Лекция № 15
Тема: Расчет предварительно напряженных железобе-
тонных элементов по деформациям
Вопросы:
1. Общие положения расчета по деформациям.
2. Определение прогибов изгибаемых элементов.
3. Определение кривизны изгибаемых предварительно
напряженных элементов (общие положения)
4. Кривизна и жесткость при изгибе на участке без
трещин в растянутой зоне
5. То же, на участке с трещинами в растянутой зоне
1. Общие положения расчета по деформациям.
Прогибы
ж/б конструкций ограничивают с тем,
чтобы не нарушать нормальные условия
эксплуатации зданий и сооружений, в
которых эти конструкции использованы.
Предельно допустимые прогибы
устанавливаются
нормами СНиП Нагрузки
и воздействия Приложение 2 с учетом
следующих требований:
- технологических, обеспечивающих нормальную работу кранов, технологических установок, машин и т.п.;
- конструктивных, обусловленных влиянием соседних элементов, ограничивающих деформации, а также необходимостью выдержать заданные уклоны;
- эстетических, основанных на зрительном впечатлении людей о пригодности конструкций к эксплуатации.
Широкое применение сборных железобетонных конструкций из материалов высокой прочности и уточнение методов расчета привело к уменьшению размеров поперечных сечений элементов, а следовательно, к снижению их жесткости и увеличению прогибов. Поэтому расчет деформаций (перемещений) становится во многих случаях определяющим. Цель такого расчета состоит в ограничении прогибов конструкции до допустимых пределов
,
(15.1)
где
- прогиб
от нормативных нагрузок
(при
);
- допустимый предельный прогиб.
Расчет элементов по деформациям производят, как правило, только для стадии эксплуатации (при ), поскольку на остальных этапах (изготовление, транспортирование, монтаж) деформативность конструкции не имеет решающего значения.
2. Определение прогибов изгибаемых элементов
Определение прогибов ведется по правилам строительной механики и связано с определением уравнения изогнутой оси элемента (определением кривизны при изгибе)
,
(15.2)
где
- изгибающий момент
в сечении с абсциссой
"х";
-
изгибная жесткость
в том же сечении;
-
кривизна оси
элемента в том же сечении.
Наиболее удобной зависимостью для определения прогибов является интеграл Мора
,
(15.3)
где
-
момент в сечении
х
от единичной силы,
приложенной по направлению искомого
перемещения;
-
кривизна в сечении
х
от рассматриваемой
нагрузки.
Жесткость,
а следовательно и кривизна, непрерывно
меняются по длине элемента, что вносит
определенные трудности определения
прогибов. В общем случае вычисление
прогиба производят путем разбиения
элемента на ряд участков, определения
кривизны на границах этих участков (с
учетом отсутствия или наличия трещин
и знака кривизны) и перемножения эпюр
моментов
и
кривизны
по
длине элемента при линейном изменении
кривизны в пределах каждого участка.
С целью упрощения расчетов для элементов свободно опертых и консольных, имеющих постоянное сечение по длине, предложено упрощение: кривизна определяется только для наиболее напряженного сечения и принимается изменяющейся вдоль оси элемента пропорционально изгибающему моменту. Такое допущение хорошо подтверждается экспериментально. В этом случае формула Мора (15.3) принимает вид
, (15.4)
где
- коэффициент,
зависящий от расчетной схемы и вида
нагрузки;
при
равномерно распределенной нагрузке
для
свободно опертых
балок и
- для консольных
балок;
-
полная кривизна в
сечении с наибольшим изгибающим моментом
от
нагрузки, при которой определяют прогиб.
Таким
образом, расчет прогибов сводится к
определению кривизны при изгибе
.
При
этом необходимо учитывать как наличие
или отсутствие трещин, так и продолжительность
действия нагрузки.