Вопросы к экзамену по модулю №9

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши.

3. Дифференциальные уравнения I порядка. Теорема Коши.

4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

5. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним.

6. Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли.

7. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

8. Модели решения прикладных задач с применением дифференциальных уравнений.

9. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений.

10. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

11. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков (общая теория, понятие линейной зависимости и независимости решений, вронскиана).

12. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков (структура общего решения, теорема о «накладке» решений).

14. Метод вариации произвольных постоянных нахождения частного решения.

15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и со «специальной» правой частью.

16. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод исключения неизвестных при решении систем дифференциальных уравнений.

17. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.

9