Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:3-курс ВО-ВМ-вопросы.docx
X
- •1. Определение двойного интеграла, его смысл и свойства. Теорема о среднем для двойных интегралов.
- •2. Критерии сходимости числовых рядов: признак сравнения и предельный признак сравнения.
- •1. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в двойном интеграле.
- •2. Признаки сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Применение интегралов к вычислению площадей, масс и объемов тел.
- •2. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Полярная система координат. Двойные интегралы в полярной системе координат. Некоторые приложения двойных интегралов.
- •2. Функциональный ряд и его область сходимости. Признаки сходимости функциональных рядов: признак сравнения Вейерштрасса, признак Абеля.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление и применение.
- •2. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Замена переменных в тройных интегралах. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
- •2. Непрерывность, интегрирование и дифференцирование суммы степенного ряда.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу 1-го рода, свойства и вычисление.
- •2. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена (условие).
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу 2-го рода, свойства и вычисление.
- •2. Ряды Маклорена для элементарных функций. Применение степенных рядов в анализе.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
- •2. Ортогональность функций. Ортогональная тригонометрическая система функций.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Формула Грина и ее применение к вычислению площадей плоских фигур.
- •2. Тригонометрический ряд Фурье 2 -периодических функций. Коэффициенты Фурье.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поверхностный интеграл 1-го рода, его вычисление, свойства и приложения.
- •2. Теорема Дирихле о сходимости ряда Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •2. Ряд Фурье для функций, заданных на отрезке длины 2 .
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Формулы Остроградского и Стокса.
- •2. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на отрезке (0, ). Ряд Фурье для функций с произвольным периодом.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поток векторного поля через ориентированную поверхность и его вычисление.
- •2. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с произвольным периодом.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поток вектора через замкнутую поверхность.
- •2. Комплексная форма ряда Фурье. Понятие о спектрах, гармоники.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Дивергенция векторного поля, ее свойства, вычисление и физический смысл. Соленоидальные векторные поля и их свойства.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля, его свойства, вычисление и физический смысл.
- •2. Комплексная форма интеграла Фурье.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Потенциальные поля и их свойства. Условие потенциальности. Потенциал поля и его отыскание.
- •2. Преобразование Фурье и его свойства.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Криволинейные интегралы в потенциальном поле.
- •2. Понятие функции комплексной переменной (фкп). Основные элементарные функции.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка. Оператор Лапласа.
- •2. Дифференцирование фкп. Условия Коши-Римана. Гармонические функции.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений (ду). Ду 1-го порядка, интегральные кривые, задача Коши.
- •2. Интеграл от фкп, его свойства и вычисление. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши для односвязной области.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
- •2. Степенные ряды в комплексной области.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Дифференциальные уравнения высших порядков. Постановка задачи Коши.
- •2. Особые точки аналитических функций. Нуль функции, полюсы, их связь между собой. Порядок нуля и полюса.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Теорема существования решения задачи Коши для ду высших порядков.
- •2. Понятие вычета и его вычисление в полюсе. Теорема о вычетах и ее приложение.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Случаи, допускающие понижения порядка ду высших порядков.
- •2. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Линейные свойства преобразования Лапласа.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Частное решение, общее решение ду. Структура решения неоднородного линейного ду.
- •2 Смещение в области изображения и оригинала. Изображение периодического оригинала.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Метод вариации произвольных постоянных.
- •2. Свертка функций и ее изображение. Дифференцирование и интегрирование оригинала.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Линейные ду с постоянными коэффициентами и специальной правой частью: методы нахождения общего решения.
- •2. Дифференцирование и интегрирование изображения. Предельные соотношения для оригиналов и изображений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Системы линейных ду, метод исключения. Решение задачи Коши.
- •2. Интеграл Дюамеля. Оригиналы, заданные графически.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Числовой ряд и его сумма. Геометрическая прогрессия и сумма ее членов.
- •2. Нахождение оригинала по изображению для рациональных функций. Формулы разложения.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Остаток ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда, выраженное через остаток ряда.
- •2. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимые условия сходимости ряда.
- •2. Применение формулы Дюамеля к решению дифференциальных уравнений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Определение двойного интеграла, его смысл и свойства. Теорема о среднем для двойных интегралов.
- •2. Критерии сходимости числовых рядов: признак сравнения и предельный признак сравнения.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в двойном интеграле.
- •2. Признаки сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Применение интегралов к вычислению площадей, масс и объемов тел.
- •2. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Полярная система координат. Двойные интегралы в полярной системе координат. Некоторые приложения двойных интегралов.
- •2. Функциональный ряд и его область сходимости. Признаки сходимости функциональных рядов: признак сравнения Вейерштрасса, признак Абеля.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление и применение.
- •2. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Замена переменных в тройных интегралах. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
- •2. Непрерывность, интегрирование и дифференцирование суммы степенного ряда.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу 1-го рода, свойства и вычисление.
- •2. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена (условие).
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу 2-го рода, свойства и вычисление.
- •2. Ряды Маклорена для элементарных функций. Применение степенных рядов в анализе.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
- •2. Ортогональность функций. Ортогональная тригонометрическая система функций.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Формула Грина и ее применение к вычислению площадей плоских фигур.
- •2. Тригонометрический ряд Фурье 2 -периодических функций. Коэффициенты Фурье.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поверхностный интеграл 1-го рода, его вычисление, свойства и приложения.
- •2. Теорема Дирихле о сходимости ряда Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •2. Ряд Фурье для функций, заданных на отрезке длины 2 .
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Формулы Остроградского и Стокса.
- •2. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на отрезке (0, ). Ряд Фурье для функций с произвольным периодом.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поток векторного поля через ориентированную поверхность и его вычисление.
- •2. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с произвольным периодом.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Поток вектора через замкнутую поверхность.
- •2. Комплексная форма ряда Фурье. Понятие о спектрах, гармоники.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Дивергенция векторного поля, ее свойства, вычисление и физический смысл. Соленоидальные векторные поля и их свойства.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля, его свойства, вычисление и физический смысл.
- •2. Комплексная форма интеграла Фурье.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Потенциальные поля и их свойства. Условие потенциальности. Потенциал поля и его отыскание.
- •2. Преобразование Фурье и его свойства.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Криволинейные интегралы в потенциальном поле.
- •2. Понятие функции комплексной переменной (фкп). Основные элементарные функции.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка. Оператор Лапласа.
- •2. Дифференцирование фкп. Условия Коши-Римана. Гармонические функции.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений (ду). Ду 1-го порядка, интегральные кривые, задача Коши.
- •2. Интеграл от фкп, его свойства и вычисление. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши для односвязной области.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
- •2. Степенные ряды в комплексной области.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Дифференциальные уравнения высших порядков. Постановка задачи Коши.
- •2. Особые точки аналитических функций. Нуль функции, полюсы, их связь между собой. Порядок нуля и полюса.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Теорема существования решения задачи Коши для ду высших порядков.
- •2. Понятие вычета и его вычисление в полюсе. Теорема о вычетах и ее приложение.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Случаи, допускающие понижения порядка ду высших порядков.
- •2. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Линейные свойства преобразования Лапласа.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Частное решение, общее решение ду. Структура решения неоднородного линейного ду.
- •2 Смещение в области изображения и оригинала. Изображение периодического оригинала.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Метод вариации произвольных постоянных.
- •2. Свертка функций и ее изображение. Дифференцирование и интегрирование оригинала.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Линейные ду с постоянными коэффициентами и специальной правой частью: методы нахождения общего решения.
- •2. Дифференцирование и интегрирование изображения. Предельные соотношения для оригиналов и изображений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Системы линейных ду, метод исключения. Решение задачи Коши.
- •2. Интеграл Дюамеля. Оригиналы, заданные графически.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Числовой ряд и его сумма. Геометрическая прогрессия и сумма ее членов.
- •2. Нахождение оригинала по изображению для рациональных функций. Формулы разложения.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Остаток ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда, выраженное через остаток ряда.
- •2. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
- •1. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимые условия сходимости ряда.
- •2. Применение формулы Дюамеля к решению дифференциальных уравнений.
- •3. Задача.__________________________________________________________________
1. Числовой ряд и его сумма. Геометрическая прогрессия и сумма ее членов.
2. Нахождение оригинала по изображению для рациональных функций. Формулы разложения.
3. Задача.__________________________________________________________________
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ____________________
Дата утверждения ___23.03.2010, протокол № 8
Высший государственный колледж связи_______________________
_____________________________________________________________________________
(название ВУЗа)
Э к з а м е н а ц и о н н ы й б и л е т № 31_
Дисциплина ____Высшая_математика______________________________________
Зимняя
------------ экзаменационная сессия 2009 - 2010 учебного года
Весенняя
1. Остаток ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда, выраженное через остаток ряда.
2. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
3. Задача.__________________________________________________________________
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ____________________
Дата утверждения ___23.03.2010, протокол № 8
Высший государственный колледж связи_______________________
_____________________________________________________________________________
(название ВУЗа)
Э к з а м е н а ц и о н н ы й б и л е т № 32_
Дисциплина ____Высшая_математика______________________________________
Зимняя
------------ экзаменационная сессия 2009 - 2010 учебного года
Весенняя
1. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимые условия сходимости ряда.
2. Применение формулы Дюамеля к решению дифференциальных уравнений.
3. Задача.__________________________________________________________________
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ____________________
Дата утверждения ___23.03.2010, протокол № 8
Соседние файлы в предмете Высшая математика