Окружность

Окружность является частным случаем эллипса, а именно это эллипс с равными полуосями.

Окружностью называется множество точек плоскости, находящихся на одинако­вом расстоянии от данной точки, называемой центром.

Каноническое уравнение окружности имеет вид: - уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R, - уравнение окружности радиуса с центром .

Д ля построения кривых второго порядка в MS Excel их уравнения должны быть предварительно приведены к виду (т.е. разрешены относительно переменной у).

Пример 6. Построение параболы вида в диа­пазоне с шагом .

1. Ввод данных. На Листе1 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 1.

2 . Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид - вторая диаграмма во втором ряду. Перейти ко второму шагу Мастера диаграмм, нажав кнопку Далее. В рабочем поле Диапазон данных установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон В2:В14 на Листе1 Excel. После чего в поле Диапазон данных появится: =Лист1!$В$2:$В$14. Переключа­тель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. Затем перейти на вкладку Ряд. В поле Значения х установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А14. Нажав кнопку Далее перейти к шагу 3. Здесь на вкладке Заголовки вводятся название диаграммы и осей. Остальные вкладки можно не трогать. Следующий шаг Мастера диаграмм выполните самостоятельно, чтобы получилось так, как показано на рисунке 2. Дважды нажав кнопкой мыши на полученном графике можно изменить толщину линий, их цвет и другие параметры (изучите самостоятельно).

Пример 7. Построение параболы вида в диа­пазоне с шагом .

Для этого необходимо в уравнении параболы выразить через : . Поэтому искомый график будет состоять из двух кусков: первый лежит выше оси (значения ), второй – ниже оси (значения ).

1. Ввод данных. На Листе2 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 1. При этом в ячейку В2 заносим формулу «=КОРЕНЬ(А2)», а в ячейку С2 – формулу «= - КОРЕНЬ(А2)» или «= - В2».

2 . Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид - вторая диаграмма во втором ряду. Перейти ко второму шагу Мастера диаграмм, нажав кнопку Далее. В рабочем поле Диапазон данных установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон В2:В26 на Листе2 Excel. После чего в поле Диапазон данных появится: =Лист2!$В$2:$В$26. Переключа­тель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. Затем перейти на вкладку Ряд. В поле Значения х установить курсор и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А26. Слева в поле Ряд нажать кнопку Добавить. Справа установить курсор в поле Значения Х: и левой кнопкой мыши выделить диапазон А2:А26. В поле Значения Y: установить курсор и выделить левой кнопкой мыши диапазон С2:С26. Нажав кнопку Далее перейти к шагу 3. Здесь на вкладке Заголовки вводятся название диаграммы и осей. Остальные вкладки можно не трогать. Закончите выполнение шагов Мастера диаграмм. Дважды нажав кнопкой мыши на каждом из полученных кусков графика, сделайте одинаковым цвет и толщину линий.

Пример 8. Построение гиперболы в диапазоне с шагом .

. 1. Ввод данных. На Листе3 составьте таблицу данных (х и у), как показано на рисунке 4.

2. Построение диаграммы (графика). Вызвать Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы указать тип диаграммы: Точечная, вид – второй во втором ряду. В рабочем поле Диапазон указать диапазон: =Лист3!$А$2:$А$21. Переключа­тель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах. И затем нажать кнопку Далее в ди­алоговом окне. Последующие шаги Мастера диаграмм выполните самостоятельно, чтобы получилось так, как показано на рисунке 4.

З адание. Внимательно изучив содержимое рисунка 5, выполните построение гиперболы в указанных там диапазонах.

Пример 9. Построение гиперболы (см. пример 3).

Выполните построение гиперболы, используя данные рисунка 6. Отметим, что в данном случае получается 4 ряда данных.

Пример 5. Построение гиперболы (см. пример 4).

Выполните построение гиперболы, используя данные рисунка 7. Отметим, что в данном случае получается 2 ряда данных, которым соответствует верхняя и нижняя ветви гиперболы.

Пример 6. Построение верхней полуокружности .

1. Выразим через в уравнении окружности: , . Верхней полуокружности отвечают положительные значения , т.е. берём .

2. Определим диапазон изменения , т.е. найдём область определения полученной функции: , , , .

3. Выполните построение верхней полуокружности, используя данные рисунка 8.

Задание. Постройте окружность из примера 6.