Пороговые значения r и r2 при 90 % уровне доверия

n	r	r2	n	r	r2
10	0,46	0,21	60	0,20	0,04
15	0,39	0,15	70	0,19	0,04
20	0,34	0,12	80	0,18	0,03
25	0,31	0,10	90	0,16	0,03

4. Окончательный выбор функции тренда.

Первый способ на основе анализа показателей точности прогноза. Составляется табл. 5, куда заносятся значения показателей точности прогнозаS_y, МАРЕ и МРЕ.

Среднеквадратическое отклонение или стандартная ошибка уравнения

, (11)

где n - объем наблюдений,

q - число параметров модели (не включая свободный член).

Средняя абсолютная процентная ошибка

МАРЕ = , (12)

где: е = YYпр  ошибка прогноза.

Если МАРЕ меньше 5%, то это значит, что модель дает высокую точность прогноза.

Средняя процентная ошибка прогноза МРЕ определяет смещенность прогноза:

МРЕ = . (13)

Если значение МРЕ меньше 5 %, что является пограничным, то это значит, что прогноз дает несмещенную оценку.

Та функция, у которой названные выше ошибки окажутся наименьшими, и будет принята в качестве функции прогноза. Расчет необходимых сумм для вычисления перечисленных ошибок приведен в табл. 2 и 3.

Таблица 5

Показатели точности прогноза

Показатели точности прогноза	Вид функции
	Yt = a + b t	Yt = a + b t + c t2
1. Среднеквадратическое отклонение
2. Средняя абсолютная процентная ошибка МАРЕ
3. Средняя процентная ошибка МРЕ

Второй способ  с помощью дисперсионного анализа.

Общую вариацию исследуемого ряда можно представить как сумму двух слагаемых: вариации тенденции V_ф и случайной вариации V_ост:

V = V_ф + V_ост. (14)

Общую вариацию определяют из табл. 2, как

(15)

где Y_t  (n)   средний уровень ряда динамики.

Остаточную (случайную) вариацию, которую нельзя объяснить влиянием данного фактора, вычисляют по формуле:

, (16)

где  е²  берется для каждой функции отдельно из табл.2 и 3.

Вариацию, объясняемую фактором t, находят с помощью формулы:

V_ф = V  V_ост. Она будет разная у рассматриваемых функций.

Зная значения вариаций для каждой функции, можно рассчитать дисперсии и критерий Фишера, который определяется как

, (17)

где и  дисперсии на одну степень свободы, которые вычисляются по следующим формулам:

= V_ф / q; (18)

= ; (19)

для линейной модели q = 1, для параболы q =2.

Имеются специальные таблицы (табл. А 3), где для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (К) затабулированы пограничные значения критерия Фишера F_табл. Например, если  = 0,05, число степеней свободы для большей дисперсии К_ф= 1, для меньшей - К_ост = 14 (n -1 = 15  1 = 14 при n = 15), F_табл = 4,6. Расчет делается для каждой функции отдельно. Если Fp > F_табл, то модель можно использовать и фактор времени (t) влияет на спрос.

Сделать окончательный вывод и записать выбранную функцию тренда в явном виде (то есть с численными значениями параметров).

5. Метод серий и медианы для определения составляющих прогнозной модели.

Составляется табл. 6, в нее заносятся значения ошибок e для выбранной функции тренда. Из этих ошибок составляется вариационный ряд, то есть значения предыдущего столбика (e_t), записываются в порядке возрастания. В вариационном ряду выбираем срединное его значение e_M (е₈), с которым сравниваем исходный ряд (кол. 2). Если число в исходном ряду больше, то ставим знак плюс в кол. 4, если меньше, то минус. По данным кол. 4 определяем К_мах  максимальная протяженность серии (количество минусов или плюсов) и V(n)  общее число серий (ноль не считают).

Выборка считается случайной, если для 5 % уровня значимости справедливы неравенства:

К_мах < 3,3 (lоg n +1), (20)

V(n) > 1/2 (n +1  1,96 ). (21)

Cкобки  означают, что берется целая часть. Если хотя бы одно неравенство нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается, и прогноз делается по двум составляющим: детерминированной и случайной. Если неравенства не нарушаются, то прогноз делается только по детерминированной составляющей, по выбранному тренду.

Записать окончательный вид прогнозной модели.

Таблица 6