- •Хід роботи
- •Задачі Прямолінійний рівноприскорений рух
- •Хід роботи
- •Питання для самоконтролю знань
- •Практична робота № 3 Застосування законів збереження
- •Основні теоретичні відомості
- •Закон збереження повної механічної енергії
- •Хід роботи
- •Теорема Штейнера
- •Задачі Обчислення моменту інерції
- •Основне рівняння динаміки обертального руху
- •Питання для самоконтролю знань
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
ВІДОКРЕМЛЕНИЙ ПІДРОЗДІЛ НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
«ІРПІНСЬКИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ КОЛЕДЖ»
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання практичних робіт
з дисципліни «Фізика»
для студентів денної форми навчання
спеціальності 5.05010201
«Обслуговування комп’ютерних систем і мереж»
ОКР «Молодший спеціаліст»
ІРПІНЬ – 2012
Практична робота № 1
Розрахунок рівнозмінного та рівномірного рухів. Побудова графіків
Мета: розглянути основні характеристики рівномірного та рівнозмінного рухів; навчитися розраховувати різні види рухів та будувати їх графіки.
Основні теоретичні відомості
Розташування точки на траєкторії при прямолінійному русі визначається її координатою x. Вираз виду x=f(x) називається кінетичним рівнянням руху матеріальної точки. Якщо точка рухається по прямій в одному напрямку, то координата співпадає з довжиною шляху, який пройшло тіло від початку координат. Якщо в певний момент часу точка змінює напрям руху на протилежний, то координата і шлях не співпадають, оскільки координата зменшується, а шлях продовжує збільшуватися.
Середня швидкість:
= ,
де Δx – зміна координати x за проміжок часу Δt.
Дана формула втрачає зміст, якщо інтервал Δx містить точку повернення, тобто точку, в якій рух змінюється на зворотній. У цьому випадку користуються формулою:
= .
Миттєва швидкість:
𝜗 = .
Середнє прискорення:
= ,
де Δ𝜗 – зміна швидкості за проміжок часу Δt.
Миттєве прискорення:
a = = .
Прискорення при рівнозмінному русі а = соnst. Якщо а<0, то рух рівносповільнений, якщо а >0, то рух рівноприскорений.
Рівняння рівнозмінного руху:
x = + + ,
де – початкова координата точки, – початкова швидкість.
Швидкість рівномірного руху:
𝜗 = + аt .
Пройдений шлях:
= + .
Виключивши час:
s = .
При рівномірному русі 𝜗 = соnst, а = 0.
Рівняння рівномірного руху:
x = + .
Існує два способи задання руху точки по криволінійній траєкторії.
За першим способом вказується траєкторія точки, а рівняння руху точки по кривій має загальний вигляд:
s = f(t).
При цьому величини середньої та миттєвої швидкостей визначаються таким способом, як і у випадку прямолінійного руху.
Напрям миттєвої швидкості в кожній точці траєкторії співпадає з напрямком дотичної до траєкторії в даній точці.
Для знаходження миттєвого прискорення його розкладають на дві складові: тангенціальну та нормальну.
Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною, спрямоване по дотичній та визначається за формулою:
a𝜏 = .
Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком, спрямоване до центра кривизни траєкторії та визначається за формулою:
an = ,
де R – радіус кривизни траєкторії.
Загальне прискорення:
a = .
Напрямок повного прискорення визначається кутами, які вектор прискорення утворює з радіусом або з дотичною. Косинуси цих кутів визначаються за формулами:
cos(а,аn) = ;
cos(а,а𝜏) = .
При другому способі задання криволінійного руху вказується рівняння руху точки, що встановлює залежність координати точки від часу. Для випадку руху точки на площині достатньо задати два рівняння:
x = f1(t);
y = f2(t).
Проекції швидкостей на осі координат:
𝜗x = ;
𝜗y = .
Швидкість визначається через проекції за допомогою формули:
𝜗 = .
Напрямок швидкості визначається кутами, які вони утворюють з осями координат. Косинуси цих кутів визначаються за формулами:
cos(𝜗,𝜗x) = ; cos(𝜗,𝜗y) = .
Проекції повного прискорення на осі координат:
ax = ; ay = .
Повне прискорення:
а = .
Напрямок повного прискорення визначається кутами, які вектор прискорення утворює з осями координат. Косинуси цих кутів визначаються за формулами:
cos(а,аx) = , cos(а,аy) = .
Будь-яка точка тіла, що обертається навколо осі, описує коло, площина якого перпендикулярна до осі обертання, а центр знаходиться на осі обертання.
Проведемо радіус-вектор такої точки в момент часу t = 0 і в будь-який інший момент часу t. Кут між цими двома положеннями радіус-вектора визначає кут повороту 𝜑 тіла. При обертанні тіла кут повороту 𝜑 є змінною величиною, що залежить від часу t.
Кінетичне рівняння обертального руху:
𝜑 = f (t) .
Середня кутова швидкість:
𝜔с = ,
де 𝛥𝜑 ― зміна кута повороту за час 𝛥t.
Миттєва кутова швидкість:
𝜔 = .
Середнє кутове прискорення:
𝛽 = ,
де 𝛥𝜔― зміна кутової швидкості за час 𝛥t.
Миттєве кутове прискорення:
𝛽 = = .
Рівняння рівнозмінного обертального руху:
𝜑 = + .
Кутова швидкість рівнозмінного обертального руху:
𝜔 = + 𝛽t .
Кутове прискорення:
𝛽 = соnst .
Рівняння рівномірного обертання:
𝜑 = 𝜔t .
При рівномірному обертанні кутова швидкість:
𝜔 = соnst .
Кутове прискорення: 𝛽 = 0 .
Хід роботи
Приклад. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі має вид х = А + Вt + Ct3, де А = 2 м, В = 1 м/с, С = – 0,5 м/с3. Знайти координату х, швидкість υ та прискорення а в момент часу t = 2 с.
Розв’язок. Координату х знайдемо, підставивши в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В і С та часу t:
х = (2 + 1 2 – 0,5 23) м = 0.
Миттєва швидкість є перша похідна від координати за часом:
У момент часу t = 2 с.
υ = (1 – 3 0,5 22) м/с = – 5 м/с.
Прискорення точки знайдемо, взявши першу похідну від швидкості за часом:
У момент часу t = 2 с. а = 6 (– 0,5) 2 м/с2 = – 6 м/с2.
Задачі Прямолінійний рівноприскорений рух
1. Рух тіла заданий рівнянням:
x = 3t 0,25 .
Визначити момент часу, коли 𝛝 = 0. Знайти координату і прискорення в даний момент часу. Побудувати графік координати, шляху, швидкості даного руху.
2. Рух матеріальної точки заданий рівнянням:
x = 4t 0,05 .
Визначити момент часу, коли 𝛝 = 0. Знайти координату і прискорення в даний момент часу. Побудувати графік координати, шляху, швидкості даного руху.
3. Дві матеріальні точки мають однакову початкову координату та напрямок руху. Друга точка почала свій рух через 2 с після початку руху першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю 1 м/с і прискоренням 2 м/ друга – з початковою швидкістю 10 м/с і прискоренням 1 . Де і коли друга точка наздожене першу?
4. Рухи двох матеріальних точок задаються рівняннями:
= 20 + 2t 4 ;
= 2 + 2t + 0,5 .
У який момент часу швидкості матеріальних точок будуть однаковими? Визначити швидкості та прискорення точок у цей момент часу.
5. Рухи двох матеріальних точок задаються рівняннями:
= 4t + 8 ;
= 2t .
У який момент часу прискорення матеріальних точок будуть однаковими? Визначити швидкості та прискорення точок в цей момент часу.
6. Рух точки по прямій задається рівнянням:
=2t .
Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від t1 =1 с до t2= 3с.
7. Точка рухається по прямій згідно рівняння:
=6t .
Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від t1=2 с до t2 =6 с.
8. Як напрямлене прискорення кульки, що розхитується на нитці (див. рисунок), у точках А, В, С? Точка А — гранична точка траєкторії.
9. Точка рухається по кривій з постійним тангенціальним прискоренням 0,5 м/с2. Визначити повне прискорення точки на ділянці траєкторії з радіусом кривизни 3 м, якщо точка рухається із швидкістю 2 м/с.
10. Рух точки по траєкторії з радіусом кривизни 4 м заданий рівнянням:
= 10 t3 +5 .
Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення точки в момент часу =2 с.
11. Рух точки по траєкторії з радіусом кривизни 4 м заданий рівнянням:
= 1 4t + t3.
Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення точки в момент часу = 1 с.
12. Точка рухається по дузі кола, радіус якої становить 2 м згідно рівняння:
S = .
У який момент часу нормальне прискорення точки буде дорівнювати тангенціальному? Чому буде дорівнювати повне прискорення точки в даний момент часу?
13. Рух точки по прямій заданий рівнянням:
x = t3;
y = 2t.
Знайти рівняння траєкторії точки, її швидкість та прискорення в момент часу = 0,8 с.
14. Диск радіусом 20 см, що знаходився в стані спокою, почав рухатися з постійним кутовим прискоренням 0,5 рад/с2. Визначити тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок на колі диску через 2 с після початку обертання.
15. Диск радіусом 20 см обертається згідно рівняння:
= 4 4t + 0,1 .
Визначити тангенціальне, нормальне та повне прискорення точок на колі диску в момент часу t=10с.
Питання для самоконтролю знань
1. Три способи визначення руху точки в просторі.
2. Швидкість руху точки. Миттєва та середня швидкість
3. Прискорення. Миттєве та середнє прискорення.
4. Рівнозмінний рух. Секторна швидкість і секторне прискорення.
5. Поступальний рух твердого тіла.
6. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі.
7. Рівняння руху. Кутова швидкість тіла і кутове прискорення.
Практична робота № 2
Практичне застосування законів динаміки
Мета: розглянути різні випадки застосування законів динаміки; ознайомитися з видами сил та їх природою; навчитися розв’язувати основну задачу механіки.
Основні теоретичні відомості
Другий закон Ньютона в загальному вигляді виражається формулою:
F = = ,
де p = m𝜗 − імпульс тіла.
Якщо маса постійна, то другий закон Ньютона можна задати формулою:
F = ma,
де a – прискорення.
Якщо сила F постійна за модулем і напрямком, то зміна імпульсу тіла за скінченний проміжок часу 𝛥t дорівнює добутку сили на час її дії:
𝛥p = F𝛥t або m𝜗2 − m𝜗1 = F𝛥t,
де 𝜗1 та 𝜗2 –початкова та кінцева швидкості, розділені проміжком часу 𝛥t.
Даний запис теж є виразом другого закону Ньютона. У випадку змінної маси зв'язок між силою, масою та прискоренням визначається рівнянням Мещерського:
F+𝜗 = ma,
де F – діюча сила, 𝜗 – реактивна сила, 𝜗 – швидкість зміни маси відносного тіла.
Сила, що діє на матеріальну точку, яка рухається по кривій, має дві складові – тангенціальну та нормальну.
Тангенціальна або дотична сила:
F𝜏 = ma𝜏 = m
або
F𝜏 = m 𝛽 R,
де R – радіус кривизни траєкторії, 𝛽 – кутове прискорення.
Нормальна або центробіжна сила:
Fn = man = ,
або
Fn = m𝜔2R,
де 𝜔 – кутова швидкість.
Центробіжна сила інерції (в інерціальній системі відліку):
Fі =
або
Fі = m𝜔2R .
Центробіжна сила інерції направлена вздовж радіус-вектора від центра до осі обертання.
Третій закон Ньютона :
F12 = − F21,
де F12 та F21 − сили, з якими взаємодіють дві матеріальні точки.
Сила тяжіння та всесвітнього тяжіння є проявом гравітаційних полів. Сила всесвітнього тяжіння – сила, яка обумовлює протягування всіх тіл у Всесвіті. Вона визначається за законом всесвітнього тяжіння, якщо тіла можна прийняти за матеріальні точки або кулі з однорідним чи радіальним розподілом густини:
F = G ,
де G – гравітаційна стала. Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі притягання між двома матеріальними точками масою по 1кг, розташованими на відстані 1 м.
G = 6,67 ·10-11 м3/кг·с2.
Одним із проявів сили всесвітнього тяжінні є сила притягання до Землі, яка називається силою тяжіння і за другим законом Ньютоном дорівнює mg, де g = 9,81м/с2 – прискорення вільного падіння біля поверхні Землі.
Прискорення вільного падіння близько від поверхні Землі: g = .
Прискорення вільного падіння на висоті h над поверхнею Землі: g = .