КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ Й ЗАВДАННЯ

З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

(Динаміка. Ч.ІІ.)

(для студентів усіх спеціальностей)

ЗАТВЕРДЖЕНО:

на засіданні кафедри

теоретичної та будівельної

механіки

Протокол № 5 від 20.01.2003р.

РЕКОМЕНДОВАНО:

на засіданні методичної

ради ДГМI

Протокол № __ від ________р.

Алчевськ, 2003

УДК 534:378

Методические указания и задания по курсу «Теоретическая механика», (Динамика. Ч.IІ.), (для студентов всех специальностей) / Сост: А.Ю. Чуриков, К.А. Чуриков. – Алчевск: ДГМИ, 2003 – 20 с.

Издание предназначено для самостоятельной работы студентов, в частности, для выполнения семестрового задания студентами стационара и контрольных работ – заочниками всех специальностей.

Составители: А.Ю. Чуриков, доц,

К.А. Чуриков, доц.

Ответственный за выпуск: Е.В. Мочалин, доц.

Ответственный редактор: О.А. Сидорова, ассист.

Методичні вказівки й завдання з курсу «Теоретична механіка», (Динаміка. Ч.IІ.), (для студентів усіх спеціальностей) / Укл: А.Ю. Чуріков, К.А. Чуріков. – Алчевськ: ДГМІ, 2003 – 20 с.

Видання призначене для самостійної роботи студентів, зокрема, для виконання семестрового завдання студентами стаціонару й контрольних робіт – заочниками всіх спеціальностей.

Укладачі: А.Ю. Чуріков, доц,

К.А. Чуріков, доц.

Відповідальний за випуск: Є.В. Мочалін, доц.

Відповідальний редактор: О.О. Сидорова, асист.

Загальні вказівки

Методичні вказівки містять варіанти комплексної задачі семестрового завдання з динаміки. Задача Д3 на застосування для вивчення руху механічної системи загального рівняння динаміки (принцип Даламбера – Лагранжа), рівняння Лагранжа ІІ роду й визначення реакцій в’язей за допомогою принципу Даламбера.

До задачі Д3 подано 10 рисунків і таблиця, що містить додаткові до тексту задачі умови.

Студент вибирає номер рисунка за передостанньою цифрою шифру, а номер умови в таблиці – за останньою. Наприклад, якщо шифр закінчується цифрами 08, то потрібно взяти рисунок Д 3.0 і умову № 8 із таблиці.

Під час розв’язування задачі необхідно робити короткі пояснення й детально викладати весь хід розрахунків.

Задача д 3

Механічна система складається з вантажів 1 і 2, східчастого шківа 3 з радіусами R₃ = 0,3 м, r₃ = 0,15 м та радіусом інерції відносно осі обертання = 0,2 м, блока 4 радіусом R₄ = 0,2 м й котка (або рухомого блока) 5 радіусом R₅ = 0,25 м. Тіло 5 вважати суцільним циліндром, а масу блока 4 – рівномірно розподіленою по ободу. Тіла системи з’єднані нитками, вантажі ковзають по площині без тертя, а коток котиться без ковзання. Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги й пари сил з моментом М та постійної сили F.

Визначити величину, подану в таблиці в стовпчику “Знайти”, а також реакції в’язей – для рисунків Д 3.1, Д 3.3; – для рисунків Д 3.0, Д 3.5, Д 3.7, Д 3.8; – для рисунків Д 3.2, Д 3.4, Д 3.6; – для рисунка Д 3.9 або інші, указані викладачем.

Те з тіл 1 і 2, маса котрого дорівнює нулю, на рисунку не показувати. Шківи 3 й 4 завжди входять у систему.

Указівки. У задачі Д3 потрібно визначити прискорення вантажів а₁, а₂, прискорення центра мас котка а_с5 і кутові прискорення шківів , двома способами, застосовуючи загальне рівняння динаміки та рівняння Лагранжа ІІ роду, а також визначити реакції в’язей за допомогою принципа Даламбера. Механічна система має один ступінь вільності. В’язі, накладені на цю систему – ідеальні.

Застосовуючи для розв’язування задачі загальне рівняння динаміки, потрібно приєднати до активних сил, що діють на систему, відповідні сили інерції, надати системі можливе переміщення, вирахувати на цьому переміщенні суму елементарних робіт активних сил і сил інерції та прирівняти її до нуля. Після цього потрібно виразити всі можливі переміщення, що містяться в рівнянні, через будь-яке одне, а всі прискорення – через шукане. Вилучивши з рівняння можливе переміщення, визначте шукане прискорення.

Застосовуючи для розв’язування задачі рівняння Лагранжа ІІ роду, слід спочатку вибрати узагальнену координату q, пов’язану з тілом, прискорення якого потрібно знайти. Потім вирахувати кінетичну енергію Т системи, виразивши всі швидкості, що ввійшли в Т, через узагальнену швидкість . Під час вираховування узагальненої сили Q слід надати системі можливе переміщення , що відповідає приросту узагальненої координати, обчислити суму робіт активних сил на цьому переміщенні й скористатися формулою .

Підставивши всі знайдені величини в рівняння Лагранжа, визначте шукане прискорення.

Для визначення реакцій в’язей слід застосувати принцип Даламбера для кожного тіла системи окремо. Додаючи до активних сил і реакцій в’язей сили інерції, одержимо врівноважену систему сил. Складені рівняння рівноваги для системи сил, що діють на кожне тіло, дають можливість визначити шукані реакції в’язей.

Таблиця Д3

Номер умови	, кг	, кг	, кг	, кг	, кг	М, Н·м	F, H	Знайти
0	5	0	4	0	3	12	65	а1
1	0	6	0	3	5	24	80	а2
2	4	0	6	0	7	16	40
3	0	3	0	4	6	18	50
4	7	0	5	0	3	14	45	ас5
5	0	8	0	6	4	12	75	а2
6	3	0	4	0	5	20	65	а1
7	0	5	0	8	4	18	45
8	5	0	3	0	6	24	70
9	0	4	0	5	2	20	60	ас5