2.3.3. Исчисление предикатов первого порядка

Широкое распространение получило представление знаний, основанное на исчислениях различного вида. Процедурная семантика такого метода описывает способ достижения цели через удовлетворение некоторого множества условий. Реализация правила осуществляется при выполнении всех необходимых условий, заложенных в него. При таком подходе, связи (отношения) между объектами можно представить с помощью исчисления высказываний [7].

Модель реализуется путем доказательства логических высказываний. Логическое высказывание может быть доказано при условии, что могут быть доказаны все составляющие этого высказывания, кроме головного. Логика высказывания строится на описании различного рода предикатов.

Предикат в узком смысле − это свойство объекта. В широком смысле − это описание отношений между свойствами объекта, которые могут быть определены или не определены. Свойства предиката описываются совокупностью его аргументов. Корректность описания отношений между ними основывается не только на истинно-функциональных отношениях между входящими фактами, но и на их внутренней структуре, а также на понимании таких выражений, как «все», «всякий», «достаточно» и т.д., тесно связанных с определением кванторов общности и существования, лежащих в основе исчисления предикатов первого порядка.

Таким образом, отношения на языке логики предикатов можно задать в виде правил, представляющих собой совокупности фактов, связанных между собой логическими операциями конъюнкции («и», &, , and), дизъюнкции («или», , or), инверсии («не», ~, not), импликации («если, то», ) и др., а также кванторами общности ()и существования ().

Пример.

Мать (Анна, Вера) & Сестра (Анна, Лиза)  Мать (Лиза, Вера).

(X) Мать (X, Вера) & Сестра (X, Y)  Мать (Y, Вера).

Основные компоненты модели

Основной единицей модели представления знаний является факт.

Факт – это отношение, представляющее собой объект и совокупность свойств объекта или процедур, которые определяются аргументами. Отношение – это предикат. Аргументы в предикатах задаются с помощью констант или с помощью переменных.

Пример.

Является (Петр, Х);

Живет (Y, Воронеж, Т),

где Х, Y, Т – переменные, определяющие интерпретацию факта в высказывании.

Высказывание – это элементарное утверждение, использующееся для построения сложных предложений.

Формирование предикатов осуществляется в соответствии со следующими правилами:

• каждый предикат имеет имя;

• каждый предикат обязательно имеет аргументы;

• количество аргументов предиката не ограниченно;

• последовательность аргументов в задании предиката определяется последовательностью их интерпретаций в заданной проблемной области. Эта последовательность заранее известна программисту и не меняется на протяжении всей программы.

Простейшим видом высказываний в модели представления знаний являются правила. В общем смысле, правила – это сложные умозаключения или высказывания, которые формируются из простых с помощью логических операций (булевых функций). Особое значение имеет импликация, предназначенная для формирования каузальных (причинно-следственных) отношений.

Пример.

Работает (Петр, ЭВМ)  Оператор (Петр).

Разработал (Петр, программа) & (~ Работает (программа)) 

Исправить (Петр, программа)  Передать (программа, Y).

Для утверждения истинности гипотезы на основе фактов, заданных в исходных данных (в базе данных), или на основе интерпретации значений переменных используются сложные правила. Мерой истинности переменных, используемых при доказательстве правила или сложного высказывания, являются кванторы общности и существования.

Квантор общности (X) читается как «для всех Х» и определяет область «все». Квантор существования (X) читается как «существует значение переменных Х» и определяется как «некоторые».

Примечание. Кванторы применяются только между высказываниями или отношениями. Использование логических операций между кванторами недопустимо.

Пример.

(X) (Y) Руководит (Y, X) & отчитывается (X, Y).

(Y) (X) Руководит (Y, X) & отчитывается (X, Y).

Еще одним компонентом модели являются утверждения. На языке логики предикатов утверждения могут быть представлены:

• правилами, используемыми для доказательства;

• правилами вывода.

Правила вывода (или продукции) – это сложные предложения, определяющие новые правила и факты, т.е. предназначены для задания новых стратегий с использованием новых фактов.

Различия между правилами доказательств и правилами вывода можно проиллюстрировать следующим образом.

пример.

правило:

(X) Руководит (X, Y)  отчитывается (Y, X).

правило вывода:

(X, Y, Z) Руководит (X, Y) & Руководит (X, Z)  отчитывается (Z, Y),

что позволяет вывести новое правило: Руководит(Y, Z).

Основные недостатки логической модели знаний

Доказательство на языке логики предикатов происходит монотонно и аддитивно, т.е. рассуждения с помощью описания их предикатами не соответствуют мыслительной деятельности эксперта.

Аддитивность [< лат. additivus придаточный, добавочный] – свойство величин по отношению к сложению, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части.

Монотонность в языке логики предикатов определяет последовательное применение всех правил в аксиомах. В результате этого одно из правил, как ожидается, должно привести к результату. Это неизменно, но не всегда приводит к результату.

Варьирование правилами – это форма, состоящая из основы и нескольких (не менее двух) изменённых воспроизведений (вариаций) правил. Вариационная форма взаимодействия правил возникает только при систематическом их применении, что недопустимо в рассматриваемой модели.