Завдання № 2 повторення випробувань

Варіант 1

1. Ймовірність того, що витрати електроенергії впродовж однієї доби не перевищать установленої норми, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що впродовж найближчих 5 діб витрати електроенергії протягом 3 діб не перевищать норми, а протягом решти 2 діб перевищать її.

2. Ймовірність обриву нитки на одне веретено впродовж години дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що число обривів упродовж години на 100 веретен буде:

   1. рівно 16;

   2. не менше як 7, але не більше як 13.

Варіант 2

1. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в 4 незалежних випробуваннях не менше двох разів, якщо ймовірність з'яви події А в результаті кожного випробування дорівнює 0,2.

2. Ймовірність влучення у мішень з одного пострілу дорівнює 0,9. Визначити ймовірність того, що зі 100 пострілів у мішень буде влучено:

   1. рівно 90 разів;

   2. від 81 до 93 разів.

Варіант З

1. У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що його в дану мить увімкнено, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в дану мить увімкнено:

   1. 2 мотори;

   2. всі мотори.

2. Ймовірність влучення у рухливу мішень дорівнює 0,2. Чому дорівнює ймовірність того, що з 25 пострілів вдалими будуть:

   1. 9 пострілів;

   2. від 3 до 9 пострілів.

Варіант 4

1. Ймовірність виготовлення автоматом стандартної деталі дорівнює 0,9. Визначити ймовірність того, що з трьох навмання взятих деталей:

   1. дві виявляться стандартними;

   2. стандартними виявляться всі три.

2. Ймовірність виходу з ладу протягом деякого часу Т одного конденсатора дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що зі 100 конденсаторів протягом часу Т з ладу вийдуть:

   1. рівно 16 конденсаторів;

   2. від 4 до 19 конденсаторів.

Варіант 5

1. У бавовні знаходиться 10% коротких волокон. Яка ймовірність того, що у навмання взятому віхті з 4 волокон виявиться не більше двох коротких?

2. Ймовірність влучення у мішень з одного пострілу дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в результаті 400 пострілів у мішень буде влучено:

   1. рівно 300 разів;

   2. від 240 до 340 разів.

Варіант 6

1. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в результаті 5 незалежних випробувань не менше як два рази, якщо в результаті кожного випробування ймовірність її з'яви дорівнює 0,2.

2. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих 100 деталей 55 виявляться відполірованими, якщо в загальній масі є порівну деталей відполірованих і невідполірованих. Яка ймовірність того, що число відполірованих деталей буде від 45 до 50?

Варіант 7

1. Знайти ймовірність того, що в результаті 5 незалежних випробувань подія А з'явиться хоча б 3 рази, якщо в результаті одного випробування ймовірність її з'яви дорівнює 0,1.

2. Провадяться 400 незалежних випробувань, під час кожного з яких імовірність з'яви події А дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться:

   1. рівно 220 разів;

   2. від 200 до 240 разів.

Варіант 8

1. Схожість насіння даного виду рослин оцінюється ймовірністю 0,4. Яка ймовірність того, що з 5 посіяних насінин зійдуть не менше 4?

2. Ймовірність з'яви події в результаті кожного випробування дорівнює 0,2. Провадяться 400 незалежних випробувань. Визначити ймовірність того, що подія з'явиться:

   1. рівно 60 разів;

   2. від 70 до 100 разів.

Варіант 9

1. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в 4 незалежна випробуваннях не більше як 2 рази, якщо ймовірність її з'яви внаслідок; одного випробування дорівнює 0,8.

2. Ймовірність з'яви події А в результаті одного випробування дорівнює 0,6 Яка ймовірність з'яви цієї події не менше як 342 та не більше як 378 разі якщо проведено 600 незалежних випробувань? Яка ймовірність того, подія настане рівно 360 разів?

Варіант 10

1. Монету підкидають 5 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде менше 4 разів.

2. В процесі масового виробництва діодів імовірність браку при формувань дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що з 400 навмання взятих діодів будуть бракованими 50? Знайти ймовірність того, що бракованих буде від 25 до 55 діодів.

Варіант 11

1. Ймовірність влучення у ціль в результаті одного пострілу дорівнює 0,8. Знайти ймовірність 2 влучень в результаті 6 пострілів.

2. Роблять 900 підкидань монети. Знайти ймовірність того, що число з'яв герба буде:

   1. рівно 480 разів;

   2. від 420 до 480 разів.

Варіант 12

1. По цілі роблять 5 пострілів. Ймовірність влучення у ціль в результаті одного пострілу дорівнює 0,4. Щоб одержати залік зі стрільби, треба мати не менше 3 влучень. Знайти ймовірність одержання заліку.

2. У магазин поступило 400 книг з теорії ймовірностей. Ймовірність продажу кожної з них упродовж дня дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що впродовж дня буде продано:

   1. рівно 40 книг;

   2. від 30 до 50 книг.

Варіант 13

1. Подія В наступить у випадку, якщо подія А з'явиться не менше як два рази. Знайти ймовірність того, що наступить подія В, якщо буде проведено 5 незалежних випробувань, в кожному з яких імовірність з'яви події А дорівнює 0,9.

2. За умов автоматичного пресування карболітових болванок 0,8 загальної їх кількості не мають щербин. Знайти ймовірність того, що зі 100 взятих навмання болванок без щербин будуть:

   1. рівно 75 штук;

   2. від 75 до 85 штук.

Варіант 14

1. У цеху 5 моторів. Для кожного мотора ймовірність того, що його в дану мить увімкнено, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в дану мить увімкнено 2 мотори.

2. Під час виточування болтів спостерігається в середньому 10% браку. Яка ймовірність того, що в партії з 400 болтів придатними будуть:

   1. рівно 360 штук;

   2. від 348 до 366 штук?

Варіант 15

1. Ймовірність влучення у ціль в результаті одного пострілу дорівнює 0,6. Знайти ймовірність двох влучень в результаті 5 пострілів.

2. Електростанція обслуговує мережу з 10000 ламп. Ймовірність увімкнення кожної лампи дорівнює 0, 5. Знайти ймовірність того, що одно час увімкнених ламп буде:

   1. рівно 5100;

   2. від 4950 до 5050.

Варіант 16

1. Ймовірність виготовлення стандартної деталі автоматичним верстат дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з 5 взятих навмання деталей виявляться стандартними.

2. Ймовірність влучення у мішень з одного пострілу дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що в результаті 600 пострілів у мішень влучать:

   1. рівно 240 разів;

   2. від 210 до 240 разів.

Варіант 17

1. Монету кидають 6 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде не менше як два рази.

2. Ймовірність влучення у мішень стрільцем з одного пострілу дорівнює 0,8.

3. Знайти ймовірність того, що зі 100 пострілів у мішень буде влучено:

   1. рівно 90 разів;

   2. від 75 до 85 разів.

Варіант 18

1. Проведено 4 незалежні випробування, в кожному з яких ймовірність з'яви події А дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться хоча б два рази.

2. Штампування металевих клем для з'єднувальних пластин дає, 20% браку. Визначити ймовірність того, що з 400, клем, вибраних навмання, стандарту будуть відповідати:

   1. рівно 300 штук;

   2. не менше як 310 і не більше як 330 штук.

Варіант 19

1. Робітник обслуговує 4 верстати. Кожен верстат протягом 6 годин роботи кілька разів зупиняється і загалом стоїть 0, 6 години, причому зупинки їх в будь-яку мить однаково ймовірні. Знайти ймовірність того, що в дану мить будуть працювати 2 верстати.

2. Ймовірність того, що деталь не пройде перевірку ВТК, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадковим чином відібраних деталей виявиться неперевірених:

   1. рівно 80 деталей;

   2. від 70 до 100 деталей.

Варіант 20

1. У випадковим чином вибраній сім'ї 5 дітей. Вважаючи ймовірність народження хлопчика та дівчинки однаковими, визначити ймовірність того, що у цій сім'ї три хлопчики та дві дівчинки.

2. Схожість зерна, яке зберігається на складі, дорівнює 80%, Відбирають випадковим чином 100 зерен. Знайти ймовірність того, що серед них зійде:

   1. від 68 до 90 штук;

   2. рівно 80 штук.

Варіант 21

1. На складі знаходяться 500 однакових коробок із взуттям. Відомо, що в 200 коробках взуття чорного кольору, а в 300 - брунатного. Коробки не розсортовані за кольором взуття. Службовець бере 5 перших коробок, які попались під руку. Знайти ймовірність того, що серед них виявляться І коробки із взуттям чорного та дві коробки із взуттям брунатного кольору.

2. Відомо, що 0,8 всієї кількості телефонних апаратів, які виготовляє завод, є продукцією першого ґатунку. Знайти ймовірність того, що серед вибраним навмання 100 апаратів 1-го ґатунку будуть:

   1. рівно 70 штук;

   2. від 70 до 90 штук.

Варіант 22

1. У сім'ї 4 дітей. Вважаючи, що ймовірність народження хлопчика та дівчинки однакові, знайти ймовірність того, що в цій сім'ї 3 хлопчики та 1 дівчинка.

2. Ймовірність влучення у ціль зі скорострільної гармати при одному пострілі дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в результаті 100 пострілів число влучень буде:

   1. рівно 93;

   2. від 90 до 96.

Варіант 23

1. В урні 30 білих та 20 чорних куль. Вийнято підряд 3 кулі, причому кожну вийняту кулю повертають в урну перед витягуванням наступної, і кулі урні змішуються. Яка ймовірність того, що серед 3 куль буде 1 біла.

2. За деякого технологічного процесу в середньому 1% кульок, які виготовляють для підшипників, виявляються бракованими. Знаю ймовірність того, що серед 10000 кульок, що поступили на контроль, бракованими будуть:

   1. рівно 90 штук;

   2. від 80 до 100 штук.

Варіант 24

1. Ймовірність з'яви події А дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що внаслідок 5 випробувань подія А з'явиться рівно 3 рази?

2. За даними технічного контролю в середньому 10% годинників, які виготовляє завод, потребують додаткового регулювання. Чому дорівнює ймовірність того, що з 400 годинників, виготовлених заводом, потребують додаткового регулювання:

   1. рівно 52 годинники;

   2. від 34 до 52 годинників?

Варіант 25

1. Ймовірність виготовлення деталі 1-го ґатунку автоматичним верстатом дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з трьох взятих навмання деталей 2 виявляться деталями першого ґатунку.

2. За даними технологічного процесу в середньому 90% всієї кількості телефонних апаратів, що виготовляються заводом, є продукцією найвищої якості. Яка ймовірність того, що зі 100 вибраних навмання телефонних апаратів будуть відповідати продукції найвищої категорії якості:

   1. рівно 84 апарати;

   2. від 84 до 96 апаратів?