Критерий согласи Пирсона.
Проверим,
согласуются ли полученные данные с
гипотезой
о нормальном распределении
,
используя критерий согласия Пирсона,
где
=
,
- ранее вычисленные выборочные
характеристики.
;
=214,38
.
Задаем уровень доверия γ=0, 95 и уровень значимости α=0,05.
В таблице 9 приведено использование критерия Пирсона для : .
Таблица 9.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7,5-12,5 |
6 |
0,0061 |
0,00336 |
3,3197 |
2,6803 |
7,1841 |
2,1641 |
2 |
12,5-17,5 |
9 |
0,0091 |
0,00832 |
8,2202 |
0,7798 |
0,6082 |
0,0740 |
3 |
17,5-22,5 |
14 |
0,0142 |
0,01719 |
16,9837 |
-2,9837 |
8,9026 |
0,5242 |
4 |
22,5-27,5 |
36 |
0,0364 |
0,03227 |
31,8828 |
4,1172 |
16,9517 |
0,5317 |
5 |
27,5-32,5 |
46 |
0,0466 |
0,05401 |
53,3619 |
-7,3619 |
54,1973 |
1,0157 |
6 |
32,5-37,5 |
86 |
0,0870 |
0,08064 |
79,6723 |
6,3277 |
40,0395 |
0,5026 |
7 |
37,5-42,5 |
104 |
0,1053 |
0,10737 |
106,0816 |
-2,0816 |
4,3329 |
0,0408 |
8 |
42,5-47,5 |
127 |
0,1285 |
0,12748 |
125,9502 |
1,0498 |
1,1020 |
0,0087 |
9 |
47,5-52,5 |
136 |
0,1377 |
0,13891 |
137,2431 |
-1,2431 |
1,5452 |
0,0113 |
10 |
52,5-57,5 |
125 |
0,1265 |
0,12705 |
125,5254 |
-0,5254 |
0,2760 |
0,0022 |
11 |
57,5-62,5 |
106 |
0,1073 |
0,10664 |
105,3603 |
0,6397 |
0,4092 |
0,0039 |
12 |
62,5-67,5 |
81 |
0,0820 |
0,07982 |
78,8622 |
2,1378 |
4,5704 |
0,0580 |
13 |
67,5-72,5 |
51 |
0,0516 |
0,05329 |
52,6505 |
-1,6505 |
2,7242 |
0,0517 |
14 |
72,5-77,5 |
32 |
0,0324 |
0,03174 |
31,3591 |
0,6409 |
0,4107 |
0,0131 |
15 |
77,5-82,5 |
16 |
0,0162 |
0,01717 |
16,9640 |
-0,9640 |
0,9292 |
0,0548 |
16 |
82,5-87,5 |
8 |
0,0081 |
0,00779 |
7,6965 |
0,3035 |
0,0921 |
0,0120 |
17 |
87,5-92,5 |
5 |
0,0051 |
0,00695 |
6,8666 |
-1,8666 |
3,4842 |
0,5074 |
|
|
988 |
1 |
1 |
988 |
|
|
|
=
5,5760
,
где r
- число параметров выбранной модели;
r=2.
Статистика критерия Пирсона:
где
N
– число интервалов;
- гипотетические вероятностные события.
Из теоремы Пирсона имеем:
П
о
таблице для
находим
:
=0,95
⇒
=23,685
доверительная область критическая область
п очти достоверных событий, маловероятных событий,
е сли гипотеза верна, если гипотеза верна
p=γ
1-γ=α
= 5,5760
Д
оверительная
область критическая область
5,5760 23,685
Так как = 5,5760 попало в доверительную область, то никаких противоречий с гипотезой не наблюдается; гипотеза принимается с уровнем значимости α=1-γ. Другими словами, гипотеза на γ 100% согласуется с экспериментальными данными, а возможна ошибка 100% согласуется с экспериментальными данными, а возможна ошибка α 100%.