3.4 Влияние значения порога ионизации на многофиламентацию импульса в турбулентной атмосфере

Для приближенного анализа задачи филаментации можно в вычислительном эксперименте пойти по пути искусственного увеличения диаметра формируемого филамента. Это приведет к уменьшению количества необходимых узлов расчетной сетки, и, следовательно, к понижению требований на вычислительные ресурсы и ускорению решения задачи. Увеличить диаметр филамента можно, занизив по интенсивности порог образования плазмы, формально домножив при вычислении скорости ионизации R^N,O в (2.3) интенсивность излучения на поправочный коэффициент . В результате, дефокусировка излучения будет возникать на более раннем этапе формирования филаментов, когда они имеют больший поперечный размер.

Простые оценки показывают, что для увеличения диаметра филамента в десять раз, порог ионизации должен быть понижен на два порядка. Если при этом сохранится качественная картина образования многих филаментов в широком пучке, то она даст возможность оценить поперечные размеры филаментов и плазменных каналов, возникающих в реальном эксперименте, путем соответствующего масштабирования. Однако указанное предположение требует проверки, которая была выполнена в настоящей работе.

Рассмотрим теперь результаты численного моделирования распространения в турбулентной атмосфере лазерного импульса, комплексная амплитуда светового поля которого на входе в среду имеет вид:

, (3.1)

где типичный для экспериментальных условий [19] поперечный размер пучка a₀ = 0.92 см, длительность импульса фс. Значение других параметров среды и излучения в вычислительных экспериментах составляли: длина волны нм, пиковая плотность энергии (P₀ = 20 P_cr), внешний L₀ и внутренний l₀ масштабы турбулентности L₀ = 1 м, l₀ = 1 мм, структурная постоянная атмосферной турбулентности  = 1.9·10^-15 см^-2/3. Радиус Фрида r₀ или радиус атмосферной когерентности, также отождествляемый с характерной шкалой атмосферных возмущений, определяется следующим выражением [45]:

. (3.2)

При параметре L равным длине всей трассы 80 м, радиус Фрида r₀ = 6.92 см.

На рис. 3.2 представлены плотности энергии в поперечном сечении импульса J(x,y) и плотности концентрации электронов N_e(x,y) в лазерной плазме при трех значениях понижающего порог ионизации коэффициента  = 50 (а, б), 35 (в, г) и 28 (д, е). Видно, что во всех случаях на расстоянии z = 50 м образуется одна «горячая точка» в распределении плотности энергии (а, в, д), которая является началом первого филамента. Однако поперечный размер этого филамента при  = 50 приблизительно в 1.4 раза больше, чем при  = 35 и в 1.6 раз больше, чем при  = 28. Ширина плазменного канала также уменьшается при понижении коэффициента (рис. 3.2г, е).

На расстоянии z = 60 метров во всех случаях отчетливо видна кольцеобразная структура в распределении плотности энергии вокруг первого филамента и начало формирования в ней вторичных филаментов [18, 19]. В нижней части сечения импульса появился еще один первичный филамент. При этом на рис. 3.2б, г, е наблюдаются области повышенной концентрации электронов, соответствующие центру кольцеобразной структуры и второму первичному филаменту. В дальнейшем (z = 70 м) вторичный филамент тоже приобретает кольцеобразную структуру, которая при z = 80 м трансформируется в несколько «горячих точек» с одновременным возникновением на периферии импульса новых первичных филаментов.

Следует отметить, что при сгущении узлов расчетной сетки в поперечном сечении вдвое (например, при переходе от сетки с размером 512 на 512 узлов к сетке 1024 на 1024), приходится уменьшать шаг по продольной координате в 4 раза и по временной координате как минимум в 2 раза. Таким образом, при сгущении расчетной сетки вдвое вычислительная сложность задачи возрастает более чем в 30 раз. Такое возрастание сложности приводило к большим трудностям при решении задачи с коэффициентом занижения порога  = 28. Для решения этой задачи были задействованы 40 узлов кластера ANT (таблица 3.1). Полное решение задачи занимало 5 дней. Следует заметить, что шаг по продольной координате z подбирался как максимально допустимый (чтобы в (2.17)), при определенном числе узлов расчетной сетки N_x, N_y. Размер временного шага также подбирался таким образом, чтобы в результатах численного решения не возникало «артефактов». Например, для задачи с размером сетки 2048 на 2048 узлов значения шагов по продольной и временной координате составляли, соответственно: 0.417 см и 0.005  , при длине трассы в 80 м и области изменения временной переменной от до .

4. Филаментация на протяженных атмосферных трассах

4.1 Особенности формирования плазменных каналов при многофиламентации

Рассмотрим более подробно формирование плазменных каналов. На рис. 4.1а показана трехмерная картина плазменных каналов, соответствующая случаю, показанному на рис 3.2а, б. Для сравнительного анализа воспользуемся также трехмерной картиной траекторий «горячих точек» (рис. 4.1б). Трехмерные картины представляют собой поверхности одного уровня концентрации электронов или плотности энергии, прошедшей через поперечное сечение импульса. Кольцеобразным структурам в распределении плотности энергии на рис. 3.2а в трехмерной картине плотности энергии соответствуют трехмерные воронки.

Видно, что плазменные каналы начинают формироваться в областях высокой плотности энергии и продолжают сохраняться в центре воронок и далее на протяжении десятков метров вдоль по трассе, где траектории «горячих точек» оказываются смещены по отношению к плазменным каналам. При наложении изображений плазменных каналов на траектории «горячих точек» (рис. 4.1б) отчетливо видно наличие несовпадающих областей высокой концентрации электронов и большой плотности энергии. Это можно объяснить тем, что фронт импульса, проходя через среду, создаёт за собой область высокой концентрации электронов, на которой происходит дефокусировка оставшейся части импульса. В результате, непосредственно через область пространства, в которой сформировался плазменный канал, проходит относительно небольшая часть энергии импульса.

Видно, что если на фронте импульса (t = -0.3  ) образуется яркое пятно в распределении интенсивности, то уже в вершине импульса (t = 0) и на его хвосте (t = 0.3  ) вследствие дефокусировки излучения в этом месте наблюдается провал или темное пятно.