- •Лабораторная работа №1.3(а) определение модуля юнга по изгибу пластины
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №2 определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре
- •Краткая теория
- •Порядок выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Лабораторная работа №1.3(а) определение модуля юнга по изгибу пластины
Цель работы: практическое изучение закона Гука.
Задача: определить практически модуль Юнга по изгибу стальной и бронзовой пластины.
Приборы и принадлежности: 1.Кронштейн с опорами
2.Скоба – 50г.
3.Часовой индикатор перемещений
4.Грузы: 10г – 1шт;
20г – 2шт;
50г. – 1шт
5.Стальная и бронзовая пластина
Краткая теория
Сила характеризует действие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может прийти в движение или деформироваться. Деформацией твердого тела называется изменение взаимного расположения частиц тела, которое приводит к изменению формы и размеров тела и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т. е. возникновение напряжений. Деформируемыми являются все вещества.
Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических и магнитных полей, а также внешних механических сил.
В твердых телах деформация называется упругой, если она исчезает после снятия нагрузки, и пластической, если она после снятия нагрузки не исчезает. Различают несколько видов деформации: деформация одноосного растяжения, деформация всестороннего сжатия, деформация кручения, деформация сдвига, деформация изгиба.
Внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела и имеют электрическую природу.
Физическая величина, численно равная упругой силе , приходящейся на единицу площади сечение тела, называется напряжением:
Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что напряжение при упругих деформациях тела прямо пропорционально его относительной деформации :
, (1)
где - модуль Юнга (модуль упругости), величина которого определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Например, ;
; ; .
Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к начальной длине :
(2).
Рассмотрим упругую деформацию одностороннего растяжения .(рис. 1 )
К нижнему концу закрепленной проволоки длиной и площадью поперечного сечения
приложим силу , под действием которой
проволока получит абсолютное удлинение
и в ней возникнет сила упругости .
По закону Гука напряжение , возникшее в
проволоке, прямо пропорционально относительной
деформации:
(1) ,
отсюда модуль Юнга равен:
Рис. 1 Е = (2)
Если положить, что , т.е. , то , т.е. модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в упруго деформированном теле, при относительной деформации, равной единице.
Заменив в формуле (2) напряжение и относительное удлинение по формулам и , получим:
(3)
Площадь поперечного сечения проволоки (4), где диаметр проволоки.
Несмотря на большое разнообразие способов деформирования твердых тел все виды деформаций можно свести к суперпозиции двух видов – деформации одноосного растяжения и сдвига. В частности при деформации изгиба пластины, лежащей свободно на двух опорах и нагружаемой в центре грузом, внутри деформируемого образца происходит одноосное растяжение слоев, величина которого определяется значением нагрузки и материалом этого образца. Расчеты показывают, что применительно к изгибу, как способу деформирования тела (см. рис. 2), представляющего собой пластину, модуль Юнга можно рассчитать по формуле:
(4)
где F – нагрузка, вызывающая прогиб пластины, Н;
L =0,114 м – расстояние между призмами (опорами);
а = 0,012 м – ширина сечения пластины;
b =0,0008м – толщина пластины;
y = значение прогиба, м.
Нагрузка рассчитывается по формуле:
F=(mn-m1)g
где m1 – масса первого груза; mn – масса n-ного груза; g – ускорение свободного падения.
Значение прогиба у определяется по формуле:
у=уn-у1,
F
у
L
Рис.2