Индивидуальное задание 2
.docИндивидуальное задание № 2.
2.1 Производственная функция.
Технологическая связь между выпуском продукции и затратами описывается производственной функцией y=f(x1,x2,…,xn), где y – объем выпуска продукции, x = (x1,x2,…,xn) –вектор затрат ресурсов.
Производственные функции подразделяются на функции с взаимозаменяемыми ресурсами и взаимодополняющими ресурсами. По структуре производственные функции бывают линейными и нелинейными.
Примером линейной функции может быть функция регрессии вида X = a1*K + a2*L, где X – объем выпуска продукции, K- объем используемых производственных фондов, L- численность работающих, а a1 и a2 – коэффициенты регрессии. Примером нелинейной функции может быть функция регрессии вида X = a0*Ka1La2, где X – объем выпуска продукции, K- объем используемых производственных фондов, L- численность работающих, а а0, a1 и a2 – коэффициенты регрессии.
Для характеристики эффективности производственных ресурсов применяются два основных показателя:
- средняя эффективность ресурса,
aj = (y/xj) = APj , j = 1,2,…,n ;
- предельная эффективность ресурса
mj = y/xj = MPj , j = 1,2,…,n .
Отдача от расширения масштаба производства характеризует производственную функцию с точки зрения изменения выпуска продукции , если все затраты изменяются в одинаковой пропорции. В общем случае эффект масштаба производства определяется выражением f (x) = nf(x).
Если n>1, то имеет место возрастающая отдача, если n=1, то имеет место постоянная отдача, при n<1 имеет место убывающая отдача.
Локальным показателем измерения отдачи от расширения масштаба производства является эластичность производства. По определению эластичность выпуска продукции по отношению к изменению затрат j-го вида ресурса определяется выражением j = (xj*mj)/y, j=1,2,…,n. Полная эластичность выпуска продукции определяется выражением = j = n.
Уравнения кривых, для которых y(x) = 0 называются изоквантами, они определяют эквивалентную взаимозаменяемость ресурсов. В частности , предельная норма эквивалентной заменяемости определяется для каких-либо ресурсов так:
(y/xi)dxi +(y/xj)dxj =0,
и
ij = dxj/dxi = - mi/mj.
|
|
|
|
Табл.4 |
Производственный анализ (анализ производственных функций) |
|
|
||
Годы\наименование |
Формула |
1998 |
1999 |
2000 |
Основные производств. фонды (ОПФ), млн.дол.К |
Kф |
|
|
|
Численность , тыс.чел. L |
Lф |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства Q, тыс.тонн. |
|
|
|
|
Объем производства Q |
Q=a0*(K^a1)*(L^a2) |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Валовой доход X, млн.дол. |
Xф |
|
|
|
Валовой доход X , теор. |
Xт=a0*(K^a1)*(L^a2) |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Средняя эффективность |
|
|
|
|
Фондоотдача (факт.) |
аk = Xф/Kф |
|
|
|
Фондоотдача (теор.) |
аk = Xт/Kф |
|
|
|
Производительность труда (факт.) |
al = Xф/Lф |
|
|
|
Производительность труда (теор.) |
al = Xт/Lф |
|
|
|
Предельная эффективность |
|
|
|
|
Предельн.фондоотдача (факт.) |
mk = dXф/dKф |
|
|
|
Предельн.фондоотдача (теор.) |
mk = dXт/dKф |
|
|
|
Предельн.фондоотдача (по формуле) dX/dK = |
a0*a1*K(a1-1)*La2 |
|
|
|
Предельн.производитель-ность труда (факт.) |
ml = dXф/dLф |
|
|
|
Предельн.производитель-ность труда (теор.) |
ml = dXт/dLф |
|
|
|
Предельн.производитель-ность труда (по формуле) |
a0*a2*Ka1*L(a2-1) |
|
|
|
Эффект масштаба производства |
|
|
|
|
фонды |
2K |
|
|
|
численность |
2L |
|
|
|
валовый доход X2т=a0*(2K^a1)*(2L^a2) |
|
|
|
|
Эффект масштаба (факт.) |
n=X2т/Xт |
|
|
|
Эффект масштаба (теор.) |
n=2a1+a2 |
|
|
|
Эластичность |
|
|
|
|
по фондам (факт.) |
ek =(dXф/dKф)/(Xф/Kф) |
|
|
|
по фондам (теор.) |
ek =a1 |
|
|
|
по численности (факт.) |
el = (dXф/dLф)/(Xф/Lф) |
|
|
|
по численности (теор.) |
el = a2 |
|
|
|
полная эластичность (факт.) |
еx = еk + el |
|
|
|
полная эластичн. (теор.) |
еx = a1+a2 |
|
|
|
Взаимозаменяемость |
|
|
|
|
Пред.коэффиц.взаимозамен. |
gkl=dK/dL=-ml/mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
Текущие матер. затраты U, млн.дол. |
Uф |
|
|
|
Текущие матер. затраты U, млн.дол. |
Uт = a1*К + a2*L |
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Средняя эффективность |
|
|
|
|
норматив ТМЗ на фонды |
aк = U/K |
|
|
|
|
Uф/Kф |
|
|
|
|
Uт/Kф |
|
|
|
норматив ТМЗ на персонал |
aL=U/L |
|
|
|
|
Uф/Lф |
|
|
|
|
Uт/Lф |
|
|
|
Предельная эффективность |
|
|
|
|
Предельн. ТМЗ/фонды |
mк = dU/dК |
|
|
|
факт |
dUф/dKф |
|
|
|
теор. |
dUт/dKф |
|
|
|
по формуле |
mк = dU/dК=а1 |
|
|
|
Предельн. ТМЗ/числен. |
mL = dU/dK |
|
|
|
факт |
dUф/dLф |
|
|
|
теор. |
dUт/dLф |
|
|
|
по формуле |
mк = dU/dL=а2 |
|
|
|
Эффект масштаба |
|
|
|
|
2K |
факт |
|
|
|
2L |
теор. |
|
|
|
Текущие матер. затраты U, млн.дол. |
U2т = a1*К + a2*L |
|
|
|
Эффект масштаба (факт.) |
n=U2т/U1ф |
|
|
|
Эффект масштаба (теор.) |
n=(U2т/U1т) |
|
|
|
|
n=21 |
|
|
|
Эластичность |
|
|
|
|
по фондам (факт.) |
ek =(dUф/dKф)/(Uф/Kф) |
|
|
|
по фондам (теор.) ект = |
(a1*K)/(a1*K+a2*L) |
|
|
|
по численности (факт.) |
el = (dUф/dLф)/(Uф/Lф) |
|
|
|
по числен. (теор.) еlт = |
(a2*L)/(a1*K+a2*L) |
|
|
|
полная отдача (факт.) |
еф = еk + el |
|
|
|
полная отдача (теор.) |
ет = еkт + elт |
|
|
|
2.2. Динамический анализ.
В основе динамического анализа используются все те же исходные данные. Однако определяется динамика показателей во времени. Прогноз обобщающих показателей выполняется в соответствии с требованиями таблицы 4.
В основе динамического анализа лежит понятие траектории. Траектория описывает состояние изучаемого объекта как функцию времени: y = f(t), t[0,T]. Основными характеристиками временного ряда являются :
абсолютный прирост yt = yt – yt-1,
темп роста it = yt/yt-1,
темп прироста t = yt/yt-1.
Для обобщающей оценки скорости и интенсивности изменения динамического ряда используются средние характеристики. Средний абсолютный прирост оценивается по формуле ср.y = (yT – y0)/T. Средний темп роста определяется по формуле iср. = (yT/y0)1/T.
В составе динамического ряда можно выделить четыре компоненты:
главную тенденцию или тренд;
регулярные колебания относительно тренда ( типа циклов);
сезонные колебания;
случайные колебания.
Важнейшей задачей исследования динамического ряда является установление тенденций развития ряда. Для этой цели используются два метода: метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.
Аналитическое выравнивание выражает тенденцию динамического ряда с помощью трендовых моделей. Обычно они строятся как уравнения регрессии. Можно выделить четыре типа трендовых моделей описывающих экономическую динамику:
1.Модели постоянного (линейного) роста :
yt = a0 + a1*t, t=1,2,…,T.
2. Модели увеличивающегося (нелинейного) роста :
yt = a0*(1+a1)t – показательная функция,
yt = a0*ea1*t , a0>0, a1>0 – экспоненциальная функция,
yt = a0 + a1*t +a2*t2 – параболическая функция.
3.Модели уменьшающегося (нелинейного) роста:
yt = a0 + a1/t - гипербола,
yt = a0 + a1*ln(t) линейно-логарифмическая функция,
yt = a0*ta1 , a1<1 – степенная фунция.
4.Модели с качественным изменением роста (наличие точки перегиба):
yt = a0/(1a1*e-a2t) – логистическая функция.
Табл.5
Динамический анализ 1 |
|
|
|
|
Годы\наименование |
Формула |
1998 |
1999 |
2000 |
Исходные данные |
|
|
|
|
Основные производств. фонды (ОПФ), млн.дол.К |
Kф |
|
|
|
Численность , тыс.чел. L |
Lф |
|
|
|
Объем производства Q, тыс.тонн. |
|
|
|
|
Валовой доход X, млн.дол. |
Xф |
|
|
|
Текущие матер. затраты U, млн.дол. |
Uф |
|
|
|
Амортизация A , млн.дол. |
|
|
|
|
Фонд оплаты труда с отчисл., млн.дол. V+Rот |
Vф |
|
|
|
Расходы на производство (себестоимость) |
Rc = U+A+V+Rот+Rпр. |
|
|
|
Балансовая прибыль, млн.дол. Fб |
Fб = X - Rc |
|
|
|
Цепные показатели |
|
|
|
|
Абсолютный прирост |
dXt = Xt-Xt-1 |
|
|
|
|
dQt = Qt-Qt-1 |
|
|
|
|
dKt = Kt - Kt-1 |
|
|
|
|
dLt = Lt - Lt-1 |
|
|
|
|
dUt = Ut -Ut-1 |
|
|
|
|
dAt= At - At-1 |
|
|
|
|
dVt = Vt - Vt-1 |
|
|
|
|
dRt =Rt -Rt-1 |
|
|
|
|
dFt=Ft - Ft-1 |
|
|
|
Средний абсол.прирост |
dXср = (XT-X1)/T |
|
|
|
|
dQср = (QT-Q1)/T |
|
|
|
|
dKср = (KT-K1)/T |
|
|
|
|
dLср = (LT-L1)/T |
|
|
|
|
dUср = (UT-U1)/T |
|
|
|
|
dAср = (AT-A1)/T |
|
|
|
|
dVср = (VT-V1)/T |
|
|
|
|
dRср = (RT-R1)/T |
|
|
|
|
dFср = (FT-F1)/T |
|
|
|
Темп роста |
|
|
|
|
|
Ix = Xt/Xt-1 |
|
|
|
|
IQ = Qt/Qt-1 |
|
|
|
|
Ik = Kt/Kt-1 |
|
|
|
|
Il = Lt/Lt-1 |
|
|
|
|
Iu = Ut/Ut-1 |
|
|
|
|
Ia = At/At-1 |
|
|
|
|
Iv = Vt/Vt-1 |
|
|
|
|
Ir = Rt/Rt-1 |
|
|
|
|
If = Ft/Ft-1 |
|
|
|
Темп прироста X |
|
|
|
|
|
xt=(Xt-Xt-1)/Xt-1 |
|
|
|
|
qt=(Qt-Qt-1)/Qt-1 |
|
|
|
|
kt=(Kt-Kt-1)/Kt-1 |
|
|
|
|
lt=(Lt-Lt-1)/Lt-1 |
|
|
|
|
ut=(Ut-Ut-1)/Ut-1 |
|
|
|
|
at=(At-At-1)/At-1 |
|
|
|
|
vt=(Vt-Vt-1)/Vt-1 |
|
|
|
|
rt=(Rt-Rt-1)/Rt-1 |
|
|
|
|
ft=(Ft-Ft-1)/Ft-1 |
|
|
|
Базовые показатели |
|
|
|
|
Абсолютный прирост |
dXt = Xt-Xо |
|
|
|
|
dQt = Qt-Qо |
|
|
|
|
dKt = Kt - Kо |
|
|
|
|
dLt = Lt - Lо |
|
|
|
|
dUt = Ut -Uо |
|
|
|
|
dAt= At - Aо |
|
|
|
|
dVt = Vt - Vо |
|
|
|
|
dRt =Rt -Rо |
|
|
|
|
dFt=Ft - Fо |
|
|
|
Темп роста |
|
|
|
|
|
Ix = Xt/Xо |
|
|
|
|
IQ = Qt/Qо |
|
|
|
|
Ik = Kt/Kо |
|
|
|
|
Il = Lt/Lо |
|
|
|
|
Iu = Ut/Uо |
|
|
|
|
Ia = At/Aо |
|
|
|
|
Iv = Vt/Vо |
|
|
|
|
Ir = Rt/Rо |
|
|
|
|
If = Ft/Fо |
|
|
|
Темп прироста X |
|
|
|
|
|
xt=(Xt-Xо)/Xо |
|
|
|
|
qt=(Qt-Qо)/Qо |
|
|
|
|
kt=(Kt-Kо)/Kо |
|
|
|
|
lt=(Lt-Lо)/Lо |
|
|
|
|
ut=(Ut-Uо)/Uо |
|
|
|
|
at=(At-Aо)/Aо |
|
|
|
|
vt=(Vt-Vо)/Vо |
|
|
|
|
rt=(Rt-Rо)/Rо |
|
|
|
|
ft=(Ft-Fо)/Fо |
|
|
|
Трендовые модели |
|
1 |
2 |
3 |
Валовой доход Xф, млн.дол. |
Xф |
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Текущие матер. затраты U, млн.дол. |
|
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амортизация A , млн.дол. |
|
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фонд оплаты труда с отчисл., млн.дол. V+Rот |
Vф |
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расходы на производство (себестоимость) |
Rc = U+A+V+Rот+Rпр. |
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Балансовая прибыль, млн.дол. Fб |
Fб = X - Rc |
|
|
|
Линейная модель |
Xт = a0 + a1*t |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная модель |
Xт = a0 + a1*t + a2*t2 |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
Дисперсия |
|
|
|
|