- •Тема 4. Зображення сигналів змінного струму.
- •Тема 5 Пасивні елементи в найпростіших електричних колах.
- •Лекція 3 Розділ 2 електричні кола змінного струму
- •Тема 6.Основні визначення.
- •6.1. Гармонійні електричні величини
- •Наприклад, для двох синусоїдних функцій часу
- •6.2. Середні та діючі значення періодичних ерс, напруги і струму
- •6.4. Зображення синусоїдних ерс, напруги та струму обертовими векторами. Векторні діаграми
- •Тема 7. Пасивні елементи в найпростіших електричних колах
- •7.1. Коло з активним опором
- •7.2. Коло з індуктивністю
- •Використовуючи для кола (рис. 7.3) другий закон Кірхгофа, дістаємо
- •7.3. Коло з ємністю
Використовуючи для кола (рис. 7.3) другий закон Кірхгофа, дістаємо
.
Звідки .
Отже . (7.16)
Індекс біля струму не пишемо, але пам’ятаємо, що це струм в індуктивності .
Припустимо, що під дією прикладеної до затискачів (рис. 7.3) напруги через індуктивність протікає синусоїдний струм . Знайдемо напругу , що спричиняє даний струм. Для цього в (7.16) підставимо значення струму і в результаті дістанемо
. (7.17)
Або виразимо через синус
, (7.18)
де
; (7.19)
. (7.20)
Із формули ( 7.20) знаходимо .
Тоді кут зсуву фаз . (7.21)
Отже, напруга на індуктивності випереджає за фазою струм у ній на кут , тобто на чверть періоду (рис. 7.4,а). Із формули (7.19) маємо
. (7.22)
або, поділивши обидві частини рівняння на , дістанемо
. (7.23)
Рис.7.4
Індекси біля діючих значень струму і напруги поставлені для того, щоб
підкреслити,що напругу прикладено до котушки індуктивності і струм протікає саме в ній. Формули (7.22) і (7.23) – це закон Ома для досліджу-ваного кола.
Часові та векторні діаграми цього кола показано на рис. 7.4.
Величина відіграє роль опору. Її називають індуктивним опором, позначають і вимірюють в омах:
; (7.24)
[ω] =[1/c]; [L]=[Гн]=[Ом∙с], отже, [1/c∙Ом∙с]=[Ом].
Величина зростає зі збільшенням у прямій пропорції (рис.7.5).
Фізично індуктивний опір виражає протидію ЕРС самоіндукції змінному струму, яка виникає при протіканні останнього через індуктивність.
Енергія, що нагромаджується в магнітному колі індуктивності, дорівнює .
Миттєва потужність
. (7.26)
визначає швидкість перетворення енергії джерела (генератора) на енергію магнітного поля індуктивності. Визначимо її:
.
Замінивши і діючими значеннями і , дістаємо
(7.27)
або
. (7.28)
Із рівняння (7.27) і (7.28) бачимо, що миттєва потужність змінюється згідно з гармонійним законом з подвійною кутовою частотою струму порівняно з кутовою частотою струму (або напруги) і коливається в межах від нуля до амплітудного значення
. (7.29)
Зазначимо, що протягом першої і третьої чвертей періоду миттєва потужність додатня >0. При цьому енергія від джерела надходить у коло і нагромаджується у вигляді енергії магнітного поля в котушці індуктивності. У другій і четвертій чвертях періоду миттєва потужність від’ємна (< 0). При цьому вся нагромаджена в індуктивності енергія повертається назад до джерела (див. рис. 7.4).
Опори, в яких не витрачається одержана від джерела енергія, а лише нагромаджується, а потім повертається назад до джерела, називають реактивними. Отже, індуктивний опір належить до реактивних опорів.
Середня, тобто активна, потужність за період , яку одержує коло змінного струму з індуктивністю ,
. (7.30)
Отже, в електричному колі змінного струму з індуктивністю відбувається лише періодичний обмін енергією між джерелом і магнітним полем котушки без перетворення електромагнітної енергії на теплову або механічну.
Струм, який протікає в такому колі, відстає від напруги за фазою на кут і його називають реактивним.
Добуток діючих значень напруги і струму називають реактивною потужністю і позначають :
. (7.31)
Реактивну потужність вимірюють у вольт-амперах реактивних (вар).
Енергія, пов’язана з магнітним полем котушки індуктивності,
== (7.32)
Тут вважатимемо кут .
Одиниці ,
Таким чином, енергія має пульсуючий характер і через кожну половину періоду основної частоти зменшується до нуля (див. рис. 7.4).