обозначено (смысл величин показан на рис. 2):

(6)

– относительная толщина смазочного слоя в точке ; – толщина смазочного слоя (размерная); – радиальный установочный зазор; – эксцентриситет ; – относительный эксцентриситет; – безразмерная координата по оси ; – безразмерный, средний по всему смазочному слою и характерный коэффициенты динамической вязкости масла; – безразмерное время; – характерная угловая скорость вращения, ; – время, с; _– угловая скорость вращения вала и подшипника; – относительная безразмерная угловая скорость вращения вала и подшипника; – безразмерное ГДД; – размерное ГДД; – радиус вала, м; – давление окружающей среды; – полуширина (безразмерная) подшипника; – ширина подшипника, м; – безразмерное давление масла в питающем отверстии, в кармане или канавке; – область смазочного слоя, занятая канавкой, карманом или отверстием подвода и распределения масла в смазочном слое; – число маслораспределителей.

Математическая модель (1…5) описывает распределение ГДД в смазочном слое подшипника скольжения. Данное уравнение (1) решить аналитически затруднительно.

В двигателях применяются короткие подшипники скольжения , для которых распределение ГДД по смазочному слою определяется, в основном, торцовым истечением смазки, т.е.

, (7)

тогда уравнение (1) упрощается и имеет вид

, (8)

причем в произвольном сечении эпюра ГДД симметрична относительно оси  при условии, что оси цапфы и подшипника параллельны, а цапфа и подшипник круглоцилиндрической формы.

. (9)

Для круглоцилиндрической подшипника скольжения решение уравнения (8) имеет вид [2]

, (10)

где – избыточное ГДД.

Граничные условия

. (11)

Для стационарно нагруженного радиального подшипника скольжения с неподвижным подшипником и вращающейся цапфой ( ) формула (10) упрощается :

. (12)

Второй асимптотой уравнения (1) является модель подшипника бесконечной длины или подшипника без торцового истечения смазки, т.е.

(13)

тогда уравнение (1) будет иметь вид

, (14)

которое имеет аналитическое решение. Для стационарно нагруженного радиального подшипника скольжения с неподвижным подшипником и вращающейся цапфой имеет вид [2]

. (15)

Начало и конец несущей области (при и ) (цапфа вращается по часовой стрелке)

. (16)

Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки «Подшипник скольжения» показана на рис. 3, а на рис. 4 показан ее общий вид. Цапфа 1 круглоцилиндрической формы установлена на вал привода машины трения 3 типа ДМ–28М. Подшипник 2 круглоцилиндрической формы установлен на цапфе 1 и крепится к неподвижному диску поворотного устройства 4 с помощью резиновой тонкостенной трубы, позволяющей перемещаться подшипнику 2 в радиальном направлении и удерживающей его от осевого перемещения. Масло в подшипник подается из верхнего бака 5 при открытом вентиле 6 под действием силы тяжести. Отработавшее масло стекает из полостей подшипника 2 в мерную емкость 7 по двум трубкам. При открытом кране 8 из мерной емкости 7 масло стекает в нижний бак 9.

По мере расходования масла из бака 5 поплавок уровнемера опускается и при достижении минимального уровня масло из нижнего бака 9 перекачивается в верхний бак 5. Для этого включается электродвигатель 11 и шестеренчатый насос 10 перекачивает масло из бака 9 через фильтр 12 в верхний бак 5.

Объем баков подобран так, что переполнение баков исключается, а полностью перекаченного масла вполне хватает на проведение одной лабораторной работы.

Нагружение подшипника 2 осуществляется с помощью пружинного нагружателя 13, закрепленного на подвижной обойме поворотного устройства 4 (см. рис. 3, 4 и 8). Угол поворота нагрузки отсчитывается по лимбу, установленному на торцовой крышке подшипника, в центре последней выполнено прозрачное окно 14 для наблюдения торцевого истечения смазки при работе подшипника, как это показано на рис. 3 и 6.

Замер гидродинамических давлений осуществляется с помощью пяти манометров 5, соединенных посредством трубок и пяти отверстий диаметром 1 мм (см. рис. 7), выполненных в подшипнике 2, со смазочным слоем.

Общий вид установки представлен на рис. 4 и 8.

Для замера положения подшипника относительно цапфы установлены два датчика перемещения, соединенные со вторичными приборами. Схема расположения датчиков и система координат показана на рис. 5.

На крышке подшипника 1 установлен лимб 2. Ролик нагружателя 3 обкатывается по буртику 4 подшипника, выполненному по середине подшипника для создания центральной нагрузки. Контроль за положением нагрузки осуществляется с помощью лимба 2 и стрелки 6, жестко соединенной с корпусом нагружателя. Индуктивные датчики перемещения 7 и 8 расположены под углом друг к другу и своими чувствительными элементами опираются на буртик 4 подшипника. Датчики неподвижно закреплены к корпусу установки с помощью специальных кронштейнов. Сигнал с датчиков поступает на стрелочные вторичные приборы 9 и 10, которые показывают смещение подшипника относительно цапфы по осям и (датчик 8 по оси , 7 – по оси ). Гидродинамическое давление замеряется в меридиональной плоскости подшипника, расположенной вертикально ( по лимбу). Лимб со стрелкой нагружателя представлен на рис. 6.

Основные размеры радиального подшипника скольжения показаны на рис. 7. Начало системы координат расположено в центре подшипника. Центральное отверстие диаметром 1 мм и центр буртика для нагружения лежат в плоскости . Расстояния между отверстиями диаметром 1 мм используются для построения эпюр ГДД в осевом направлении по оси . На рис. 7 обозначено: – диаметр цапфы и подшипника, – ширина подшипника. На рис. 8 показан вид сбоку на подшипник.