Задание 2

Тема заданий. Компьютерные технологии интегрированных программных пакетов (4 часа).

Содержание задания.

Знакомство с инструментальными средствами среды Mathcad. Особенности интерфейса. Кнопки главного меню пакета. Панели инструментов. Режим справки. Панель графики. Построение двумерных графиков. Исследование средствами среды Mathcad зависимости спроса от дохода. Вычисление равновесной цены товара при заданных функциях спроса и предложения.

Задача 1. Постройте графики зависимости спроса от дохода для малоценных товаров D₀(x), товаров первой необходимости D₁(x), товаров второй необходимости D₂(x), и для предметов роскоши D₃(x), используя математическую модель, предложенную шведским ученым Торнквистом. Исследуйте также изменение вида кривых при изменении параметров α, β, γ.

Пусть α =15, β =5, γ=10.

1. D₀(x) = (α*х)* (x+β)/( х²+ γ) .

К какому предельному значению стремится спрос D₀(x) при неограниченном увеличении дохода x ?

2. D₁(x) = (α*х)/(x+β) .

Определите графически, при каких значениях дохода х значения спроса D₁(x) начинают отличаться от предельного значения меньше, чем на 3 ?

3. D₂(x) = [α *(х- γ)]/( x+ β) .

Определите графически, при каких значениях дохода х значения спроса D₂(x) превышают значение 12.

4. D₃(x) = [α*x* (х- γ)]/( x+ β) .

Существует ли предел возрастания спроса при увеличении дохода в этом случае?

(Можно рассмотреть также варианты заданий из задачи 3.19, стр.603 [2]).

Рекомендации к решению. Решение задачи 2 выполняется аналогично приведенному на стр. 211 - 213 учебника [2].

О пределим исследуемые функции.

построения функций зададим, например, следующим образом: 0<x<100, 0<D<30.

Чтобы построить несколько графиков в одной и той же системе координат, вводите имена функций по оси ординат через запятую.

Проанализируем графики.

Спрос на малоценные товары растёт при малых доходах, затем достигает максимума и при дальнейшем увеличении дохода убывает, приближаясь асимптотически к величине сверху.

Спрос на товары первой необходимости растёт с ростом дохода, стремясь к величине  снизу.

Товары второй необходимости и предметы роскоши приобретаются только при доходах свыше Причем, спрос на товары второй необходимости ограничен сверху величиной  , а на товары роскоши растет неограниченно с ростом доходов.

Задача 1.2. Постройте график заданной функции спроса на малоценные товары в зависимости от дохода x : . Исследуйте вид кривой при разных значениях параметров , , .

Решение задачи.

Пусть вначале меняется при постоянных , =5 Выполним присвоения в рабочей области и построим графики.

Теперь пусть меняется при постоянных , . Зададим присвоения в рабочей области.

Теперь пусть меняется при постоянных , = 4 .

Зададим присвоения в рабочей области и построим графики.

А нализ графиков выполните самостоятельно.

Задача 2 . Постройте в среде Mathcad кривые спроса D(Q) = -AQ + B и предложения S(Q) = Q²/C + Q/d + E .

Найдите графически приближенно и затем численно с заданной точностью e=0.01 равновесную цену товара.

Варианты значений констант A,B,C, d, E индивидуальных заданий можно взять из задачи 3.18, стр.603 [2] или задать по формулам:

A= (11*N)/(N+2) , где N - номер варианта,

B=110 , C=5 , d=3 , E=80.

Пример решения задачи при A=4 , B=120 , C=4 , d=2 , E=80.

Построим графики функций спроса и предложения, найдём количество товара Qравн, при котором достигается равновесная цена, и определим значение равновесной цены товара P.

Определяем в рабочей области функции и строим их графики.

A:=4 B:=120 C:=4 d:=2 E:=80.

1. Графическим способом найдём значения

Qравн=6.51 ; P=93.96

_{Для этого один раз щёлкните левой клавишей мыши (ЛМ) по области графика, появятся маркеры и подключится графический редактор. Кликните один раз правой клавишей мыши (ПМ) по области графика. Появится меню. Выберите команду trace. Подведите курсор в виде стрелки к точке пересечения кривых и щёлкните ЛМ. В диалоговом окне высветятся значения координат точки пересечения.}

2. Уточним значения, найденные графическим способом,

с помощью вычислительного блока (Given...Find).

ОТВЕТ. Графическим способом найдены значения Q=6.51 ; P=93.96 .

Уточнённые данные: Q=6.52, P=93.90 ( все знаки верные).

Замечание. При решении задачи можно воспользоваться также рекомендованной литературой - стр. 210 - 211 учебника [2].