Задания для контрольной работы
Часть 1. Линейная алгебра
1.Для комплексных чисел и найти , , , , , , .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
2.Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3. Найти модуль и аргумент комплексных чисел, изобразить числа на плоскости. Записать числа в тригонометрической и показательной формах. Вычислить , , , , , .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
, .
4. Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5. Вычислить
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2), 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
1) , 2) , 3) , 4) .
6. Решить уравнения в комплексных числах.
1) , 2) , 3) .
1) , 2) , 3) .
1) , 2) , 3)
1) , 2) , 3) .
1) , 2) , 3) .
1) , 2) , 3)
1) , 2) , 3)
1) , 2) , 3) .
1) , 2) , 3)
1) , 2) , 3)
7. Изобразить на комплексной плоскости область, заданную неравенствами.
1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
1) , 2) , 3) , 4) , 5)
1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
1) , 2) , 3) , 4) , 5)
1) , 2) , 3) , 4) , 5)
1) , 2) , 3) , 4) , 5)
1) , 2) , 3) , 4) , 5)
1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
8. Для заданных матриц A и B найдите:
1) 3 , , tr
2) , , , , , , , , , ,
3) , если .
9. Для заданных матриц a и b найдите:
1) tr
2) , , , , , ,
3) , Если ,
4) g , если ,
5) решение уравнения .
10. Предприятие производит два типа продукции, используя три вида ресурсов. Норма затрат ресурсов i-го вида на производство единицы продукции j-го типа задана матрицей А, выпуск продукции за некоторый период времени – матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти за данный период времени: 1) матрицу полных затрат ресурсов каждого вида; 2) полную стоимость всех затраченных ресурсов.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11. Найти все матрицы перестановочные с матрицей А и сделать проверку.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12. Вычислить определители следующих матриц:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Найти обратные матрицы к данным и сделать проверку:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Вычислить ранги следующих матриц:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. Установить совместность систем уравнений и решить их, если они совместны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера, б) матричным методом, в) методом Гаусса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Решить матричное уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. Установить совместность систем уравнений и решить их, если они совместны:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Предприятие в течение трех дней производит три вида продукции. Объемы выпуска в i-й день j (ед.) продукции заданы матрицей А. Денежные затраты (усл. ден. ед.) на производство за эти дни заданы матрицей В. Определить себестоимость единицы продукции каждого вида.
20. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:
21. Имеются две отрасли:
Отрасли |
Потребление |
Валовой выпуск |
||
1-я отрасль |
2-я отрасль |
|||
Производство |
1-я отрасль |
ед. |
ед. |
ед. |
2-я отрасль |
ед. |
ед. |
ед. |
определить матрицу коэффициентов прямых затрат и определить, является ли она продуктивной,
определить объем конечной продукции,
определить матрицу полных затрат,
найти объем валового выпуска каждой отрасли, если в плановом периоде выпуск конечной продукции должен повысится в 1-ой отрасли на 50%, во 2-ой отрасли на 20%,
найти межотраслевые поставки в плановом периоде,
составить межотраслевой баланс в плановом периоде,
определить объем чистой продукции в плановом периоде,
определить матрицу косвенных затрат 1-го порядка
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
82 |
260 |
156 |
123 |
410 |
|
156 |
123 |
390 |
39 |
41 |
205 |
|
123 |
156 |
205 |
82 |
104 |
520 |
|
156 |
123 |
260 |
52 |
82 |
410 |
|
26 |
82 |
260 |
78 |
123 |
205 |
|
82 |
156 |
205 |
123 |
104 |
520 |
|
156 |
123 |
520 |
52 |
82 |
205 |
|
26 |
41 |
130 |
78 |
123 |
410 |
|
82 |
156 |
410 |
164 |
104 |
520 |
|
52 |
82 |
520 |
156 |
123 |
205 |
22. По заданной матрице коэффициентов прямых затрат и конечной продукции трех отраслей на плановый период:
определить матрицу полных затрат,
найти объем валового выпуска каждой отрасли,
найти межотраслевые поставки в плановом периоде,
составить межотраслевой баланс в плановом периоде,
определить объем конечной продукции в отчетном периоде, если объем валового выпуска каждой отрасли в отчетном периоде увеличится на 10% по сравнению с плановым периодом,
определить матрицу косвенных затрат 1-го порядка.
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, .
23. Найти собственные значения и собственные векторы для заданных матриц:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. Для следующих квадратичных форм:
1) записать матрицу квадратичной формы,
2) матричный вид квадратичной формы,
3) вычислить ранг квадратичной формы,
4) исследовать на знакоопределенность.
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |
|
а) , б) . |