- •Основи топографії
- •7.070908 ”Геоінформаційні системи та технології”
- •7.070801 „Екологія та охорона навколишнього середовища”)
- •1.1 Лінії, площини і поверхня відносимости
- •Фізична і геометрична моделі планети Земля
- •1.3 Системи координат
- •1.4. Орієнтування ліній
- •1.5 Залежність між прямокутними координатами, дирекційними кутами і довжинами ліній
- •1.6.Абсолютні і відносні висоти точок. Перевищення. Система висот
- •2. Топографічні моделі місцевості
- •2.1 Образно-знакові моделі: план, карта, профіль
- •2.2 Масштаб
- •2.3 Топографічні карти України, їх розграфлення і номенклатура
- •2.4 Моделювання об'єктів місцевості умовними знаками
- •2.5 Рельєф місцевості і його основні форми
- •2.6 Моделювання рельєфу горизонталями
- •2.7 Інтерполяція висот
- •2.8 Характерні точки і характерні лінії рельєфу
- •2.9 Визначення площ земельних ділянок
- •2.10 Обчислення об`ємів тіл, обмежених топографічною поверхнею
- •2.11 Цифрові моделі місцевості
- •Контрольні питання
- •Навчальне видання
- •61002, Харків, вул.Революції, 12
2.7 Інтерполяція висот
У топографії зустрічається два види задач, пов'язаних з інтерполяцією висот:
визначення висоти в заданій точці;
визначення точки з заданою висотою,
які будемо називати прямою і зворотною інтерполяційною задачею відповідно
Рис.2.13. Зображення основних форм рельєфу горизонталями
а – пагорб; б – улоговина; в– хребет; г – лощина; д – сідловина; 1,2 – напівгоризонталі.
Рис. 2.14 – Схема інтерполяції висот
Пряма задача це коли відомі висоти точок HA, HB і відстані dAB і dAM (Рис 2.14). Потрібно визначити висоту HM. З подоби трикутників АВВ´ і АММ´ можемо записати
, (2.1)
звідки знаходимо
(2.2)
а бо з урахуванням (2.1)
Обернена задача – це коли відомі висоти HA, HB, HM і відстань dAB. Треба визначити відстань dAМ . На підставі (2.2) і (2.3) одержуємо
(2.4)
2.8 Характерні точки і характерні лінії рельєфу
Серед безлічі точок і ліній земної поверхні є точки і лінії, що одержали назву характерних
Вертикальні переріз, що проходять через яку-небудь точку земної поверхні S, можна розділити на дві групи:
Тривіальні перетини (Рис 2.15а), якщо відношення приросту ухилу ∆і в точці S до довжини досить малої околиці цієї точки менше деякої додатньої величини тобто
Нетривіальні перетини (Рис 2.15б), якщо
,
що, в свою чергу, можуть бути:
перетином перегину угнутого схилу (Рис 2.15б–1);
перетином перегину опуклого схилу (Рис 2.15б–2);
перетином водозливу (Рис 2.15б–3)
перетином вододілу (Рис 2.15б–4).
Рис. 2.15 - Характерні перетини рельєфу
Блок – схема алгоритму розпізнавання перетину на ЕОМ представлена рис 2.16.
Рис. 2.16 - Блок – схема алгоритму розпізнавання перетину
Характерними точками рельєфу будемо називати точки поверхні, в яких серед безлічі вертикальних перетинів є хоча б один нетривіальний.
Види характерних точок:
Точка перегину схилу (опуклого й угнутого) – характерна точка, в якої серед безлічі вертикальних перетинів є хоча б один перетин перегину схилу і відсутні перетини вододілу і водозливу.
Точка водозливу (тальвегу) – характерна точка, в якій є хоча б один перетин водозливу і хоча б один тривіальний перетин перетин чи перегину схилу.
Точка вододілу – характерна точка, в якій серед безлічі вертикальних перетинів є хоча б один перетин вододілу і хоча б один тривіальний перетин чи перетин перегину схилу.
Вершина – характерна точка, в якій всі перетини – перетини вододілу.
Дно улоговини – характерна точка, в якій всі перетини – перетини водозливу.
Точка сідловини (сідловина) – характерна точка, в якій серед безлічі перетинів є хоча б один перетин водозливу і хоча б один перетин вододілу.
Вершина, дно улоговини і сідловина – автономні характерні точки, що розташовані, як правило, незалежно одна від іншої. Інші характерні точки не існують самостійно. Вони є елементами більш складного утворення – характерної лінії.
Характерна лінія рельєфу – безперервна крива на поверхні, усі точки якої – характерні точки рельєфу того самого роду. Відповідно до роду точок, що складають цю лінію, характерні лінії можуть бути:
лінією перегину схилу;
лінією водозливу (тальвегом);
лінією вододілу.