Задачи для самостоятельного решения
ЗАДАЧА 1
Вычислите корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между процентом механизации уборочных работ и числом дней уборки зерновых; проверьте существенность связи с помощью F-критерия при α=0,05.
Механизация уборочных работ, % |
Количество сельскохозяйственных предприятий |
Число дней уборки зерновых |
40-60 |
10 |
10 |
60-80 |
30 |
8 |
80-100 |
10 |
6 |
ВСЕГО: |
50 |
X |
Общая дисперсия числа дней уборки равна 2.
ЗАДАЧА 2
По имеющимся данным постройте уравнение регрессии, рассчитайте его параметры, измерьте тесноту связи и проверьте существенность связи с помощью F-критерия при α = 0,05
Номер участка |
Количество примененных инсектицидов, г/га |
Урожайность пшеницы, ц/га |
1 |
250 |
18,5 |
2 |
300 |
17,0 |
3 |
350 |
19,3 |
4 |
400 |
21,6 |
5 |
450 |
23,6 |
6 |
500 |
22,4 |
7 |
550 |
21,8 |
8 |
600 |
20,1 |
Для выбора виды аппроксимирующий функции используйте графический метод.
ЗАДАЧА 3
По группе промышленных предприятий получены следующие данные, %:
Показатели |
Номер предприятия |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Текучесть кадров |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
Выполнение предприятиями плана по производительности труда |
112 |
115 |
110 |
107 |
103 |
101 |
99 |
98 |
100 |
95 |
Выберите форму уравнения регрессии между текучестью кадров и производительностью труда с помощью графика корреляционного поля, вычислите параметры этого уравнения, дайте им экономическую интерпретацию, определите тесноту связи.
ЗАДАЧА 4
Имеются следующие данные по туристическим фирмам:
Порядковые номера фирм |
Затраты на рекламу, усл. ден. ед. |
Количество клиентов, чел. |
Порядковые номера фирм |
Затраты на рекламу, усл. ден. ед. |
Количество клиентов, чел. |
1 |
10 |
930 |
11 |
10 |
970 |
2 |
10 |
1100 |
12 |
11 |
1250 |
3 |
8 |
810 |
13 |
9 |
900 |
4 |
9 |
850 |
14 |
8 |
710 |
5 |
9 |
870 |
15 |
9 |
960 |
6 |
12 |
1150 |
16 |
12 |
1000 |
7 |
11 |
1300 |
17 |
11 |
1100 |
8 |
11 |
890 |
18 |
12 |
1400 |
9 |
8 |
840 |
19 |
9 |
820 |
10 |
10 |
920 |
20 |
8 |
700 |
Установите наличие и направление связи между признаками посредством:
1) построения корреляционной таблицы;
2) расчета коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).
ЗАДАЧА 5
Составьте линейное уравнение регрессии, если известно, что а=2,8; линейный коэффициент корреляции г=0,9; дисперсии признаков х и у соответственно равны 25 и 36.
ЗАДАЧА 6
По группе однородных предприятий имеются данные:
№ предприятия |
Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, % |
Объем продукции, млн. руб. |
1 |
25 |
120 |
2 |
85 |
190 |
3 |
62 |
85 |
4 |
38 |
115 |
5 |
18 |
52 |
6 |
40 |
130 |
7 |
39 |
145 |
8 |
37 |
138 |
9 |
33 |
160 |
10 |
61 |
115 |
11 |
35 |
200 |
12 |
50 |
100 |
Оцените степень тесноты связи между признаками с помощью коэффициента Фехнера.
ЗАДАЧА 7
Имеются следующие данные по 15 сельскохозяйственным предприятиям:
№ сельскохозяйственного предприятия |
Расход кормов на одну условную голову, корм. ед. |
Выход продукции на одну условную голову, руб. |
1 |
470 |
390 |
2 |
400 |
380 |
3 |
480 |
430 |
4 |
510 |
400 |
5 |
410 |
360 |
6 |
380 |
370 |
7 |
400 |
350 |
8 |
460 |
350 |
9 |
380 |
360 |
10 |
500 |
400 |
11 |
380 |
390 |
12 |
480 |
330 |
13 |
430 |
380 |
14 |
330 |
320 |
15 |
480 |
290 |
Вычислите параметры линейного уравнения регрессии, характеризующего зависимость продуктивности скота от уровня кормления, произведите проверку их типичности. Рассчитайте среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии и сделайте вывод о целесообразности использования линейной функции в качестве модели связи между данными признаками.
ЗАДАЧА 8
Связь между факторным и результативным признаками определяется
уравнением параболы второго порядка ух=а0+а1х+а2х2. Рассчитайте параметры уравнения, остаточную сумму квадратов, среднюю ошибку аппроксимации и величину корреляционного отношения по следующим данным:
X |
2 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
11 |
13 |
18 |
23 |
У |
2 |
4 |
7 |
5 |
8 |
11 |
17 |
20 |
28 |
40 |
ЗАДАЧА 9
Измерьте интенсивность связи между признаками с использованием непараметрических методов:
№ предприятия |
Уровень механизации, % |
Трудоемкость единицы продукции, мин. |
1 |
60 |
14 |
2 |
68 |
8 |
3 |
62 |
13 |
4 |
61 |
12 |
5 |
65 |
12 |
6 |
63 |
15 |
7 |
66 |
10 |
8 |
67 |
13 |
9 |
69 |
7 |
10 |
64 |
14 |
ЗАДАЧА 10
Имеются следующие данные по 20 заводам:
№№ завода |
Объем производства, тыс. ед. |
Себестоимость единицы, руб. |
1 |
5 |
30 |
2 |
5,5 |
28 |
3 |
5,6 |
29 |
4 |
4 |
23 |
5 |
6,1 |
24 |
6 |
5,7 |
25 |
7 |
5 |
22 |
8 |
5,8 |
26 |
9 |
4,2 |
25 |
10 |
6,3 |
31 |
11 |
7,2 |
22 |
12 |
8,4 |
24 |
13 |
10 |
30 |
14 |
11 |
28 |
15 |
9,5 |
25 |
16 |
9,3 |
27 |
17 |
8,8 |
28 |
18 |
7,6 |
20 |
1 |
11 |
31 |
20 |
10,4 |
26 |
Постройте вспомогательную таблицу и определите параметры уравнения двучленной гиперболической регрессии, которым выражена зависимость себестоимости единицы продукции от объема ее производства. Рассчитайте индекс корреляции и оцените его значимость. Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 11
По следующим данным рассчитайте коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла, сравните их значения:
X |
162 |
172 |
103 |
482 |
212 |
345 |
136 |
311 |
506 |
У |
206 |
285 |
207 |
586 |
810 |
407 |
318 |
183 |
624 |
В каких случаях для оценки тесноты связи используются данные показатели?
ЗАДАЧА 12
Определите, насколько точно результаты экспертной оценки предугадали действительные шансы депутатов быть избранными в городскую Думу посредством расчета:
а) коэффициента корреляции рангов Спирмена;
б) коэффициента корреляции рангов Кендалла.
Проверьте достоверность коэффициента при уровне значимости а = 0,05 и α = 0,01. Сделайте выводы.
Порядковый номер кандидата в депутаты |
Ранг кандидатов по результатам оценки экспертов |
Ранг депутата по числу поданных голосов на выборах |
1 |
7 |
5 |
2 |
4 |
6 |
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
7 |
5 |
10 |
8 |
6 |
5 |
3 |
7 |
9 |
10 |
8 |
2 |
1 |
9 |
8 |
9 |
10 |
6 |
4 |
ЗАДАЧА 13
В результате обследования студентов экономического факультета университета получены следующие данные:
Успеваемость |
Количество студентов |
|
|
посещающих спортивные секции |
не посещающих спортивные секции |
итого |
|
Удовлетворительная |
230 |
70 |
300 |
Неудовлетворительная |
20 |
40 |
60 |
Определите коэффициент контингенции между успеваемостью и посещаемостью спортивных секций.
ЗАДАЧА 14
По данным об успеваемости студентов и их работе по специальности рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции:
Студенты |
Получившие положительные оценки |
Получившие неудовлетворительные оценки |
Итого |
Работающие по специальности |
130 |
8 |
138 |
Не работающие по специальности |
87 |
20 |
107 |
Итого |
217 |
28 |
245 |
ЗАДАЧА 15
Имеются следующие данные о распределении семей работников предприятия по уровню образования мужа и жены:
Образование мужа |
Образование жены |
||
начальное |
среднее и неполное среднее |
высшее и среднее специальное |
|
Начальное Среднее и неполное среднее Высшее и среднее специальное |
29 15
3 |
18 61
21 |
2 25
51 |
ВСЕГО |
47 |
100 |
78 |
Оцените тесноту связи между уровнем образования мужа и жены с помощью коэффициента взаимной сопряженности.
ЗАДАЧА 16
Распределение предприятий города по формам собственности и уровню рентабельности следующее:
Группы предприятий по формам собственности |
Число предприятий с уровнем рентабельности |
||
ниже среднего |
средним |
выше среднего |
|
Государственная и муниципальная |
15 |
35 |
20 |
Частная |
5 |
42 |
30 |
Смешанная |
10 |
20 |
15 |
Определите коэффициенты взаимной сопряженности К.Пирсона и А.А.Чупрова для оценки влияния формы собственности на уровень рентабельности.
ЗАДАЧА 17
На основании данных матрицы, полученных с помощью ЭВМ, требуется:
1) обосновать систему факторов, включаемых в модель зависимости;
2) определить совокупный и частные коэффициенты корреляции.
|
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
У |
1 |
Х2 |
0,903 |
0,249 |
0,979 |
Х1 |
0,911 |
Х3 |
0,977 |
0,264 |
0,812 |
Х2 |
0,903 |
Х4 |
1 |
-0,009 |
0,710 |
Х3 |
0,249 |
0,264 |
-0,009 |
1 |
0,930 |
Х4 |
0,979 |
0,812 |
0,710 |
0,930 |
1 |
у - годовая производительность труда работников;
х1 - фондовооруженность;
х2 - удельный вес оборудования в стоимости основных фондов;
х3 - текучесть кадров;
х4 - интегральный показатель рабочего времени.
ЗАДАЧА 18
По группе однородных предприятий для построения многофакторной модели, отражающей зависимость уровня годовой производительности труда работников получена следующая матрица парных коэффициентов корреляции:
|
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
У1 |
1 |
0,91 |
0,90 |
0,85 |
0,89 |
Х2 |
0,91 |
1 |
0,75 |
0,67 |
0,70 |
Х3 |
0,90 |
0,75 |
1 |
0,52 |
0,64 |
Х4 |
0,85 |
0,52 |
0,52 |
1 |
0,97 |
Х5 |
0,89 |
0,64 |
0,64 |
0,97 |
1 |
у - годовая производительность труда работников;
х1- вооруженность труда основными средствами;
х2 - удельный вес производственного оборудования в общей стоимости основных средств;
х3 - энерговооруженность труда;
х4 - коэффициент загрузки оборудования.
На основе анализа матрицы парных коэффициентов корреляции указать факторы, которые следует включить в многофакторную модель производительности труда.
ЗАДАЧА 19
Известны следующие данные:
=2800; 
=14752;
=150; 
=781;
=872; 
=171536;
=250; 
=476;
Постройте уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость дневной выработки 50 рабочих (куб. м) от уровня механизации труда (%) – х1 и квалификации рабочих (тарифного разряда) - х2. Сделайте вывод.
Приложение А
Значения - процентных пределов tk в зависимости от k степеней свободы и заданного уровня значимости для распределения Стъюдента
а/к |
10,0 |
5,0 |
2,5 |
2,0 |
1,0 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
1 |
6, 314 |
12,706 |
25,452 |
31,821 |
63,657 |
127,3 |
212,2 |
318,3 |
636,6 |
2 |
2,920 |
4,303 |
6,205 |
6,965 |
9,925 |
14,089 |
18,216 |
22,327 |
31,600 |
3 |
2,353 |
3,182 |
4,177 |
4,541 |
5,841 |
7,453 |
8,891 |
10,214 |
12,922 |
4 |
2,132 |
2,776 |
3,495 |
3,747 |
4,604 |
5,597 |
6,435 |
7,173 |
8,610 |
5 |
2,015 |
2,571 |
3,163 |
3,365 |
4,032 |
4,773 |
5,376 |
5,893 |
6,869 |
6 |
1,943 |
2,447 |
2,969 |
3,143 |
3,707 |
4,317 |
4,800 |
5,208 |
5,959 |
7 |
1,895 |
2,365 |
2,841 |
2,998 |
3,499 |
4,029 |
4,442 |
4,785 |
5,408 |
8 |
1,860 |
2,306 |
2,752 |
2,696 |
3,355 |
3,833 |
4,199 |
4,501 |
5,041 |
9 |
1,833 |
2,262 |
2,685 |
2,821 |
3,250 |
3,690 |
4,024 |
4,297 |
4,781 |
10 |
1,812 |
2,228 |
2,634 |
2,764 |
3,169 |
3,581 |
3,892 |
4,144 |
4,587 |
12 |
1,782 |
2,179 |
2,560 |
2,681 |
3,055 |
3,428 |
3,706 |
3,930 |
4,318 |
14 |
1,761 |
2,145 |
2,510 |
2,624 |
2,977 |
3,326 |
3,583 |
3,787 |
4,140 |
16 |
1,746 |
2,120 |
2,473 |
2,583 |
2,921 |
3,252 |
3,494 |
3,686 |
4,015 |
18 |
1,734 |
2,101 |
2,445 |
2,552 |
2,878 |
3,193 |
8,428 |
3,610 |
3,922 |
20 |
1,725 |
2,086 |
2,423 |
2,528 |
2,845 |
3,153 |
3,376 |
3,552 |
3,849 |
22 |
1,717 |
2,074 |
2,405 |
2,508 |
2,819 |
3,119 |
3,335 |
3,505 |
3,792 |
24 |
1,711 |
2,064 |
2,391 |
2,492 |
2,797 |
3,092 |
3,302 |
3,467 |
3,745 |
26 |
1,706 |
2,056 |
2,379 |
2,479 |
2,779 |
3,067 |
3,274 |
3,435 |
3,704 |
28 |
1,701 |
2,048 |
2,369 |
2,467 |
2,763 |
3,047 |
3,250 |
3,408 |
3,674 |
30 |
1,697 |
2,042 |
2,360 |
2,457 |
2,750 |
3,030 |
3,230 |
3,386 |
3,646 |
00 |
1,645 |
1,960 |
2,241 |
2,326 |
2,576 |
2,807 |
2,968 |
3,090 |
3,291 |
Приложение Б
Критические значения F - критерия
К1/К2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
20 |
Уровень значимости = 0,05 |
|||||||||
1 |
161,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
238,9 |
242,0 |
248,0 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,39 |
19,44 |
3 |
10,13 |
9,45 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,78 |
8,66 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,96 |
5,80 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,74 |
4,56 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,06 |
3,87 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,63 |
3,44 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,34 |
3,15 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,13 |
2,93 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,97 |
2,77 |
11 |
4,82 |
3,98 |
3,59 |
3,63 |
3,20 |
3,09 |
2,95 |
2,86 |
2,65 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,76 |
2,54 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,60 |
2,39 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,49 |
2,28 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,41 |
2,19 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,35 |
2,12 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,16 |
1,93 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2,12 |
1,84 |
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,10 |
2,04 |
1,75 |
120 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,45 |
2,29 |
2,17 |
2,02 |
1,90 |
1,65 |
|
3,84 |
2,99 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,83 |
1,57 |
Уровень значимости = 0,01 |
|||||||||
1 |
4059 |
4999 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5981 |
6056 |
6208 |
2 |
98,49 |
99,00 |
99,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,36 |
99,40 |
99,45 |
3 |
34,12 |
30,81 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
2749 |
27,23 |
26,69 |
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,80 |
14,54 |
14,02 |
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,27 |
10,05 |
10,55 |
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,10 |
7,87 |
7,39 |
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
6,84 |
6,62 |
6,15 |
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,03 |
5,82 |
5,36 |
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,02 |
5,80 |
5,47 |
5,26 |
4,80 |
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,06 |
4,85 |
4,41 |
11 |
9,65 |
7,20 |
6,22 |
5,64 |
5,32 |
5,07 |
4,74 |
5,54 |
4,10 |
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,50 |
4,30 |
3,86 |
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4,14 |
3,94 |
3,51 |
16 |
8,58 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
3,89 |
3,69 |
3,25 |
18 |
8,28 |
6,01 |
5,09 |
4,58 |
4,25 |
4,01 |
3,71 |
3,51 |
3,07 |
20 |
8,10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
3,56 |
3,37 |
2,94 |
30 |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
3,17 |
2,98 |
2,55 |
40 |
7,31 |
5,18 |
4,31 |
3,83 |
3,51 |
3,29 |
2,99 |
2,80 |
2,37 |
60 |
7,08 |
4,98 |
4,13 |
3,65 |
3,34 |
3,12 |
2,82 |
2,63 |
2,20 |
120 |
6,85 |
4,79 |
3,95 |
3,48 |
3,17 |
2,96 |
2,66 |
2,47 |
2,03 |
|
6,64 |
4,60 |
3,78 |
3,32 |
3,02 |
2,80 |
2,51 |
2,32 |
1,87 |
Приложение В
Значения коэффициента корреляции рангов Спирмэна для двухсторонних пределов уровня значимости
n |
0.20 |
0.10 |
0.05 |
0.02 |
0.01 |
0.002 |
4 |
0.8000 |
0.8000 |
|
|
|
|
5 |
0.7000 |
0.8000 |
0.9000 |
0.9000 |
|
|
6 |
0.6000 |
0.7714 |
0.8286 |
0.8857 |
0.9429 |
|
7 |
0.5357 |
0.6786 |
0.7450 |
0.8571 |
0.8929 |
0.9643 |
8 |
0.5000 |
0.6190 |
0.7143 |
0.8095 |
0.8571 |
0.9286 |
9 |
0.4667 |
0.5833 |
0.6833 |
0.7667 |
0.8167 |
0.9000 |
10 |
0.4424 |
0.5515 |
0.6364 |
0.7333 |
0.7818 |
0.8667 |
11 |
0.4182 |
0.5273 |
0.6091 |
0.7000 |
0.7455 |
0.8364 |
12 |
0.3986 |
0.4965 |
0.5804 |
0.6713 |
0.7273 |
0.8182 |
13 |
0.3791 |
0.4780 |
0.5549 |
0.6429 |
0.6978 |
0.7912 |
14 |
0.3626 |
0.4593 |
0.5341 |
0.6220 |
0.6747 |
0.7670 |
15 |
0.3500 |
0.4429 |
0.5179 |
0.6000 |
0.6536 |
0.7464 |
16 |
0.3382 |
0.4265 |
0.5000 |
0.5824 |
0.6324 |
0.7265 |
17 |
0.3260 |
0.4118 |
0.4853 |
0.5637 |
0.6152 |
0.7083 |
18 |
0.3148 |
0.3994 |
0.4716 |
0.5480 |
0.5975 |
0.6904 |
19 |
0.3070 |
0.3895 |
0.4579 |
0.5333 |
0.5825 |
0.6737 |
20 |
0.2977 |
0.3789 |
0.4451 |
0.5203 |
0.5684 |
0.6586 |
21 |
0.2909 |
0.3688 |
0.4351 |
0.5078 |
0.5545 |
0.6455 |
22 |
0.2829 |
0.3597 |
0.4241 |
0.4963 |
0.5426 |
0.6318 |
23 |
0.2767 |
0.3518 |
0.4150 |
0.4852 |
0.5306 |
0.6186 |
24 |
0.2704 |
0.3435 |
0.4061 |
0.4748 |
0.5200 |
0.6070 |
25 |
0.2646 |
0.3362 |
0.3977 |
0.4654 |
0.5100 |
0.5962 |
26 |
0.2588 |
0.3299 |
0.3894 |
0.4564 |
0.5002 |
0.5856 |
27 |
0.2540 |
0.3236 |
0.3822 |
0.4481 |
0.4915 |
0.5757 |
28 |
0.2490 |
0.3175 |
0.3749 |
0.4401 |
0.4828 |
0.5660 |
29 |
0.2443 |
0.3113 |
0.3685 |
0.4320 |
0.4744 |
0.5567 |
30 |
0.2400 |
0.3059 |
0.3620 |
0.4251 |
0.4665 |
0.5479 |