60° Кути від відповідних фазних напруг,

тобто система фазних струмів буде та-

кож симетричною, струм у нульовому

провіднику, рівний сумі різних стру-

мів, буде рівний нулю. При такому на-

вантаженні нульовий провідник не

потрібний. Розрахунок симетричної трифазної системи при рівномірному навантаженні фаз зводиться до розрахунку однієї фази незалежно від наявності нульового провідника.

Нехай в коло включено приймач енергії,з’єднаний зіркою (мал.10), фази якого мають однакові опори ( = ). В цьому випадку фазна напруга:

. Фазний струм: . Косинус кута зсуву фазного струму відносно фазної напруги: .

Активна потужність однієї фази розраховується: .

Внаслідок симетричної системи напруг та рівномірного навантаження фаз потужнос-

тей трьох фаз: Р = 3 .

Прийнявши до уваги, що при з`єднанні приймачів енергії зіркою та , отримаємо формулу активної потужності: Р = 3 , де U та І лінійні величини.

При несиметричній системі напруг або при неоднаковому ( нерівномірному ) наванта-

5

ж енні фаз активна потужність трифазної системи визначається як сума потужностей окремих фаз.

А

Мал.10

Генератор Двигун

С В

5. З`єднання приймачів енергії «трикутником».

При з`єднанні приймачів енергії трикутником ( мал.11 ) окремі фази приймача підклю

чаються до лінійних провідників, що йдуть від генератора. При цьому кожна фаза прий-

мача безпосередньо підключається до лінійної напруги, яка в той же час являється і фазною напругою. Таким чином: ; ; .

В даному випадку напруга не залежить від опору фаз приймача. Виберемо позитивний напрямок фазних струмів від до , від до та від до . За позитивний напря

мок лінійних струмів приймемо, як і рані-

А ше, напрямок від генератора до приймача.

мал.11 Для точки згідно першого закону Кірх-

гофа запишемо, що сума миттєвих зна-

чень лінійних струмів та фазного стру-

му рівна фазному струму , тобто:

В , звідси .

С , , . Аналогічно для точки : .

і для точки : .

Таким чином, миттєве значення лінійного струму рівне алгебраїчній сумі миттєвих значень фазних струмів тих фаз, які з’єднано з даним провідником.

Діюче значення миттєвих значень лінійних струмів знаходиться як геометрична різниця векторів відповідних фазних струмів, тобто: ; ;

. На мал.12 зображено векторну діаграму напруг і струмів при з’єднані приймачів енергії трикутником. На діаграмі вектори лінійних струмів отримані як різни

ця векторів відповідних фазних струмів.

На цій діаграмі вектори всіх струмів проведені із загального початку. Інколи для кра-

щої наглядності вектори переміщають паралельно відносно себе так, що вектори напруг давали замкнутий трикутник (мал.13).

Якщо система лінійних напруг симетрична = та наванта-

ження фаз рівномірне, тобто: і , то діюче значення фазних струмів рівні між собою та зсунуті по фазі на однакові кути

від відповідних напруг (мал.14) і на 120° один відносно одного.

6

мал.12 мал.13

–

–

–

мал.14 В даному випадку фазні струми та лінійні

струми утворюють симетричні системи:

; .

М Н Для знаходження відношення між лінійни

ми та фазними струмами опустимо терпен-

дикуляр ; наприклад, із кінця вектора фаз-

ного струму на вектор лінійного струму

. Із прямокутного трикутника ОМН слідує,

О що: , звідси

, тобто, лінійні струми по абсо-

лютній величині більші фазних в раз.

З того ж трикутника слідує, що лінійні стру-

ми по фазам відстають від відповідних фазних струмів на кут 30°.

При рівномірному навантаженні фаз розрахунок трифазного кола, з’єднаного трикут-

ником, зводиться до розрахунку однієї фази. В цьому випадку фазний струм: , лінійний струм: Косинус кута зсуву фазного струму відносно фазної напруги

. Активна потужність однієї фази .

Внаслідок симетричної системи напруг і рівномірного навантаження фаз потужність трьох фаз буде: , де під U та І розуміють лінійні величини. При несиметричній системі напруг або нерівномірному навантаженні фаз активна потужність трифазної системи визначається як сума потужностей окремих фаз.