Завдання.

Побудувати математичну модель економічної задачі.

Задача 1. Фірма, що спеціалізується на виробництві електро­приладів, отримала замовлення на виготовлення 100 електроплит. Конструкторами запропоновано до випуску три моделі плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60 та 50 дол. Норми витрат сировини для виготовлення однієї електроплити різних моделей та запас сировини на фірмі наведено в таблиці:

Сировина	Норми витрат сировини, ум. од., за моделями електроплит			Запас сировини, ум. од.
	А	В	С
І	10	4	5	700
ІІ	3	2	1	400

Визначити оптимальні обсяги виробництва електроплит різних моделей, що максимізують дохід фірми.

Задача2. Фірма виготовляє деякий препарат побутової хімії. Продукція фірми, що надходить на споживчий ринок, має відповідати певним вимогам, які характеризуються трьома показ­никами: очищувальні й дезинфікувальні властивості, а також подразнювальний вплив на шкіру людини. Кожний із цих показників вимірюється за лінійною шкалою від 0 до 100 од.

Кінцевий продукт виробництва утворюється як суміш трьох основних компонентів А, В і С, характеристики яких наведено в таблиці, і повинен мати не менш як 60 од. очищувальних властивостей і принаймні 60 од. дезинфікувальних.

Компонент	Очищувальні властивості	Дезинфікувальні властивості	Подразнювальний вплив на шкіру
А	90	30	70
В	65	85	50
С	45	70	10

Визначити такий оптимальний склад препарату, за якого йо- го подразнювальний вплив на шкіру людини буде найменшим.

Задача 3. Стандартом передбачається, що октанове число бензину А-76 має бути не нижчим 76, а вміст сір­ки — не більшим, ніж 0,3 %. Для виготовлення такого бензину на заводі використовуються чотири компоненти. Дані про обсяги запасів компонентів, які змішуються, їх вартості, октанові числа та вміст сірки наведені

ТЕХНІКО-ЕКОНОМІЧНІ ПОКАЗНИКИ КОМПОНЕНТ БЕНЗИНУ

Показник	Компонента бензину
	№ 1	№ 2	№ 3	№4
Октанове число	68	72	80	90
Вміст сірки, %	0,35	0,35	0,30	0,20
Наявний обсяг, т	700	600	500	300
Вартість, грош. од./т	40	45	60	90

Необхідно визначити, скільки тонн кожного компонента потрібно використати для того, щоб отримати 1000 т бензину А-76 з мінімальною собівартістю.

Задача 4. Учасник експедиції складає рюкзак, і йому необхідно розв’язати питання про те, які взяти продукти. У розпорядженні є м’ясо, борошно, сухе молоко, цукор. У рюкзаку залишилось для продуктів лише 45 дм³ об’єму, до того ж необхідно, щоб загальна маса продуктів не перевищувала 35 кг. Лікар експедиції рекомендував, щоб м’яса (за масою) було більше, ніж борошна принаймні удвічі, борошна не менше, ніж молока, а молока хоча б у вісім разів більше, ніж цукру. Скільки і яких продуктів потрібно покласти в рюкзак, щоб сумарна калорійність продуктів була найбільшою? Характеристики продуктів наведені.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДУКТІВ

Показники	Продукт
	м’ясо	борошно	молоко	цукор
Об’єм (дм3/кг)	1	1,5	2	1
Калорійність (ккал/кг)	1500	5000	5000	4000

Задача 5. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає два види збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох видів виготовляють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки деталей однієї полиці кожної моделі подано

ТРИВАЛІСТЬ ВИГОТОВЛЕННЯ КНИЖКОВИХ ПОЛИЦЬ

Верстат	Тривалість обробки полиці моделі, хв.		Ресурс робочого часу верстатів, год. на тиждень
	А	В
1	30	15	40
2	12	26	36

Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у. о., а моделі В — 30 у. о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а продаж полиць моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень.

Визначити обсяги виробництва книжкових полиць цих двох моделей, що максимізують прибуток фірми.

Задача 6 На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери потрібно вирізати 24, 28 і 18 заготовок трьох роз­мірів. Лист фанери можна розрізати двома способами. Кількість отриманих заготовок та площу відходів за кожного способу роз­різування одного листа фанери наведено в таблиці:

Заготовка	Кількість отриманих заготовок, шт., за способами
	першим	другим
1	2	6
2	4	4
3	2	3
Площа відходів, см2	12	18

Скільки листів фанери та за яким способом слід розрізати, щоб отримати потрібну кількість заготовок з мінімальними відходами.

Задача 7 Невелике сільськогосподарське підприємство спеціалізується на вирощуванні овочів, зокрема капусти та томатів, використовуючи для підвищення їх урожайності мінеральні добрива (фос­форні та калійні). Норми внесення мінеральних добрив під кожну культуру та їх запаси у господарстві наведені в таблиці:

Таблиця

Норми внесення мінеральних добрив та їх запаси

Мінеральні добрива	Норма внесення добрива під культури, кг діючої речовини / га		Запас добрив, кг діючої речовини
	капуста	томати
Фосфорні	150	400	6000
Калійні	500	300	9000

Для вирощування овочів відведено земельну ділянку площею 20 га. Очікуваний прибуток господарства від реалізації 1 ц капусти становить 10 умовних одиниць, а 1 ц томатів — 20. Середня врожайність капусти в господарстві дорівнює 300 ц/га, а томатів— 200 ц/га.

Визначити такий варіант розміщення культур на земельній ділянці, який максимізував би прибуток господарства за умови, що витрати мінеральних добрив не перевищують їх запасів.

Задача 8 Фірма виготовляє продукцію А та В, використовуючи для цього два види сировини, добові запаси якої мають не перевищувати відповідно 210 та 240 кг. Витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду наведені в таблиці:

Норми витрат сировини для виготовлення продукції

Сировина	Норма витрат сировини для виготовлення одиниці продукції, кг
	А	В
1	2	5
2	3	4

Працівники відділу збуту фірми рекомендують, щоб виробництво продукції В становило не більш як 65 % загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціни одиниці продукції А та В дорівнюють відповідно 10 та 40 грн.

Визначити оптимальний план виробництва продукції, за якого максимізується дохід фірми.

Задача 9 Фірма виготовляє деталі видів А та В до автомобілів, ринок збуту яких практично необмежений. Будь-яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, тривалість використання кожного з яких становить 10 год/добу. Тривалість обробки однієї деталі на кожному верстаті наведена в таблиці:

Деталь	Тривалість обробки деталі за верстатами, хв.
А	10	6	8
В	5	20	15

Прибуток від оптової реалізації однієї деталі видів А та В становить відповідно 20 та 30 грн.

Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують прибуток фірми.

Задача 10. Підприємство виготовляє письмові столи типів А та В. Для одного столу типу А необхідно 2 м² деревини, а для столу типу В — 3 м². Підприємство може отримувати до 1200 м² деревини на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв роботи обладнання, а для моделі В — 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 годин на тиждень. Оцінено, що за тиждень можна реалізувати не більше 550 столів.

Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить 30 грн, а типу В — 40 грн. Скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень, щоб прибуток підприємства за вищезазначених умов був максимальним

Задача 11. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає дві моделі збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох моделей оброблюють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки (у хвилинах) однієї полиці кожної моделі подано далі.

Вертати	Тривалість обробки полиці, хв, за моделями
	А	В
1	30	15
2	12	26

Час роботи машин 1 та 2 становить відповідно 40 та 36 год. на тиждень. Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у.о., а моделі В — 30 у.о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а попит на полиці моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень. Необхідно визначити обсяги виробництва книжкових полиць різних моделей, що максимізують прибуток фірми.

Задача 12. Продукція чотирьох видів А, В, С і Д проходить послідовну обробку на двох верстатах. Тривалість обробки одиниці продукції кожного виду задано таблицею.

Верстат	Тривалість обробки, год, одиниці продукції
	А	В	С	Д
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

Витрати на виробництво одиниці продукції кожного виду визначають як величини, прямо пропорційні до часу використання верстатів (у машино-годинах). Вартість однієї машино-год становить 10 дол. для верстата 1 і 15 дол. — для верстата 2. Можливий час використання верстатів обмежений: для верстата 1 він становить 450 машино-год, а для верстата 2 — 380 машино-год.

Ціна одиниці продукції кожного виду дорівнює відповідно 73, 70, 55 та 45 дол.

Визначити оптимальний план виробництва продукції всіх чотирьох видів, який максимізує загальний чистий прибуток.

Задача 13. Продукція фабрики випускається у вигляді паперових рулонів стандартної ширини — 2 м. За спеціальним замовленням споживачів фабрика постачає також рулони інших розмірів, розрізуючи стандартні рулони.

Типові замовлення на рулони нестандартних розмірів наведено в таблиці:

Замовлення	Потрібна ширина рулонів, м	Потрібна кількість рулонів
1	0,8	150
2	1,0	200
3	1,2	300

Потрібна ширина рулона, м	Варіанти розрізування рулонів
	1	2	3	4	5
0,8	2	1	1	0	0
1,0	0	0	1	2	0
1,2	0	1	0	0	1
Кількість відходів, м	0,4	0	0,2	0	0,8

Визначити оптимальний варіант розкрою стандартних рулонів, за якого спеціальні замовлення, що надходять, задовольняють повністю з мінімальними відходами паперу.

Задача 14. Промислове підприємство виготовляє продукцію трьох видів А, В і С, для чого використовує два види ресурсів 1 і 2, запаси яких становлять відповідно 4000 та 6000 од. Витрати ресурсів на одиницю продукції кожного виду наведено в таблиці:

Ресурс	Витрати ресурсів на одиницю продукції, ум. од., за видами
	А	В	С
1	2	3	5
2	4	2	7

Аналіз умов збуту продукції показав, що мінімальний попит на продукцію підприємства для продукції А, В і С відповідно становить 200, 200 та 150 од. Але співвідношення випуску продукції А, В і С має бути 3 : 2 : 5. Прибуток від реалізації одиниці продукції виду А становить 30 дол., продукції В — 20 дол., а продукції С — 50 дол.

Задача 15. Господарство планує вирощувати три сільськогосподарські культури (пшеницю, картоплю та греч­ку) і може виділити для цього 300 га земельних угідь. Для успішного вирощування сільськогосподарські культури потребують внесення комплексного мінерального добрива, запас якого в господарстві обмежений – 120 т.

Норму внесення мінерального добрива, урожайність та за­купівельні ціни на сільськогосподарські культури наведено в таблиці:

Показник	Сільськогосподарська культура
	Пшениця	Картопля	Гречка
Урожайність, ц/га	40	200	15
Закупівельна ціна, ум. од./ц	10	5	30
Норма внесення добрива, кг/га	300	500	200

Площа земельних угідь, що відводяться під вирощування гречки, має не перевищувати 40 га.

Визначити такий план розподілу посівної площі господарства, який дає найбільший дохід від вирощування сільськогосподарських культур.