ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Электротехнический факультет

Кафедра электротехники и электроники

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания

к лабораторной работе №3

Дисциплина «Теоретические основы электротехники»

Часть 3

Для студентов всех специальностей ЭТФ и специальности ЭП

Киров 2009

Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного университета

УДК 621.3.011.7 (0.76)

Э 45

Составители: А.А. Красных, Л.М. Агалакова, А.Л. Козлов

Рецензент: кандидат технических наук, доцент Р.В. Хомяков

Подписано в печать Усл.печ.л.

Бумага офсетная Печать матричная

Заказ № Тираж Бесплатно.

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного авторами

6 10 000, г. Киров, ул. Московская, 36.

Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ

© Вятский государственный университет, 2009

Лабораторная работа №3 моделирование магнитного поля электрической машины постоянного тока

3.1. Цель работы

Применение аналогии между картинами плоскопараллельных магнитного поля и поля постоянного электрического тока в проводящей среде для расчета безвихревого магнитного поля.

3.2. Предварительные сведения

Магнитное поле постоянного тока - это одна из компонент электромагнитного поля, неизменного во времени. Оно создается неменяющимися во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю. Хотя при протекании постоянных токов имеется и вторая компонента электромагнитного поля, а именно электрическое поле, но оно во времени не изменяется и не влияет на магнитное поле. Поэтому магнитное поле постоянного тока можно рассматривать независимо от электрического.

Основной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция - векторная величина, характеризующая интенсивность и направление магнитного поля в каждой точке пространства и определяемая по силовому воздействию на электрический ток. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл).

В соответствии с законом Ампера сила взаимодействия линейного элемента тока с исследуемым магнитным полем индукцией (рис. 3.1).

. (3.1)

Рис. 3.1. Определение направления силы

В частности, если и перпендикулярны, то направление силы можно найти по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление электрического тока, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Если во всех точках магнитного поля вектор одинаков и перпендикулярен направлению тока I в прямолинейном проводе, то сила , действующая на находящуюся в магнитном поле часть провода, длиной l

. (3.2)

Для графического изображения магнитных полей вводится представление о линиях магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора в этих точках поля.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами, создающими поле. Замкнутость линий индукции является выражением отсутствия в природе свободных магнитных зарядов.

Магнитное поле называют равномерным, если векторы во всех точках одинаковы. В противном случае поле называют неравномерным.

Направление линий индукции магнитного поля определяется правилом Максвелла (правилом буравчика или правоходового винта): если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Механическое воздействие магнитного поля на провод с током можно объяснить упругостью линий магнитной индукции (рис. 3.2). Прямолинейный провод с током I направлен перпендикулярно плоскости рисунка.

Рис. 3.2. Воздействие магнитного поля на провод с током

а – линии магнитной индукции равномерного магнитного поля до внесения в него провода с током;

б – линии магнитной индукции уединенного провода с током (ток течет от нас);

в – линии магнитной индукции результирующего поля.

При построении результирующего поля использован метод наложения полей. Результирующее поле справа от провода усилено (линии магнитной индукции сгущены), слева – ослаблено (линии магнитной индукции разряжены). Магнитные линии стремясь выпрямиться создают силу .

Интеграл вектора магнитной индукции по некоторой поверхности называют магнитным потоком, пронизывающим эту поверхность S

. (3.3)

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб=В·с). Он является скалярной величиной. Магнитную индукцию можно рассматривать как плотность магнитного потока через элемент поверхности . В равномерном магнитном поле B=const и .

Полный магнитный поток, пронизывающий электрический контур, называется потокосцеплением . Если контур содержит W витков (катушка), то под его потокосцеплением понимается алгебраическая сумма потоков, пронизывающих отдельные витки. Если с каждым витком катушки сцеплен один и тот же поток Ф, то потокосцепление

. (3.4)

Магнитные свойства среды характеризуются с помощью с помощью абсолютной магнитной проницаемости . Для вакуума, воздуха и большинства материалов значения принимают практически равным магнитной постоянной Гн/м.

Для ферромагнитных материалов, играющих первостепенное значение в электромашиностроении (железо, сталь, никель, кобальт и их сплавы),

, (3.5)

где - относительная магнитная проницаемость, т.е. безразмерный коэффициент, показывающий во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше .

У некоторых материалов (например, сплавы железа с никелем, называемые пермаллоями) относительная магнитная проницаемость достигает сотен тысяч.

Формула связывает магнитную индукцию с другой векторной характеристикой магнитного поля – его напряженностью (А/м).

Принцип действия электрических машин основан на явлении электромагнитной индукции, согласно которому в проводнике, движущемся в магнитном поле, или в проводящем контуре вследствие движения контура или изменения самого поля индуцируется ЭДС. Количественное выражение для этой ЭДС устанавливает закон электромагнитной индукции, согласно которому

, (3.6)

где - изменение за малое время dt потокосцепления сквозь поверхность, натянутую на рассматриваемый контур, либо магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую рассматриваемым движущимся проводником за время dt.

В некоторых случаях ЭДС, индуцируемую в проводнике, движущемся в равномерном магнитном поле, удобно определять по формуле

(3.7)

где - длина части проводника, пересекающей линии магнитной индукции ; - нормальная (перпендикулярная линиям индукции) составляющая скорости движения проводника, м/с.

Возникновение ЭДС в проводнике можно объяснить тем, что на каждый свободный заряд (электрон), движущийся вместе с проводником в магнитном поле, действует сила Лоренца. Скапливаясь на одном конце провода, электроны создают избыточный отрицательный заряд. Направление ЭДС в проводнике можно определить по известному из курса физики правилу правой руки (рис. 3.3.): если расположить правую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а отставленный большой палец направить по направлению движения проводника, то остальные вытянутые пальцы покажут направление индуцируемой ЭДС.

Рис.3.3. Определение направления ЭДС

Направление ЭДС, индуцируемой в контуре в следствие изменения магнитного поля в любой момент времени определяется по закону электромагнитной инерции: ЭДС стремится вызвать в контуре ток, препятствующий изменению потокосцепления контура (знак «минус» в уравнении 3.6).

Электрические машины предназначены для преобразования механической энергии в электрическую и обратно. В первом случае электрические машины называются генераторами, во втором – двигателями. Электрические машины обратимы, т.е. одна и таже машина может работать как генератор и как двигатель.

Принцип действия электрических машин основан на явлении электромагнитной индукции. В движущемся перпендикулярно линиям магнитного поля проводнике будет наводиться ЭДС, значение которой определяется (3.6). Под действием ЭДС в замкнутом на резистор проводнике возникает ток I. В результате взаимодействия магнитного поля проводника с током и основного магнитного поля индукцией возникает электромагнитная сила, определяемая по (3.2).

Увеличение электромагнитной силы создается усилением магнитного поля за счет применения ферромагнитных материалов в системе возбуждения и увеличением активной длины проводников, т.е. увеличением числа активных проводников, образующих обмотку.

Конструктивно электрическая машина состоит из двух основных частей: вращающейся – ротора и неподвижной – статора.

Основное магнитное поле в электрических машинах постоянного тока, называемое полем возбуждения, создается с помощью обмоток возбуждения, располагаемых на полюсах статора. Обмотка, в которой индуцируется ЭДС при пересечении ее проводниками основного магнитного поля, называется якорной, а ротор с якорной обмоткой называется якорем. Полюса электрической машины, станина, к которой они крепятся, а так же ротор изготовляются из ферромагнитных материалов. Якорная обмотка размещается в специальных пазах ротора, что позволяет ее надежно закрепить, уменьшить до минимума воздушный зазор между статором и ротором и создать значительный магнитный поток при той же магнитодвижущей силе обмоток возбуждения ( – число витков обмотки).

В данной лабораторной работе с помощью картин поля исследуется распределение в воздушном пространстве между полюсом и якорем основного магнитного потока (потока возбуждения), создаваемого находящимися на полюсах обмотками. Влияние поля обмотки якоря не учитывается (считаем что ток в ней равен нулю).

Магнитное поле в любом поперечном сечении электрической машины по всей длине полюса и якоря одинаково, т.е. поле плоскопараллельное. Поэтому для расчетов достаточно построить картину магнитного поля в одном сечении. Так как, вследствие симметрии, магнитные поля, создаваемые обмотками всех четырех полюсов, одинаковы, можно ограничиться рассмотрением магнитного поля на одной четверти поперечного сечения электрической машины.

На рис.3.4 изображен поперечный разрез магнитной цепи четырехполюсной электрической машины постоянного тока (обмотка якоря не показана).

Рис. 3.4. Поперечное сечение магнитной цепи четырехполюсной

электрической машины постоянного тока

При протекании тока по находящей на каждом полюсе обмотке создаются магнитные потоки полюса, которые можно разделить на две части:

1. Рабочий магнитный поток, замыкающийся через якорь, соседний полюс, станину. От взаимодействия рабочего магнитного потока и поля обмоток якоря возникает вращающий момент, приводящий якорь двигателя во вращение. Для увеличения рабочего потока стремятся сделать зазор между полюсами и якорем минимально возможным, а также оснащают полюса ферромагнитными полюсными наконечниками.

2. Поток рассеяния, не проходящий через якорь, а замыкающийся через соседний полюс, станину.

Для оценки соотношения между создаваемым полюсом магнитным потоком и рабочим магнитным потоком используется коэффициент К_Р, называемый коэффициентом рассеяния.

При расчетах магнитных полей постоянного тока различают области «занятые» и «незанятые» токами. Во всех точках пространства, где вектор плотности тока (дифференциальная форма закона полного тока). Поле в этих частях пространства называется вихревым. В областях же, где тока нет ( ) . Магнитное поле в этом случае можно рассматривать как потенциальное (безвихревое), что, в частности, значительно облегчает анализ магнитных полей в воздушных зазорах электрической машины.

Для исследования магнитных полей в областях «незанятых» токами, по аналогии с электрическими стационарными полями используют расчетные величины:

• скалярный магнитный потенциал , связанный с напряженностью магнитного поля соотношениями

и ; (3.8)

• падение магнитного напряжения U_M, например

. (3.9)

Величины и U_M измеряются в амперах.

Так как магнитная проницаемость стали значительно больше, чем у воздуха, то при исследовании магнитного поля в воздухе между полюсами и якорем электрической машины и между ее полюсами (рис.3.4) можно принять магнитную проницаемость материала полюсов якоря и станины равной бесконечности, а, следовательно, падение магнитного напряжения в стали считать равным нулю.

В этом случае обозначенные на рис.3.5 линии , , и являются линиями равного скалярного магнитного потенциала. Разность скалярных магнитных потенциалов между этими линиями равна падению магнитного напряжения в воздухе между полюсами и якорем, то есть равна магнитодвижущей силе (МДС) обмоток полюсов машины.

В связи с тем, что в занятом обмоткой (токами) пространстве понятие скалярного магнитного потенциала неприменимо, делается допущение: считается, что обмотки полюсов имеют бесконечно малую толщину и расположены на линиях и (рис.3.5.) (могут быть представлены в виде поверхностных токов). Распределение МДС вдоль линий и будет определяться распределением витков обмоток вдоль полюсов. При равномерной по высоте намотке МДС изменяется линейно.

Принятое допущение позволяет применить для описания магнитного поля во всем межполюсном пространстве и в зазоре между полюсом и якорем (рис. 3.5.) уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала :

. (3.10)

Аналогичное уравнение справедливо и для потенциала электрического поля постоянного тока в проводящей среде в областях, не занятых источниками:

. (3.11)

Рис. 3.5. Схематическое изображение поперечного сечения электрической машины постоянного тока с измененными обмотками полюсов

Существующая между электрическим и магнитным полями постоянного тока для областей не занятых токами формальная аналогия позволяет исследовать плоскопараллельные магнитные поля со сложной конфигурацией на геометрически подобных проводящих листах (при необходимости существенно увеличив размеры).

Для примера, создав электрическое поле в проводящем листе с контуром (рис.3.5) можно получить картину поля, подобную картине магнитного поля в воздушном пространстве между полюсами и якорем электрической машины. В этом случае электрическое поле в листе должно быть создано напряжением, приложенным между электродами, расположенными по линиям и , а также между электродами, расположенными по линиям и .

Правила построения картины поля и соответствующие термины перед проведением работы желательно освежить, прочитав методические указания к лабораторной работе №2 «Исследование плоскопараллельного электрического поля».