Вычитание.

При вычитании двоичных чисел нужно помнить что

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

Пример. Найти разность двоичных чисел: 1010-101. Выполним вычитание в столбик, начиная с младшего разряда:

_1010

101

Рассмотрим процесс вычитания поэтапно.

1. Для младшего разряда имеем: 0-1. Поэтому занимаем единицу в старшем разряде и находим

10-1=1.

2. В следующем разряде уже будет 0-0=0.

3.В разряде слева опять имеем 0-1. Занимаем единицу в старшем разряде и находим 10-1=1.

4. в следующем разряде остался 0.

В результате получили: _1010

101

101

Умножение.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Пример. Найти произведение двоичных чисел: 101₂ и 110₂. Выполним произведение чисел в столбик, начиная с младшего разряда:

_*101 Проверка: 101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

110 110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

000

+101

101

11110

11110₂= 1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=16+8+4+2+0=30₁₀, т.е. 5*6=30

Рассмотрим процесс умножения поэтапно.

1. Умножая на младший разряд по таблице, имеем 000.

2. Умножая на следующий разряд, получаем 101, но со сдвигом на один разряд влево.

3. Умножая на старший разряд, получаем также 101, но со сдвигом на один разряд влево.

4. Теперь с учетом таблицы сложения двоичных чисел складываем и получаем результат 11110₂.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задания: Представьте в виде суммы степеней основания числа:

1. 11010101₂ 6. 1101,011₂

2. 11111010₂ 7. 0,100101₂

3. 10101011₂ 8. 11,10101₂

4. 11100101₂ 9. 111,10100₂

5. 11101001₂ 10. 101,10001₂

2. Задания: записать следующих двоичных чисел в восьмеричной системе

1. 11110110011₂ 6. 1101010,1100₂

2. 110110101₂ 7. 1010110,0101₂

3. 110100110₂ 8. 11010,01101₂

4. 10100110₂ 9. 1000,1101₂

5. 1000011₂ 10. 11101,001₂

3. Задания: записать следующих двоичных чисел в шестнадцатеричной системе 1 1. 1 111110101010₂ 6. 101010101,11001₂

2. 1101010100111₂ 7. 101010101,1010101₂

1. 10001110101₂ 8. 1010111,01010₂

2. 1010011011₂ 9. 11111,11000₂

3. 1001010011₂ 10. 101,1011011₂

4. Задания: Выполните сложение:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Задания: Выполните вычитание:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=