2. Статика и гидростатика Архимеда

В эллинистический период начинает развиваться учение о равновесии твердых и жидких тел. Основные заслуги в развитии этой отрасли физики принадлежат Архимеду.

Архимед (ок.287—212 гг. до н.э.), уроженец города Сиракузы на острове Сицилия, обучался в Александрии, где затем занимался научными исследованиями. Здесь он изобрел ряд приборов и механизмов: винт для подъема воды, известный под названием архимедова винта, прибор для определения угла, под которым виден диск Солнца, и др.

После возвращения на родину Архимед продолжал заниматься научными исследованиями в области математики и механики. По преданию, Архимед настолько увлекся занятиями механикой и был так горд полученными результатами, что однажды заявил своему родственнику царю Гиерону, что мог бы повернуть Землю, если бы у него была точка опоры. Удивленный царь попросил Архимеда показать ему, как при помощи малой силы можно двигать и поднимать бóльшие тяжести. Для этой цели «Архимед приказал посадить на царскую грузовую триеру с громадным трудом, с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз, и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец блока, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю. Поряженный этим царь оценил важность механики и упросил Архимеда построить для него машины, которые служили бы как для защиты, так и для нападения в какой угодно осаде». Эту просьбу Архимед выполнил; он построил военные машины, которые были применены при защите Сиракуз.

Архимед исследовал условия равновесия твердых тел, установил понятие центра тяжести, разработал метод нахождения центра тяжести различных фигур и развил теорию простого рычага.

В своих трудах «О равновесии плоских тел и центрах тяжести плоских фигур» и, не дошедшим до нас «О весах», Архимед изложил основные постулаты теории рычага:

-Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивает тяжесть на большей длине.

-Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.

-Точно так же, если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.

-Если две величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им.

Исходя из этих, многократно проверенных на практике, постулатов, Архимед формулирует закон рычага в виде следующих теорем:

-Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям.

-Если величины несоизмеримы, то они точно так же уравновесятся на рычагах, которые обратно пропорциональны этим величинам.

Дав определение центру тяжести тела как расположенной внутри его точки, при подвешивании за которую оно останется в покое и сохранит первоначальное положение, Архимед определил центры тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции и других фигур.

Архимед явился также основателем гидростатики. Его гидростатика изложена в сочинении «О плавающих телах» в том же строгом геометрическом стиле, что и в сочинении «О равновесии плоских фигур». Сначала даются определения и постулаты, а затем шаг за шагом доказательство теорем, являющихся основными положениями теории равновесия жидкостей.

Основное положение гидростатики Архимеда следующее: «Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-либо сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим».

Согласно первой теореме Архимеда, покоящаяся жидкость принимает такую форму, что ее поверхность образует сферу, центр которой совпадает с центром Земли. Архимед доказывает эту теорему от противного. Представим себе, что поверхность жидкости не есть сфера с центром, совпадающим с центром Земли. Следовательно, если мысленно рассечь воду плоскостью, проходящей через центр тяжести Земли, то в сечении не получается дуга окружности с центром в центре Земли. Значит, и расстояния от центра Земли до поверхности воды будут разные и частицы, находящиеся на равном расстоянии от центра Земли, будут испытывать различные давления. Откуда следует, согласно основному постулату, что равновесия не будет. Итак, равновесие возможно только в том случае, если поверхность воды есть сфера с центром, — совпадающим с центром Земли.

Затем Архимед доказывает теоремы, что твердые тела, имеющие при равном объеме равный с жидкостью вес, будучи помещены в жидкость, погружаются в нее настолько, что совершенно не выступают над ее поверхностью и остаются в таком положении, что тела более легкие чем жидкость, плавают, так что некоторая часть тела выступает над поверхностью жидкости. Наконец, следует ряд теорем, образующих вместе закон, именующийся законом Архимеда.

В более кратком виде закон Архимеда формулируется следующим образом: на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Данный закон оказался справедливым и для газа. Одним из первых случаев практического применения данного закона была проверка состава короны, изготовленной для сиракузского царя Гиерона. На основе того, что короной вытеснялось большее количество воды, чем золотым слитком Архимед установил, что корона состоит не из чистого золота, а из сплава.