2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1. Общие сведения

Задача динамического анализа состоит в определении закона движения ведущего звена механизма (кривошипа) с учетом характеристики двигателя и расчете коэффициента неравномерности движения. Если этот коэффициент превышает допустимый предел, то выполняют динамический синтез механизма, который заключается в определении момента инерции маховика, обеспечивающего вращение ведущего звена механизма с заданным коэффициентом неравномерности движения.

Маховик, укрепленный на валу кривошипа, препятствует изменению скорости вращения последнего. Таким образом, скорость вращения кривошипа становится более равномерной, что, в свою очередь, создает более благоприятные условия для работы привода.

Анализ и синтез проводятся в предположении, что режим движения установившийся, т.е. изменение кинетической энергии механизма за цикл (за один оборот кривошипа) равно нулю.

2.2. Динамический анализ и синтез механизма с «мягкой» характеристикой двигателя

2.2.1. Определение приведенного момента сил сопротивления

На звенья механизма действуют внешние нагрузки, которые создают на валу кривошипа так называемый приведенный момент сил сопротивления. К этим нагрузкам относятся силы тяжести, силы трения в кинематических парах и сила полезного сопротивления Q. Для упрощения расчетов силами трения обычно пренебрегают ввиду их малости по сравнению с силой полезного сопротивления.

Для определения приведенного момента силы сопротивления воспользуемся методом рычага Жуковского.

В каждом из 12-ти положений механизма (см. план положений) строим план скоростей и поворачиваем его на 90 градусов. Масштаб построения в данном случае не имеет значения. Длины полученных изображений отрезков заносим в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Nп	ра	ab	de	ps2	ps3	ps4	pe	pk	pm	pn	pb	Мс	Jп
0	100	175	65	38	50	80	78	37	26	31	100	-15.3215	0.198864
1	100	160	39	80	83	22	4	33	13	22	167	2.8939	0.218755
2	100	39	37	101	60	79	75	40	14	21	121	24.5948	0.25675
3	120	61	21	109	40	136	135	20	18	12	80	31.083	0.287355
4	100	93	22	77	12	115	115	20	7	13	24	26.3666	0.267151
5	100	100	61	67	7.5	93	90	52	5	35	15	-29.9042	0.202825
6	100	87	84	69	25	81	50	69	12	46	50	-22.5617	0.170178
7	150	98	120	121	60	69	3	94	20	65	120	-8.84893	0.153716
8	100	42	50	92	50	66	50	36	6	25	100	7.8294	0.202273
9	150	29	5	150	80	139	140	10	14	2	160	29.77307	0.273989
10	150	16	80	149	70	157	171	69	30	42	140	49.1765	0.303389
11	100	72	81	82	16.5	100	105	62	10	43	33	53.7256	0.246256

Прикладываем в точке (е) силу полезного сопротивления Q и силу тяжести G₅, в точках s₂, s₃, s₄ силы тяжести G₂, G₃, G₄ соответственно.

Приведенный момент этих сил определяется по формуле

Mc =(Q<pe>  G₂<pm>  G₃<pk>  G₄<pn>  G₅<pe>)OA/<pa>, Нм,

где <pe>, <pm>, <pk>, <pn> - плечи сил относительно полюса плана, мм.

Например, в положении 0

Mc = (25078 + 98,137 - 4926 + 58,8)0,1/100 = -15.3215Нм.

Значения приведенного момента сил заносим в табл. 2.1.

2.2.2. Приведенный момент инерции

Приведенный момент инерции определяется как момент, которым должен обладать кривошип относительно своей оси вращения, чтобы его кинетическая энергия равнялась кинетической энергии механизма.

Таким образом, приведенный момент инерции нашего механизма

Jп = 2T/₁² = Js₁ + m₂(Vs₂/₁)² + Js₂(₂/₁)² + m₃(Vs₃/₁)² + Js₃(₃/₁)² + m₄(Vs₄/₁)² + Js₄(₄/₁)² + m₅(Vs₅/₁)² , кгм².

Отношения скоростей могут быть найдены по данным таблицы 2.1:

Vs₂/₁ = OA<ps₂>/<pa>, м;

₂/₁ = OA<ab>/<pa>/AB;

Vs₃/₁ = OA<ps₃>/<pa>, м;

₃/₁ = OA<pb>/<pa>/BC;

Vs₄/₁ = OA<ps₄>/<pa>, м;

₄₁ = OA<de>/<pa>/DE;

Vs₅/₁ = OA<pe>/<pa>, м.

Приведем пример вычисления приведенного момента инерции механизма в положении 0:

Vs₂/₁ = 0,138/100 = 0,038 м;

₂/₁ = 0,1175/100/0,35 = 0,5;

Vs₃/₁ = 0,150/100 = 0,05 м;

₃/₁ = 0,1100/100/0,2 = 0,5;

Vs₄/₁ = 0,180/100 = 0,08 м;

₄/₁ = 0,165/100/0,35 =0,02;

Vs₅/₁ = 0,178/100 = 0,078 м.

Jп₁ = 0,05 + 100,038² + 0,150,05² + 50,05² + 0,050,5² + 60,08² + 0,090,0,02² + 50,078² = 0,198 кгм².

Значения приведенного момента инерции для всех положений сведены в таблицу 2.1. По этим значениям строим диаграмму приведенного момента инерции (Jп-), выбирая масштабный коэффициент

_J = 0,0042 кгм²/мм.

Диаграмму (Jп-) строим повернутой на 90 градусов для удобства выполнения последующих графических операций.

2.2.3. Диаграммы приведенных моментов сил, работ и изменения кинетической энергии

По данным таблицы 2.1 строим диаграмму приведенного момента сил сопротивления в зависимости от угла поворота кривошипа (Mc - ). Предварительно выбираем масштабные коэффициенты осей

м = 0,73 Нм/мм;

_ = 0,0525 рад/мм (3 град/мм).

Графическим интегрированием диаграммы (Мс-) получаем диаграмму работы сил сопротивления (Ас-). Методика графического интегрирования изложена в [1].

Масштабный коэффициент оси работ

_A = _  м  <po> = 0,0525  0,73  40 = 1,533 Дж/мм,

где <po> - расстояние от центра координат до полюса интегрирования.

На вал кривошипа кроме приведенного момента сил сопротивления действует движущий момент. В случае «мягкой» характеристики двигателя (двигатель внутреннего сгорания) этот момент имеет постоянную величину (М_дв = const). Диаграмма работы постоянного момента представляет линейную функцию, имеющую одинаковые значения с работой сил сопротивления в начале и в конце цикла. Соединяем прямой начало и конец диаграммы (Ас-) и получаем диаграмму работы движущего момента (А_дв-).

Графическим дифференцированием диаграммы (А_дв-) строим диаграмму движущего момента (М_дв-), которая представляет собой горизонтальную прямую. Величина движущего момента

М_дв = <M_дв>  м = 9  0,73 = 6,57 Нм.

Как известно изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ действующих на систему внешних сил. Поэтому диаграмму изменения кинетической энергии механизма (T -) строим в виде разности ординат работ движущего момента и момента сил сопротивления, т.е.

<T> = <А_дв> - <Ас>.

2.2.4. Расчет угловых скоростей кривошипа (без маховика)

Расчет угловых скоростей выполняем численным способом. Для этого используем уравнение кинетической энергии механизма в дискретном виде (индекс звена 1 у угловой скорости кривошипа опущен):

Jп_i_i²/2 – Jп₀₀²/2 = T_i, i = 1..12.

Отсюда

_i = [(2T_i + Jп₀₀²)/Jп_i], i = 1..12.

Начальную величину угловой скорости ₀ подбираем итерационным путем, используя Excel/подбор параметра, из условия ( )/12  _ср, где _ср – заданное значение угловой скорости кривошипа 1. Определяем коэффициент неравномерности движения

 = (_max - _min)/_ср = (28,68233-13,22741)/18 = 0,858 > 0,1.

Поскольку величина  превышает заданное значение (= 0,1), то выполняем расчет маховика методом Виттенбауэра.