Введение в раздел «Колебания и волны»

Изучение колебаний в электрических цепях основано на анализе временных зависимостей циркулирующих в цепях токов, напряжений в разных узлах цепей. Методика такого анализа требует знания основных законов электротехники, умения составить уравнения, решить их для конкретных видов цепей.

Данный раздел предваряет краткое изложение теории цепей переменного тока, как пособие к теоретическим основам экспериментов по изучению разнообразных колебательных процессов в электрических и электронных устройствах.

Перед выполнением очередной работы необходимо описать исследуемый объект (схему, уравнение базового процесса) и после этого идентифицировать его с натурным образцом в лабораторной установке.

Далее осмысливается порядок работы, производится сборка и проверка установки и проверяется работоспособность всех ее модулей.

Краткая теория цепей переменного тока

Значительная часть электрических устройств функционирует за счёт электрической энергии, и подавляющая доля процессов в них связана с колебаниями электрических зарядов внутри физической среды. Направленное перемещение зарядов в одну и другую сторону от начального положения и есть переменный электрический ток.

Ток является проявлением взаимодействия носителей зарядов, с макрополями электрического или стороннего происхождения. Носителями зарядов внутри металлов являются свободные электроны, в растворах – положительные и отрицательные ионы, в газах, под действием ионизирующих факторов – также ионы.

Следствиями возникновения тока в веществе могут быть:

• преобразование электрической энергии в другие её виды – механическую, тепловую, химическую;

• возникновение магнитного поля;

• излучение электромагнитных волн;

• нарушение биологических процессов.

Если на пути тока в проводнике вообразить поверхность, нормальную к направлению движения зарядов (поперечное сечение), то величина называется мгновенным значением тока и в общем случае является функцией времени. И в электротехнике, и в более слаботочных – радиотехнических цепях, используются периодические токи, признаком которых является соотношение: , где – период колебаний.

В цепях, использующих значительные мощности (киловатт и более), применяются генераторы синусоидальных токов. В таких генераторах вырабатывается ЭДС, которая описывается выражением , в котором – мгновенное значение ЭДС, – амплитуда колебаний, - начальная ваза колебаний, а текущая фаза. Изменение электрической величины во времени по закону синуса (косинуса) называют гармоническим электрическим колебанием. Наиболее распространены переменные токи, зависящие от времени именно по гармоническому закону: (1).

Соотношение мгновенного, среднего и действующего тока.

Любой переменный ток используется потребителем электрической энергии для разных целей: получения механической энергии, получения тепла и холода, генерирования электромагнитных волн (в т.ч. – светового излучения) и других целей. Для оценки действия переменного тока используются два параметра: среднее значение тока и его действующее значение.

Среднее значение тока вычисляется за время, кратное периоду:

(2).

что совпадает с формулой математического ожидания.

Действующее значение переменного тока численно равно величине такого постоянного тока, имеющего адекватное тепловое действие.

(3)

Среднее значение тока характеризует заряд, протекающий за период через любую точку электрической цепи. Действующее значение характеризует количество тепла, выделившегося на активном сопротивлении нагрузки за период.

Если в цепи протекает гармонический ток, то , .

Электроизмерительные приборы градуируются именно в действующих значениях тока и напряжения.

Пример 1. Требуется записать мгновенное значение напряжения в розетке бытовой электрической цепи, если его амплитуда равна , а частота . Момент начала отсчёта совпадает с началом косинусоидального цикла.

Решение. В показательной форме .

В тригонометрической форме .

Пример 2. По данным примера 1 вычислить действующее и среднее значение напряжения.

Действующее значение . Среднее значение .