2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником (рис. 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец (х) одного из резисторов соединяется с началом (в) второго, конец (у) второго – с началом (с) третьего, конец (z) третьего – с началом (а) первого, а полученные точки а, в, с подключаются к остальной части цепи.

Рис. 2.7. Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами R_а, R_в, R_с, соединенными звездой (рис. 2.7, б).

Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи I_а, I_в, I_с и напряжения U_ав, U_вс, U_ас в незатронутой части электрической цепи остались без изменения.

Значения сопротивлений R_а, R_в, R_с эквивалентной звезды находятся по формулам

(2.11)

где

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

(2.12)

2.6 Электрическая энергия и мощность

В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потребляемой приемниками.

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R, определяется по формулам:

(2.13)

В электрической цепи постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени t, в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником электрической энергии.

(2.14)

Мощность численно равна энергии W, если промежуток времени t равен единице.

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:

(2.15)

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС Е, равна:

В противном случае мощность источника отрицательна и ее относят к мощности приемника.

Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса мощностей ,

или (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энергии.

Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности являются 1 джоуль (1 Дж = 1 В·А·с) и 1 ватт (1 Вт = 1 Дж/с=1 В·А). Для мощности и энергии промышленных установок часто используются более крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт = 10³Вт), 1 мегаватт (1 МВт = 10⁶ Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч = 3,6·10⁶Втс).