Лабораторнa робота №1

Тема: ДОСЛІДЖЕННЯ СТАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК типових динамічних ЛАНОК

Мета, завдання і тривалість роботи:

– вивчити методику побудови статичних характеристик ланок і їх з’єднань та засвоїти поняття “передавальний коефіцієнт” і методику його визначення;

– визначити передавальний коефіцієнт по статичній характеристиці та по структурній схемі автоматичної системи керування (АСК);

– тривалість роботи – 2 години.

1.1 Основні теоретичні положення

Передавальні властивості ланок і систем в статичному режимі описуються за допомогою статичних характеристик. Статичною характеристикою ланки називають залежність його вихідної величини y від вхідної величини x в усталеному статичному режимі:

(1.1)

Статична характеристика конкретної ланки може бути задана в формульному вигляді (наприклад, у вигляді алгебраїчної функції ) або у вигляді графіка (рис.1.1).

Так як статичний режим є частковим випадком динамічного режиму, то відповідна статична характеристика може бути одержана як частковий випадок диференційного рівняння:

(1.2)

Для цього необхідно в диференційному рівнянні ланки

прирівняти всі похідні по часу до нуля (що відповідає визначенню поняття статичний режим) і тоді одержимо рівняння статики ланки:

(1.3)

Більшість конструктивних елементів автоматичних систем в статичному режимі характеризуються суворим однозначним співвідношенням між значеннями вхідної і вихідної величин. Ці ланки називаються статичними або позиційними. Але деякі елементи систем не володіють визначними передавальними властивостями в статичному режимі: при різних значеннях вхідної величини х вихідна величина у може приймати те саме значення, або навпаки при одному і тому ж значенні х величина у може приймати будь-які значення. Такі ланки називаються астатичними.

За виглядом статичних характеристик ланки діляться на лінійні і нелінійні. Статична характеристика лінійної ланки (рис. 1.1,а) описується лінійною функцією у = аx + b. В нелінійних ланках зв’язок між вхідною і вихідною величинами виражається, зазвичай, у вигляді степеневих функцій степеневих поліномів, дробових раціональних функцій і більш складніших функцій.

Нелінійні ланки, в свою чергу, розділяються на ланки з суттєво нелінійною статичною характеристикою (рис. 1.1,б) і ланки з несуттєво нелінійною (лінеаризуючою) характеристикою (рис. 1.1,в). Статична характеристика є несуттєво нелінійною, якщо вона описується неперервною диференційною функцією. Статична характеристика вважається суттєво нелінійною, якщо вона має ламаність або розриви.

а) – статична характеристика лінійної ланки;

б) – статична характеристика несуттєво нелінійної ланки;

в) – статична характеристика суттєво нелінійної ланки

Рисунок 1.1 – Статичні характеристики ланок АСК

В обмеженому діапазоні вхідна величина х може бути приблизно замінена (апроксимована) лінійною функцією. Приблизна заміна нелінійної функції лінійною називається лінеаризацією. Лінеаризація нелінійної характеристики правомірна, якщо в процесі роботи елемента його вхідна величина змінюється в невеликому діапазоні навколо деякого значення х₀. Цей діапазон і відповідну точку з координатами х₀ і у₀ називають робочим. Лінеаризацію гладких статичних характеристик здійснюють переважно за методом дотичних або найменших квадратів.

Передавальний коефіцієнт – це відношення зміни вихідної величини до зміни вхідної величини:

(1.4)

Розмірність передавального коефіцієнта – відношення розмінностей вихідної та вхідної величин відповідно.

Існує три види найпрoстіших з’єднань ланок автоматичних систем керування. Розглянемо їх.

1. Послідовне з’єднання – це з’єднання, при якому вихідна величина попередньої ланки є вхідною для наступної ланки. На рис. 1.2 наведена схема послідовного з’єднання ланок.

Рисунок 1.2 – Послідовне з’єднання ланок

Якщо ланки з'єднані послідовно і мають коефіцієнти k₁, k₂, k₃, то еквівалентний коефіцієнт системи дорівнює добутку цих коефіцієнтів:

(1.5)

2. Паралельне з’єднання – це з’єднання, при якому вхідна величина для всіх ланок є одна і таж сама, а вихідні величини додаються. На рис. 1.3 наведена схема паралельного з’єднання ланок.

Рисунок 1.3 – Паралельне з’єднання ланок

Я кщо ланки з'єднані паралельно і мають коефіцієнти k₁, k₂, k₃, то еквівалентний коефіцієнт дорівнює сумі цих коефіцієнтів:

(1.6)

3. Зворотній зв’язок – це з’єднання, при якому вихідна величина прямої ланки є вхідною для ланки зворотного зв’язку, а вихідна величина ланки зворотного зв’язку додається до вхідної величини прямої ланки.

Рисунок 1.4 – З'єднання із зворотнім зв'язком

Еквівалентний коефіцієнт дорівнює:

(1.7)

де ”+” – зв'язок від’ємний; ”–” – зв'язок додатній.

Алгоритмічна структура будь-якої АСК є комбінацією трьох типових з’єднань ланок: послідовної, паралельної і обернено-паралельної дії.