Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии

им.М.В.Ломоносова

В.В.Бурляев численные методы в примерах на excel

Методическое пособие по дисциплине

“Применение информационных технологий

в химии и химической технологии”

под редакцией профессора В.Ф.Корнюшко

Москва

1999 г.

ББК 32.97

УДК 681.3

БУРЛЯЕВ В.В.

Численные методы в примерах на EXCEL.

Методическое пособие по дисциплине “Применение информационных технологий в химии и химической технологии”, 2 изд., испр. и доп., МИТХТ, 1999, с.63.

Под редакцией проф. Корнюшко В.Ф.

Рецензент - д.т.н., профессор Бахвалов Л.А.

Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела дисциплины “Применение информационных технологий в химии и химической технологии”, изучаемой в МИТХТ на втором году обучения для всех направлений бакалавриата, при подготовке к выполнению лабораторных работ. Оно должно дать студенту основные понятия о численных методах вычислительной математики с использованием современных компьютеров и доступных программных средств.

Основное внимание уделено тщательно подобранным примерам, позволяющим наиболее ярко проиллюстрировать те или иные особенности каждого метода. Все примеры выполнены на одном из самых мощных современных программных средств - табличном процессоре EXCEL, входящим в состав широко распространенного пакета MICROSOFT OFFICE.

Пособие охватывает все темы раздела учебной программы указанной дисциплины. Кроме методов, входящих в учебную программу, в пособии описаны алгоритмы и вычислительные процедуры встроенных в EXCEL специальных подпрограмм и функций, позволяющих реализовать те или иные численные методы, например, матричные вычисления, линейный регрессионный анализ, метод сопряженных градиентов, линейное программирование и т.п.

По сравнению с первым изданием 1997 г. содержание пособия приведено в соответствие с Государственным образовательным стандартом, исправлены опечатки и стилистические неточности.

СОДЕРЖАНИ

1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ с одним неизвестным. 5

1.1 Отделение корней. 5

Пример 1.1. 5

1.2 Уточнение корней: метод итераций. 6

Пример 1.2 7

1.3 Уточнение корней: метод Ньютона. 8

Пример 1.3. 9

1.4. Уточнение корней: метод бисекции ( деления отрезка пополам ). 10

Пример 1.4. 10

1.5 Уточнение коней: подпрограмма EXCEL “Подбор параметра”. 12

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 13

2.1. Матричный метод. 13

Пример 2.1. 14

2.2. Метод приближенных вычислений. 15

Пример 2.2. 16

2.3. Метод Гаусса – Зайделя. 18

Пример 2.3. 18

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 20

3.1. Выбор начальных приближений. 20

Пример 3.1. 20

3.2 Метод Ньютона. 21

Пример 3.2. 22

3.3. Метод итераций. 23

Пример 3.3. 24

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. 25

4.1. Метод дихотомии. 25

Пример 4.1. 26

4.2. Метод золотого сечения. 27

Пример 4.2. 28

4.3. Встроенная подпрограмма EXCEL “Поиск решения”. 29

5. МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ. 30

5.1. Безусловная оптимизация: метод покоординатного спуска. 30

Пример 5.1. 31

5.2. Безусловная оптимизация: метод наискорейшего спуска. 32

Пример 5.2. 33

5.3. Безусловная оптимизация: подпрограмма EXCEL “Поиск решения”. 35

5.4. Условная оптимизация: метод штрафных функций. 35

Пример 5.3. 37

5.5. Условная оптимизация: подпрограмма EXCEL “Поиск решения”. 38

5.6. Условная оптимизация: линейное программирование. 39

Пример 5.4. 39

6. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. 43

Пример 6.1. 44

Пример 6.2. 45

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. 48

Пример 7.1. 49

8. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 51

8.1. Метод Эйлера. 51

Пример 8.1. 51

8.2. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка. 52

Пример 8.2. 53

8.3. Метод прогноза и коррекции: метод Адамса. 53

Пример 8.3. 54

9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 55

9.1. Задача Коши. 55

Пример 9.1. 56

9.2. Краевая задача: метод стрельбы. 57

Пример 9.2. 57

9.3. Краевая задача: метод прогонки. 57

Пример 9.3. 58

10. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 60

Пример 10.1. 61