2. Амплитудная характеристика квантующего устройства

Квантование может быть равномерным (линейным) или неравномерным (нелинейным). Равномерному квантованию соответствует линейная амплитудная характеристика (АХ) квантующего устройства. При этом методе абсолютная ошибка квантования является постоянной для сигналов малого и большого уровня. Равномерное квантование при большом динамическом диапазоне сигнала требует высокой разрядности кодовых комбинаций. Относительная ошибка, определяющая помехоустойчивость системы, для сигналов разного уровня при равномерном квантовании неодинакова: она тем больше, чем меньше уровень сигнала. Выравнивание относительной ошибки и снижение разрядности комбинаций обеспечивается при неравномерном квантовании, которому соответствует нелинейная АХ. Для восстановления линейности сквозной АХ канала связи на приемной стороне у декодера должна быть АХ, нелинейность которой противоположна нелинейности кодера. В системах с ИКМ в качестве нелинейных АХ используются сегментные характеристики, у которых изменение крутизны происходит дискретными ступенями.

Наиболее распространенная характеристика соответствует выражениям

где U_вх, U_вых – амплитуды входных и выходных сигналов,

А – параметр компрессии.

Характеристика имеет положительную и отрицательную ветви, каждая из которых содержит несколько сегментов. Все сегменты состоят из одинакового числа уровней квантования. Шаг квантования q в пределах одного сегмента постоянен, а при переходе от сегмента к сегменту и в зависимости от номера l сегмента определяется выражением

(3)

где – минимальный шаг квантования;

G – динамический диапазон входных сигналов, выраженный в разах;

U_огр=U_{вх max} – порог ограничения квантующего устройства.

Динамический диапазон квантуемых сигналов

(4)

где Р_max и P_min – максимальная и минимальная мощность сигнала соответственно. При нелинейном квантовании G равно количеству уровней квантовая и выбирается так, чтобы выполнялось соотношение (n – целое число).

В табл. 3 приведены соотношения между D, G и n.

Таблица 3

D, дБ	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78
G	16	32	61	128	256	512	1024	2048	4096	8192
n	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

При нелинейном квантовании динамический диапазон выходных сигналов уменьшается. Степень уменьшения определяется параметром компрессии А. Соответственно, уменьшается необходимое количество уровней квантования G_н . В табл. 4 представлены соотношения между D и параметрами нелинейных АХ, рекомендуемых для квантования сигналов.

Таблица 4

D, дБ	48	54	60	66	72	78
Nc	5	6	7	8	9	9
A	10,8	21,8	43,7	87,6	175,5	175,5
GH/G	0,313	0,187	0,109	0,062	0,035	0,035

В табл. 4 N_c – количество сегментов в одной ветви АХ. Для D < 48 дБ рекомендуется линейная АХ.

В табл. 5 даны распределения количества уровней квантования G_Hi по сегментам и значения шага квантования q_i в каждом сегменте. В графе G_H приведено общее количество уровней квантования в одной ветви АХ.

Таблица 5

№ сегмента i	D=48 дБ		D=54 дБ		D=60 дБ		D=66 дБ		D=72 дБ		D=78 дБ
	GHi	qi	GHi	qi	GHi	qi	GHi	qi	GHi	qi	GHi	qi
1	16	q0	16	q0	16	q0	16	q0	16	q0	32	q0
2	16	q0	16	q0	16	q0	16	q0	16	q0	32	q0
3	16	2q0	16	2q0	16	2q0	16	2q0	16	2q0	32	2q0
4	16	4q0	16	4q0	16	4q0	16	4q0	16	4q0	32	4q0
5	16	8q0	16	8q0	16	8q0	16	8q0	16	8q0	32	8q0
6	-	-	16	16q0	16	16q0	16	16q0	16	16q0	32	16q0
7	-	-	-	-	16	32q0	16	32q0	16	32q0	32	32q0
8	-	-	-	-	-	-	16	64q0	16	64q0	32	64q0
9	-	-	-	-	-	-	-	-	16	128q0	32	128q0
GH	80		96		112		128		144		288

Необходимое количество разрядов кодовых комбинаций определяется из следующих соображений. 1-й разряд комбинации несет информацию о знаке + или – ветви АХ. Следующие несколько разрядов несут информацию о номере сегмента. Например, если сегментов 9, то разрядов, указывающих на номер сегмента, должно быть 4. Оставшиеся разряды указывают на номер уровня квантования в сегменте.

2. Полоса пропускания группового канала

Требуемая полоса пропускания определяется тактовой частотой, длительностью и формой сигналов, представляющих двоичные символы линейного (группового) канала системы. В цифровых системах передачи информации установлены требования к сигналам, используемым в линейном канале:

– энергетический спектр сигнала должен ограничиваться по частоте снизу и сверху, быть достаточно узким, располагаться на сравнительно низких частотах и не содержать постоянной составляющей;

– в составе спектра должна присутствовать составляющая на тактовой частоте;

– сигналы должны обладать информационной избыточностью.

Перечисленным требованиям в наибольшей степени соответствуют цифровые сигналы с чередованием полярности импульсов (ЧПИ); код с высокой плотностью единиц (КВП); модифицированный квазитроичный код (МЧПИ). Ширина спектра этих сигналов равна тактовой частоте, которая для многоканальных систем телефонной связи определяется произведением

,

где – частота дискретизации, определяемая верхней частотой в спектре первичного сигнала F_в; в реальных условиях частоту дискретизации выбирают из соотношения

;

(N + 2) – количество канальных интервалов, 2 интервала предусматриваются для передачи сигналов цикловой синхронизации и сигналов управления и взаимодействия (СУВ) АТС.

Для систем звукового вещания, предложенных в задании (F_в = 10 кГц и F_в = 15 кГц), полоса частот, занимаемая групповым каналом и тактовая частота определяются формулой

,

поскольку здесь не нужны СУВ. Для систем передачи телевизионных программ

,

поскольку сигналы синхронизации здесь могут быть включены в цифровой информационный поток без заметных искажений изображения и звукового сопровождения.

Структура и энергетический спектр сигналов ЧПИ представлены на рис. 3. Здесь а – временная диаграмма, б – энергетический спектр, Т – период следования импульсов.

2. Искажения в системах с ИКМ

В системах с ИКМ импульсные сигналы, проходящие по линии связи – кабель, радиорелейная, спутниковая линия связи – подвержены искажениям. Основной причиной таких искажений являются переходные помехи, возникающие из-за ограниченной полосы пропускания линии связи. При ограничении полосы пропускания сверху переходные помехи «растягивают» импульс, увеличивая как время нарастания, так и время спада. «Растянутый» импульс может оказать влияние на импульс в соседнем канальном интервале. Такие искажения, показанные на рис. 4, называются искажениями 1-го рода.

Ограничение полосы пропускания канала снизу приводит к появлению искажений 2-го рода, которые также могут быть причиной переходной помехи (рис. 5). Эти ограничения возникают из-за наличия в канале трансформаторов и конденсаторов – элементов, не пропускающих постоянную составляющую сигнала. При использовании сигналов ЧПИ и МЧПИ влияние переходных помех оказывается ослабленным.

2. Регенерация цифровых сигналов

Наличие переходных искажений вызывает необходимость восстанавливать исходную форму и амплитуду импульсов через определенные участки неземных линий связи. Восстановление осуществляется в регенерационных пунктах. Обычно регенерационные пункты устанавливают на расстоянии = (2…10) км (рис. 6).

Линии электросвязи прокладывают вблизи шоссейных и железных дорог. Обслуживаемые регенерационные пункты устанавливают в городах и поселках, необслуживаемые – в промежутках между поселениями.

Длина регенерационных участков для радиорелейных линий связи зависит, прежде всего, от характера местности, высоты, на которой расположены антенны, мощности передатчика и чувствительности приемника.

Расстояние между регенерационными пунктами для кабельной линии связи зависит от затухания кабеля и полосы частот, занимаемой каналом связи. Рассмотрим упрощенную структурную схему регенератора цифрового двоичного сигнала (рис. 7).

Искаженный цифровой сигнал (рис. 8, б) поступает на вход усилителя корректора (УК). На выходе этого усилителя форма импульсов (рис. 8, в) несколько ближе к исходной (рис. 8, а). Этот скорректированный сигнал поступает на вход решающего устройства (РУ). На другой вход РУ поступают тактовые импульсы (рис. 8, г), сформированные устройством тактовой синхронизации (УТС). Эти импульсы сдвинуты в середину тактового интервала. С их помощью в формирующем устройстве (ФУ) образуются выходные импульсы регенератора (рис. 8, д)

Количество регенераторных участков можно найти из соотношения

(8)

где L – заданная длина линии связи;

– длина участка между регенерационными пунктами.

2. Помехоустойчивость группового канала

Допустимая вероятность ошибочного приема символа. Неверная регенерация символов в регенераторе приводит к появлению ошибки в линейном цифровом сигнале, в результате чего искажается форма сигнала на выходе ФНЧ приемника канала цифровой системы в виде появляющихся выбросов тока, которые на слух воспринимаются как щелчки.

Э кспериментальные исследования показали, что щелчки наиболее заметны при ошибочной регенерации одного из двух символов старших разрядов кодовой комбинации, так как в этом случае разница между уровнями АИМ сигналов на выходе декодера для верной и ошибочной кодовых комбинаций велика и вызывает на выходе ФНЧ достаточно большой по величине выброс тока. По существующим нормам удовлетворительное качество канала обеспечивается при наличии не более одного щелчка в минуту. При частоте дискретизации f_g в одну минуту передается 60 f_g комбинаций, т. е. 2∙60 f_g символов старших разрядов, искажение которых приводит к щелчкам. При равной вероятности ошибочного приема любого разряда кодовой комбинации допустимая вероятность ошибочного приема символа в линейном пункте должна удовлетворять условию

(9)

Например, для телефонных каналов при для звукового вещания – при При передаче телевизионных сигналов по линейному тракту ошибка в старших разрядах кодовой комбинации приводит в искажениям принимаемого сигнала, воспринимаемых в виде мерцающих светлых и темных точек на экране. Считается, что достаточное качество изображения обеспечивается при появлении точек не чаще 1 раза в секунду [8], при этом

(10)

При частоте дискретизации, используемой для телевизионных сигналов, .

Ошибки, возникающие в каждом регенераторе линейного тракта, зависят от уровня помех на его входе и не зависят от помех на входах других регенераторов. Поэтому ошибки, появляющиеся в разных регенераторах, независимы.

В ероятность ошибок в линейном тракте, содержащем m регенераторов

(11)

где р_oшi – вероятность появления ошибки в i-м регенераторе.

Если считать, что р_oшi = р_oшp = const, то допустима вероятность ошибочного приема символа на регенерационном участке

(12)

Количество регенерационных участков в системе передачи информации зависит от допустимого затухания на регенерационном участке и от характеристик кабеля, выбранного для системы передачи.

Выбор кабеля. Для цифровых систем связи используются симметричные и коаксиальные кабели. При использовании симметричного кабеля связь, как привило, организуют по двухкабельным линиям. Основным видом помех в этом случае являются переходные (помехи от других систем передачи информации, использующих эти же кабели) на дальнем конце регенерационного участка. При использовании коаксиальных кабелей переходные помехи оказываются несущественными и учитываются только тепловые, вызванные хаотическим тепловым движением носителей тока.

Поскольку в задании на настоящий проект отсутствуют данные о других системах передачи информации, полагаем, что выбранный кабель используется только для заданной системы, и поэтому переходных помех нет и в случаях использования симметричных кабелей.

Основной характеристикой кабеля, учитываемой при его выборе, является километрическое затухание (затухание сигнала на один километр длины кабеля) в зависимости от частоты сигнала. В табл. 6 представлена частотная зависимость километрического затухания для коаксиальных кабелей типа КМ4. Волновое сопротивление |Z_в| = 75 Ом. В табл. 7 представлена частотная зависимость километрического затухания в дБ/км для симметричных кабелей типа ЗК и МКС. Волновое сопротивление кабеля принять равным . Подробные сведения об этих и других типах кабелей можно получить из [7,8].

Таблица 6

	0,06	0,3	1	4	10	15	20	40
	0,55	1,32	2,39	4,78	7,57	9,28	10,72	15,2
	60	80	100	150	200	300	400	500
	18,66	21,58	24,17	29,70	33,62	42,33	49,01	55,01

Таблица 7

f, МГц	Тип кабеля
	ЗК1 4	ЗКА1 4	МКС4 4	МКСА4 4	МКСС4 4	МКС7 4
0,1	1,80	1,75	1,67	1,59	1,60	1,65	1,56
0,25	2,72	2,67	2,65	2,49	2,49	2,61	2,47
0,5	3,80	3,80	3,78	3,46	3,50	3,68	3,50
1	5,43	5,43	5,39	4,87	4,95	5,17	4,65
2	7,80	7,80	7,72	7,08	7,21	7,46	6,71
3	9,67	9,67	9,55	8,83	8,96	9,28	8,29
4	11,3	11,3	11,1	10,3	10,5	10,8	9,6
5	12,7	12,7	12,5	11,7	11,8	12,1	10,7
8	16,4	16,4	16,0	15,1	15,2	15,6	13,6
10	18,6	18,6	18,0	17,2	17,3	17,6	15,3

Выбрав кабель, можно определить длину регенерационного участка:

(13)

где – рекомендуемое затухание сигналов в кабеле на регенерационном участке (исходные данные);

– километрическое затухание сигналов в кабеле на полутактовой частоте (из табл. 6 и 7 или из [7,8]).

Количество регенерационных участков в системе

. (14)

Допустимое отношение сигнал/шум на входе решающего устройства в регенераторе. В цифровых системах передачи информации распознавание сигналов осуществляется оптимальным когерентным приемником. Сигналы, представляющие символы кода ЧПИ или МЧПИ, являются ортогональными. Вероятность ошибочного распознавания символов в регенераторе при оптимальном когерентном приеме ортогональных сигналов определяется выражением

, (15)

где – отношение мощности сигнала к мощности шума, выраженное в разах, на выходе решающего устройства в регенераторе.

Формула (15) справедлива при > 2 [6], что всегда выполняется в системах с ИКМ.

После определения допустимой вероятности ошибочного приема символа на регенерационном участке по (12), можно из (15) найти допустимое отношение сигнал/шум на входе решающего устройства в регенераторе:

( 16)

Мощность шума на входе решающего устройства в регенераторе. Учитывая только тепловые шумы, мощность шума на входе решающего устройства можно представить выражением

(17)

где – мощность шума, порождаемого кабелем на выходе входного усилителя регенератора;

– мощность собственных шумов усилителя не его выходе;

– полоса пропускания канала;

– абсолютная температура кабеля и усилителя;

– затухание сигнала в кабеле на регенерационном участке;

– коэффициент усиления усилителя по мощности;

– коэффициент шума усилителя;

– постоянная Больцмана.

Полагая коэффициент усиления усилителя равным затуханию кабеля на регенерационном участке и учитывая, что и из(17), получим

( 18)

Например, при передаче телевизионного изображения

Уровень сигнала на выходе регенератора. Для обеспечения необходимого качества передачи информации требуемый уровень сигнала на выходе регенератора может быть определен из формулы (16):

(19)

Поскольку при выводе (18) мы полагали, что , т. е. входной усилитель регенератора компенсирует затухание в кабеле между выходом предыдущего регенератора и входом решающего устройства в последующем регенераторе, то можно считать, что

(20)

Таким образом, учитывая (18), из (20) и (19) получим

(21)

Например, для и

С учетом того, что волновое сопротивление кабеля амплитуда импульсов на выходе регенератора должна быть не менее 1,1 В. В существующих системах ИКМ эта величина составляет 3 В.

2. Информационные характеристики

Энтропия квантующего устройства. Исходными данными для расчета энтропии являются закон распределения мгновенных значений сигнала на выходе квантующего устройства, уровень ограничения сигналов (максимально допустимая амплитуда сигналов ), допустимая вероятность р искажений из-за превышения сигналом уровня , количество уровней квантования G или G_H, шаг квантования q, тип АХ квантователя.

В задании на проект используются два закона распределения: экспоненциальный, который задается выражением

(22)

и нормальный

(23)

где В и – параметры распределения.

Важной характеристикой квантующего устройства является уровень ограничения . Если сигнал на входе устройства превышает , то в дальнейшем при демодуляции возникают нелинейные искажения. Вероятность появления таких искажений определяется выражением

(24)

Величину в зависимости от В и выбирают так, чтобы вероятность р не превышала допустимого уровня. В настоящем курсовом проекте величин р, В, , являются заданными и имеют следующие значения:

при этом

(25)

(26)

При независимых значениях отсчетов входного сигнала энтропия определяется по формуле

(27)

где р_i – вероятность появления отсчета, соответствующего i-му уровню квантования;

G – количество уровней квантования.

Способ определения вероятностей р_i при равномерном шаге квантования иллюстрируется с помощью рис. 9.

Рис. 9

В соответствии с рис. 9 и (27) энтропия при равномерном квантовании

(28)

При неравномерном квантовании энтропия сигналов для положительной ветви АХ квантующего устройства составит

(29)

где G_H1 – число уровней квантования в одном сегменте АХ квантователя.

Суммирование (29) ведется для всех сегментов в одной ветви АХ квантователя. Для определения энтропии на выходе квантующего устройства результат (29) необходимо удвоить:

(30)

В выражении (29) первая сумма объединяет два первых сегмента, поскольку шаг квантования в этих сегментах остается постоянным.

Избыточность квантующего устройства:

(31)

где индексы р и (Н) относятся к случаям равномерного и неравномерного квантования, соответственно.

Пропускная способность группового канала. По групповому (линейному) каналу передаются комбинации двоичного кода. Вероятность ошибочного приема символа составляет р_oш. В этом случае пропускная способность канала определяется по формуле

(32)

Объем канала выражается формулой:

(33)