3 Расчет элементарных зажимных устройств приспособлений

3. 1 Винтовые зажимные устройства. Проектный расчет

Номинальный (наружный) диаметр определяется по формуле

[мм],

где с =1,4 - для основной метрической резьбы;

Q - усилия, действующие на винт при закреплении заготовки в Н;

 - допускаемое напряжение растяжения (сжатия): для винтов из стали 45 можно прини­мать 80- 100мПа.

Для винтов из других материалов значения допускаемых напряжений растяжения приведены в таблице 3. 1.

Момент, развиваемый на рукоятке или маховичке, для получения заданной силы за­жима Q определяется по формуле:

М = 0,001r_срQtg(a + p) + M_mp [HM],

где r_ср - средний радиус резьбы в мм;

Q - сила зажима в Н;

a - угол подъема резьбы;

р - угол трения в резьбе;

M_mp - момент трения на опорном торце гайки или торца винта в контакте с заготовкой в Нм.

Величина момента трения зависит от характера соприкосновения гайки или торца винта и определяется по следующим расчетным формулам.

Для гаек или звездочек, имеющих кольцеобразную поверхность трения, момент трения определяется по формуле:

[Нм],

где D  l,7d - наружный диаметр кольцеобразной поверхности в мм;

d - внутренний диаметр, равный диаметру резьбы, в мм;

f - коэффициент трения на торцевой поверхности, равный 0,15.

Для винтов с баш­маком, предупреждающим повреждение поверхности заготовки, момент трения находится по формуле:

[Нм],

где r -радиус сферы винта в мм,

 - угол конуса башмака.

Для винтов с плоским торцом, имеющим размер d₁, момент трения находится по формуле:

[Нм].

Таблица 3.1 – Допускаемые напряжения растяжения (сжатия) для винтовых зажимов [3]

Марка стали	Термообработка	Предел текучести, мПа.	Допускаемое напряжение [], мПа
			При статической нагрузке	При переменной нагрузке
10	-	200	60-20	30-40
Ст3	-	220	20-80	30-40
А12	-	240	80-90	40-50
35	-	300	100-110	50-60
45	Отжиг	300	100-120	50-60
45	Нормализация	350	120-140	60-20
45	Улучшение	500	150-120	70-80
45	Закалка	700	190-210	80-90
40Х	Отжиг	500	140-160	70-80
40Х	Улучшение	650	170-190	85-95
40Х	Закалка	900	280-300	110-120
30ХН	-	700	180-200	90-100

Для винтов со сферическим торцом момент трения мал (менее 3%) и им можно пре­небречь.

В целях ускорения расчетов можно пользоваться приближенными зависимостями, в которых приняты некоторые средние значения параметров.

Для винтов со сферическим торцом М = 10 ^-4  Q  d [Hм].

Для винтов с гайкой или звездочкой М = 210⁴ Q d [Hм].

Для винтов с плоским торцом (при d₁ = 0,6d) M = 1,3 10⁴ Qd[Hм].

Для винтов с башмаком ( = 118°, f = 0,16) М= 10^-4  Q  (d +r)[Нм]. Предельные моменты, создаваемые рукой рабочего при различных конструкциях приводного элемента, приведены в таблице 3.2 в зависимости от размера этого элемента.

Таблица 3.2 - Предельные моменты, получаемые при различных конструкциях привода винтовых зажимов [1]

Гайка с накат-кой (Z=D)		Барашек		Звездочка		Вороток		Рукоятка
Значения М приведены в Нм
Z, мм	М, Нм	Z, мм	М, Нм	Z, мм	М, Нм	Z, мм	М, Нм	Z, мм	М, Нм
20	0,7-1,5	30	1,2-2,5	40	4,0-6,5	80	7,0-8,5	75	8,5-13
24	0,9-1,8	35	2,5-5,0	50	5,0-7,0	100	8,0-9,5	94	9,2-14
30	1,0-1,8	45	4,0-6,5	60	6,0-8,0	120	9,0-11	117	10-15
36	1,2-2,5	50	5,0-7,5	80	8,0-9,5	140	10-13	150	11-16

Пользуясь этой таблицей, можно обоснованно выбирать конструкцию головки по найденному значению момента привода.

При использовании других приводных элементов (гаечные ключи, маховики, штурва­лы и т.д) величину момента привода можно определить по формуле:

М_тр =Р_р  Z  10^-3 [Нм],

где Р_р - усилие, создаваемое рабочим на рукоятке (Рр = 100-150 Н);

Z - плечо действия силы на рукоятке, мм.

Если размеры приводных элементов получаются слишком большие, а сами устройст­ва становится громоздкими, то необходимо отказаться от зажима вручную пли пересмотреть схему закрепления заготовки.

Величину усилий, создаваемых винтовыми зажимами с метрической резьбой, (по СТ СЭВ 182 - 75) при допускаемом напряжении 10 мПа, приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Допускаемые силы, создаваемые винтовыми зажимами с метрической резьбой (по СТ СЭВ 182-75)[3]

Резьба	М6	М8	М10	М12	М14	М16	М18
Шаг	1	1,25	1,5	1,75	2	2	2,5
Допуск.сила,Н	1800	3200	5000	7200	9800	12000	16200
Резьба	М20	М22	М24	М27	М30	М33	М36
Шаг	2,5	2,5	3	3	3,5	3,5	4
Допуск.сила,Н	20000	24200	28800	36450	45000	55550	64800

Примечания: Для резьбы М6 – М12 при неконтролируемой затяжке допускаемые напряжения (таблица 3. 1) следует уменьшать в 1,8 - 1,5 раза, для резьбы М12 – М18 в 1,1 - 1.3 раза. Для величины допускаемых напряжений, не равных 100 мПа, величину допустимой силы определять по соотношению:

где _ср - принятое в расчете допускаемое напряжение в мПа.

К.П.Д. винтовых зажимов определяются по следующим зависимостям: винтовой зажим со сферическим торцом

винты с плоским торцом

для винтовых зажимов с кольцевой поверхностью торца и для гаек

для винтовых зажимов с башмаком

Комбинированные винтовые зажимные устройства, включающие в свой состав прихватные планки, рычаги или рычажные системы, а также клиновые элементы могут бать самыми раз­нообразными. Расчетные схемы и формулы для определения соотношений между усилиями привода и создаваемыми при этом силами закрепления приведены в справочной литературе [2,стр. 263-269].

3.2 Рычажные зажимные устройства и прихваты

При точном расчете рычажных зажимов необходим учет сил трения, возникающих на оси, а такие в местах контакта с заготовкой и плунжером, передающим исходное усилие на рычаг. В этих случаях получаются довольно громоздкие расчетные формулы. Однако, если конструктивное оформление рычагов выполнять с минимальными плечами сил трения, а ось принимать с учетом допустимых напряжений на смятие и срез, то общие поте­ри на трение составят порядка (8-10)%.

Поэтому, в целях более быстрого расчета рычажных устройств можно применять упрощен­ные формулы, вводя К.П.Д., равный 0,85 (т.е. с некоторым запасом).

При этом условии основные схемы расчета рычажных устройств и формулы для оп­ределения усилия, передаваемого на рычаг, приведены в таблице 3.4.

При составлении таблицы 3.4 сделано допущение, что необходимая для закрепления за­готовки сила Q известна из ранее выполненных расчетов [2], и требуется определить усилие на приводе рычажного устройства (сила N на схемах). Для различных рычажных систем с приводом от плунжеров или клиновых устройств расчетные схемы и формулы [2, стр. 248-259] или [3, стр. 40-46].

3.3 Клиновые и клиноплунжерные устройства

Соотношения между силой на приводном клине и зажимном плунжере, воздействую­щим на заготовку, определяются схемой клиноплунжерного устройства, величиной конст­руктивных параметров и потерями на трение.

Для наиболее распространенных клиноплунжерных устройств расчетные схемы и формулы для определения усилий даны в таблице 3.5.

Для указанных в таблице 3.5 случаев и для других клиноплунжерных устройств передаточное отношение сил равно отношению силы зажима и силы, приложенной к клину. Коэффициент полезного

действия клиноплунжерных устройств находится по формуле

 = itga

где i - передаточное отношение сил,

а - угол наклона клина.

Передаточное отношение перемещений для всех видов клиновых и клиноплунжерных уст­ройств определяется по формуле:

где S_o - перемещение плунжера, закрепляющего заготовку,

S_p - перемещение приводного клина.

Так при угле 5° это передаточное отношение будет равно 0.088, т.е. перемещение приводного клина приблизительно в 11 раз больше, чем перемещение плунжера. Поэтому рекомендуется использовать приводной клин с двойным углом наклона: на участке быстрого подвода клин может иметь угол 25° - 45°, а на рабочем участке угол наклона принимается с учетом само­торможения и желательного передаточного отношения сил.

3.4 Эксцентриковые зажимные устройства.

Исходные данные для определения размеров эксцентрика[1]:

 - допуск на размер заготовки от ее установочной базы в мм;

а - угол поворота эксцентрика от нулевого (начального) положения;

Q - сила зажима заготовки в Н;

S₁ - зазор, обеспечивающий свободную установку заготовки под эксцентрик, прини­маемый (0.2-0.4) мм;

S₂ - запас хода эксцентрика (0.4 – 0.6) мм;

j - жесткость зажимного устройства в Н/мм.

Если угол поворота эксцентрика не ограничен, то величина эксцентриситета опреде­ляется по следующей формуле:

Если угол поворота ограничен и равен а, то величину эксцентриситета определяют по формуле:

Радиус цапфы эксцентрика можно определить, задаваясь ее шириной

[мм],

где Q - сила зажима, создаваемая эксцентриком в Н;

b - ширина цапфы в мм;

_см - допускаемое напряжение на смятие ( 15-20 мПа).

Наружный диаметр эксцентрика может быть определен из условий самоторможения. Приближенно он рассчитывается по формуле:

D = (14-20)l

Ширина рабочей части эксцентрика может быть определена из формулы:

где  ≤ _т - допускаемое напряжение на смятие,

_т - предел текучести материала эксцентрика,

Е₁ и Е₂ - модули упругости материала эксцентрика и заготовки,

₁ и ₂ - соответственно коэффициенты Пуассона.

При Е₁ = Е₂ =Е и ₁ и ₂ = 0,25 получим в частном случае:

.

Полученные размеры дискового эксцентрика l, г, D и В необходимо согласовать с ГОСТ 9061 - 68.

Величина усилий зажима, создаваемых непосредственно эксцентриком определяется по формуле:

где Q - сила зажима заготовки в Н,

Р - сила, приложенная к рукоятке эксцентрика,в Н ( максимальное значение 150 Н),

l - плечо приложения силы в мм, D - диаметр кругового эксцентрика в мм,

d - диаметр цапфы эксцентрика в мм,

₁ - угол трения эксцентрика с заготовкой,

₂ - угол трения в цапфе эксцентрика,

е - величина эксцентриситета в мм.

Наибольшие усилия зажима эксцентрик развивает при малых углах поворота, а наимень­шие - при повороте на 90°. Это обстоятельство нужно учитывать в расчетах, беря наихудшие условия работы эксцентрика.

Кроме непосредственного закрепления эксцентриком, при проектировании приспособле­ний могут быть использованы комбинированные устройства, включающие различные рычажные элементы.

Схемы таких комбинированных устройств и расчетные формулы для определения мо­ментов и усилий зажима [2,стр. 259 - 262].

3.5 Цанговые зажимные устройства

Цанги представляют собой разрезные пружинящие гильзы, материал которых работа­ет либо на растяжение, либо на сжатие. Угол конуса цанги - (30 40°). Цанги обеспечивают концентричность установки в пределах 0,02-0,05 мм.

При закреплении усилие тяги расходуется на создание усилий зажима и упругую де­формацию лепестков цанги.

Величина усилий зажима, и обходимых для надежного закрепления в цанге может быть рассчитана по формуле:

где r - радиус базовой поверхности заготовки в мм,

М - момент сил резания, воспринимаемый цанговым устройством, в Нмм,

Р_о - осевая сила, сдвигающая заготовку, в Н,

f ₁ - коэффициент трения между заготовкой и цангой,

k - коэффициент запаса.

Силу упругости деформации лепестков цанги находят как для консольно закреплен­ной балки по формуле:

где Е - модуль материала цанги, в мПа,

J - момент инерции сектора тонкого кольца,

l - длина лепестка от места заделки до середины конуса цанги в мм,

n - число лепестков цанги,

у - стрела прогиба лепестка цанги в м, равная половине диаметрального зазора между заготовкой и цангой.

Момент инерции лепестка цанги в свою очередь определяется по формуле:

,

где D - наружный диаметр лепестка в мм,

 - толщина стенки лепестка в мм,

а₁ - половина угла сектора лепестка цанги,

Зная величины этих сил, можно определить силу затяжки цанги по следующим форму­лам:

при отсутствии осевого упора, удерживающего заготовку от осевого упора, удерживая заго­товку от осевого смещения,

N = (Q + Q₁)  tg(a +)

где N - сила затяжки цанги в Н,

Q - сила зажима заготовки в Н,

Q₁ - сила упругой деформации лепестков цанга в Н,

2а - угол при вершине конуса цанги в Н,

 - угол трения между цангой по конической поверхности и корпусом или втулкой,

при наличии осевого упора возникает сила трения между губками цанги и заготовкой, тогда

N = (Q + Q₁) [ tg(a +)+tg₁]

где обозначения те же, что в выше приведенной формуле,

₁ - угол трения между губками цанги и заготовки.

Для упрощения подсчета силы упругой деформации лепестков цанги в типовых случаях мо­гут быть использованы следующие расчетные формулы (при Е = 22000 мПа и у = /2 ) для трех лепестковой цанги

,

для четырех лепестковой цанги

,

где обозначения даны выше, а

 - диаметрический зазор между цангой и заготовкой в мм.

При выполнении поверочного расчета для универсального цангового зажима, зная ве­личину силы затяжки цанги, можно определить создаваемую силу закрепления заготовки по следующим формулам:

без осевого упора

при наличии осевого упора

Найденное значение должно быть сопоставлено с потребным усилием зажима при за­данных режимах резания. Если расчетное значение больше или равно потребному усилию, то имеющийся цанговый зажим может быть применен в данном частном случае. Если же не­равенство не выполняется, то необходимо изменить режимы резания в сторону уменьшения и при новых режимах снова подсчитать потребное усилие зажима.

При расчете цанговых элементов, входящих в состав режимных оправок, или для спе­циальных цанговых устройств необходимо пользоваться справочной литературой [2,3] и монографиями [4].

В монографии [4] рассмотрены также вопросы жесткости цанговых зажимов, точно­сти обработки с применением цанговых зажимных устройств, а также вопросы технологии изготовления цанг и их контроля.

Цанговые зажимы часто имеют привод от механизированных устройств (пневматиче­ские, гидравлические и др.) и в этом случае по усилию затяжки цанги должны быть рассчи­таны соответствующие приводы, либо резьбовые устройства.