4 Нахождение коэффициента корреляции

В качестве входного диапазона выделяем столбцы с логарифмами. Получим:

	ln x	ln y
ln x	1
ln y	-0,89272	1

Коэффициент корреляции , что свидетельствует о наличии достаточной линейной зависимости между ln x и ln y. Знак «-» означает, что связь обратная.

5 Нахождение параметров линейной регрессии

Чтобы найти параметры регрессии, выбираем пункт меню Сервис – Анализ данных – Регрессия. Здесь задаем диапазоны отдельно для ln y, отдельно – для ln x , устанавливаем флажок в окошке «Метки», «Остатки», «График подбора», «Выходной диапазон» – на новый лист. Ок.

Результат получаем в виде нескольких таблиц (таблицы 1.20 – 1.23) и графика подбора (рисунок 1.7).

Таблица 1.20 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,892723765
R-квадрат	0,796955721
Нормированный R-квадрат	0,781336931
Стандартная ошибка	0,037116526
Наблюдения	15

Здесь R-квадрат = 0,7969 (79,69%) – значит, общее качество модели хорошее; стандартная ошибка = 0,0371.

Таблица 1.21 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	0,070294515	0,070295	51,02544	0,0000076
Остаток	13	0,017909275	0,001378
Итого	14	0,08820379

Значимость F = 0,0000076, что означает, что полученная модель адекватна исходным данным по критерию Фишера с уровнем доверия . Все дальнейшие расчеты выполняются только при условии адекватности модели.

Таблица 1.22 – Коэффициенты модели

	Коэффициен-ты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,770082187	0,143001901	33,35677	5,56E-14	4,4611454	5,079019
ln x	-0,122402417	0,017135493	-7,14321	7,55E-06	-0,159421	-0,08538

Здесь коэффициенты линейной модели , . Оба коэффициента статистически значимы по критерию Стьюдента, т. к. для P-Значение = и для P-Значение = .

Полученная модель .

Пересчитываем коэффициенты, чтобы записать степенную модель. , . Полученная степенная модель .

Таблица 1.23 – Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное ln y	Остатки
1	3,66203	-0,01554
2	3,79377	0,00598
3	3,69302	-0,01925
4	3,66272	-0,00096
5	3,79419	0,05511
6	3,71791	-0,04212
7	3,84471	-0,01498
8	3,80907	-0,03631
9	3,77052	0,06051
10	3,82050	-0,06419
11	3,68776	0,00486
12	3,67517	0,02465
13	3,86810	0,03911
14	3,78131	-0,02034
15	3,68252	0,02347

Рисунок 1.7 – График подбора

6 Расчет доверительного интервала для прогноза

Доверительный интервал для прогнозируемого отклика вначале записывается в виде: , затем перечитывается для отклика y по формулам .

7 Построение доверительной области для прогноза

Доверительная область – совокупность доверительных интервалов.

Строят точечную диаграмму: по оси абсцисс – значения фактора х, по оси ординат – значения отклика y, расчетных значений y(x) и границ доверительных интервалов , . Получают диаграмму:

8 Расчет максимального % ошибки прогнозирования

Максимальный % ошибки прогнозирования рассчитывается по формуле:

.

9 Выводы по работе

В результате статистического анализа данных получено, что между фактором x и откликом y существует достаточная линейная зависимость, т. к. коэффициент корреляции , и эта зависимость обратная.

Среднее значение фактора , среднее значение отклика .

Полученная модель связи между фактором x и откликом y:

.

Модель адекватна исходным данным по критерию Фишера с уровнем доверия более 95%. Оба коэффициента статистически значимы по критерию Стьюдента.

Максимальный % ошибки прогнозирования составляет порядка 3%.

Листы Excel с расчетами приведены на рисунках 1.8, 1.9.

Рисунок 1.8 – Лист с расчетами степенной функции в Excel

Рисунок 1. 9 – Лист с формулами в Excel