Уровень в

50. Н айти силы натяжения нитей АВ и ВС, если m = 1 кг, а  = 60º (рис. 11.1). (F_AB = 11,6 H; F_BC = 5,8 H)

51. Найти равнодействующую четырех сил (величину и направление), представленных на рисунке. F₁ = 50 H; F₂ = 100 H; F₃ = 60 H; F₄ = 200 H;  = 30º;  = 60º (рис. 11.2). (F  73 H; угол между силами F и F₁ равен  60º)

52. Найти равнодействующую сил: F₁ = 100 H; F₂ = 50 H; F₃ = 50 H;  = 60º;  = 30º Рис. 11.3). (0)

53. Определить силы в элементах АВ и ВС, если m = 120 кг, а  = 45º (рис. 11.4). (F_AB = 1200 H; F_BC = 1730 H)

54. Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ = 1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; m = 200 кг (рис. 11.5). (F_AC = 4000 H; F_BC = 5400 H)

55. Грузы m₁ и m₂ висят как показано на рисунке. Зная углы  и  и массу m₁, найти массу m₂ (рис. 11.6).

56. Грузы m₁ и m₂ висят на нити, перекинутой через неподвижный блок. В равновесии:  = 30º,  = 60º. Зная, что m₂ = 2 кг, найти m₁ (рис. 11.7). ( 2,3 кг)

57. В закрытом пенале находятся карандаш и пружинка. Пенал ставят вертикально сначала так, что карандаш сверху, а затем переворачивают на 180º (рис. 11.8). При этом сила давления на нижний торец во втором случае в 1,2 раза больше, чем в первом. Найти силу давления в первом случае. Масса карандаша равна 10 г. (0,5 Н)

58. Однородная балка лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 своей длины. Когда конец В балки потянули вниз с силой F = 300 H, противоположный конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес балки (рис. 11.9)? (300 Н)

59. При взвешивании на неравноплечных весах, на одной чашке весов масса тела оказалась равна 3 кг, а на другой - 3,4 кг. Какова истинная масса тела? ( 3,2 кг)

60. Брус массой 50 кг и длиной 10 м одним концом опирается о горизонтальную плоскость. Другой его конец удерживается веревкой так, что веревка и брус образуют прямой угол, а брус и горизонтальная поверхность - угол 60º. Найти силу натяжения веревки. (125 Н)

61. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рис. 11.10). Определить силы натяжения нитей.

62. К акой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рис. 11.11. Длина одной плиточки равна l.

63. Однородный шар массой 7 кг привязан за веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине веревки, чтобы силы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стены? ( 121 Н)

64. К верхней грани прямоугольного бруска прикладывают горизонтальную силу (рис. 11.12). Размеры бруска равны a  b, его масса равна m. При какой силе брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?

65. Прямоугольный брусок со сторонами a и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рис.11.13). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?

66. Однородный стержень наклонно стоит на шероховатом столе, удерживаемый горизонтальной нитью, привязанной к его верхнему концу. Коэффициент трения между столом и стержнем 0,29. При каком предельном угле наклона стержня к полу возможно это равновесие? ( 60º)

67. Каким должен быть минимальный коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять на полу? Длина нити, соединяющей верхний конец стержня с потолком, равна длине стержня. Точка подвеса нити на потолке и нижний конец стержня находятся на одной вертикали. Угол между нитью и стержнем 90º. ( 0,33)

68. Однородная лестница стоит, опираясь на гладкую стену. Коэффициент трения лестницы о пол равен . При каком минимальном значении угла наклона лестницы к полу она еще не скользит?

69. Л естница массой 15 кг, центр тяжести которой находится на одной трети длины от нижнего конца, стоит на полу и прислонена к стене под углом 45º. Коэффициент трения между лестницей и полом такой же, как между лестницей и стеной. Какова должна быть его минимальная величина, чтобы по лестнице мог подняться человек массой 65 кг? ( 0,8)

70. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45º, расстояние ВС = 0,25АВ (рис. 11.14). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесия? ( > ½)

71. Однородная лестница длиной 5 м прислонена к гладкой стене так, что верхний край лестницы касается стены на высоте 4 м от пола. Масса лестницы 12 кг. Определить силу, действующую на лестницу со стороны пола. ( 128 Н)

72. Лестница - стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно (рис. 11.15). Масса каждой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол  и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались, внизу их связывают веревкой. Найти силу натяжения веревки. Трения нет.

73. Лестница - стремянка состоит из двух одинаковых по размерам половинок, соединенных вверху шарнирно. Массы половинок разные и равны m₁ и m₂. Половинки развели на угол  и поставили на гладкий пол, а чтобы половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой (рис. 11.15). Найти силу натяжения веревки.

74. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рис. 11.16). При каких значениях угла  стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен 0,3? (> 84,3)

75. Трамбовочный каток радиусом 0,5 м перекатывается через лежащий на дороге камень высотой 5 см. Какую горизонтальную силу требуется для этого приложить к оси катка? Масса катка 2000 кг? ( 9,7 кН)

76. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рис. 11.17). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.

77. Н а наклонной плоскости с углом наклона 30º лежит цилиндр массой 0,03 кг, удерживаемый пропущенной под ним нитью. Нижний конец нити закреплен на плоскости (рис. 11.18). С какой силой надо удерживать верхнюю вертикальную часть нити? (0,1 Н)

78. Катушка за намотанную нить подвешена к вертикальной стене. Радиусы катушки равны r и R. Коэффициент трения равен . При каком минимальном угле  катушка не будет скользить?

79. Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен  (рис. 11.19). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?

80. О днородная доска массой М упирается в угол комнаты и удерживается под углом  к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рис. 11.20). С какой силой доска давит на стену?

81. В изображенной на рис. 11.21 системе длина стержня равна 35 см, масса груза М = 2 кг, m₁ + m₂ = M. В свободном состоянии система находится в равновесии, если точка опоры отстоит от центра стержня на 5 см. Определить m₁ и m₂. Стержень, блок и нить невесомы. (1/3 кг; 5/3кг)

82. К стержню приложены четыре одинаковые параллельные силы. На каком расстоянии от левого конца стержня находится точка приложения их равнодействующей (рис. 11.22)? (2,5а)

83. К стержню приложены три силы: F₁ = 10 H, F₂ = 20 H, a = 20 см (рис. 11.23). Определить величину и точку приложения равнодействующей, если: а) F₃ = 50 H; б) F₃ = 30 H. (а) F = 20 Н; 40 см правее правого конца стержня; б) равнодействующей нет)

84. К стержню приложена сила F. Заменить ее двумя параллельными ей силами, приложенными к стержню в точках А и В (рис. 11.24). (F_A = 2F; F_B = F)

85. От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня? (20 см)

86. На правом конце стержня длиной 30 см прикреплен шар радиусом 6 см. На каком расстоянии от левого конца стержня находится центр тяжести системы, если масса стержня вдвое меньше массы шара? (29 см)

87. К акой должна быть высота x треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке О? Длина прямоугольной части равна l (рис. 11.25). ( )

88. Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями  и 2 (рис. 11.26). При каком отношении длин стержней l₁/l₂ центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая? ( )

89. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r, центр которого находится на расстоянии ½ R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?

90. В квадратной пластинке со стороной 12 см вырезано круглое отверстие радиусом 3 см, касающееся двух смежных сторон квадрата. На каком расстоянии от центра квадрата находится центр тяжести пластинки? (1 см)

91. В вершинах квадрата со стороной а находятся точечные массы: m, 2m, 3m и 4m. С квадратом связана система координат (рис. 11.27). Найти координаты центра тяжести системы. (x_c = 0,7a; y_c = 0,5a)

92. Квадрат со стороной а составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями: , 2, 3 и 4. С квадратом связана система координат (рис. 11.28). Найти координаты центра тяжести системы. (x_c = 0,6a; y_c = 0,4a)

93. Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня? (18,4⁰)

94. Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону (рис. 11.29). Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину А; б) вершину В. (а)  53⁰; б)  33,7º)

95. И з однородной пластины вырезан прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Этот треугольник подвешен шарнирно за этот угол к потолку. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы удерживать его в положении, изображенном на рис. 11.30? Масса треугольника m.

96. Стержень длиной l, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной l. Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями  и 2 (рис. 11.31)? ( 5,5º)

97. Шар висит на нити у вертикальной стены так, что точка крепления нити к шару и центр шара находятся на одной вертикали (рис. 11.32). При каком коэффициенте трения это возможно? ( 1)

98. На шаре радиусом R лежит шар массой m и радиусом r, привязанный нитью к большому шару в верхней его точке. Найти силу натяжения нити, если известно, что она горизонтальна (рис. 11.33). Трения нет.

99. Н а горизонтальном столе лежит лист бумаги, прижатый однородным стержнем массой 0,5 кг, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом 60, коэффициент трения между ними 0,3, трением между листом и столом пренебречь. ( 0,5 Н)

100. Горизонтальный невесомый стержень висит на двух вертикальных пружинах, жесткости которых равны k и 1,5k. Точки А и В делят длину стержня на три равные части. К точке А стержня подвешивают груз массой m. Груз какой массы надо подвесить в точке В, чтобы стержень остался горизонтальным? (m_x = 4m)

101. Д ве одинаковые шайбы массой m и радиусом R лежат, соприкасаясь, на гладкой горизонтальной поверхности и связаны нитью длиной l. За середину нити начинают тянуть с ускорением а. С какой силой шайбы давят друг на друга?