Змістовий модуль 3

Тема 3. Границя функції в точці. Неперервні функції.

Лекція 16. Гранична точка множини та критерій граничної точки. Означення границі функції в точці за Коші і за Гейне. – 2 год.

Лабораторна робота 16. Границя функції в точці. Арифметичні дії над

границями. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Гранична точка множини і критерій граничної точки.

2. Означення Коші границі функції в точці.

Література [1].

Лекція 17. Рівносильність означень Коші і Гейне границі функції в точці. – 2 год.

Лабораторна робота 17. Границя функції в точці за Коші і за Гейне. –

2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Означення Гейне границі функції в точці.

2. Теорема про рівносильність означень границі функції в точці за Коші і за Гейне.

Література [1].

Лекція 18. Односторонні границі. Теорема про існування границі монотонної функції в точці – 2 год.

Лабораторна робота 18. Обчислення границь функцій в точці. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Властивості границі функції в точці.

2. Односторонні границі.

Література [1].

Лекція 19. Відношення підпорядкованості “О”, нехтування “о” та еквівалентності і їх властивості. Приклади. – 2 год.

Лабораторна робота 19. Односторонні границі. Відношення “О”, “о” та

їх класифікація. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Теорема про існування границі монотонної функції.

2. Критерій Коші існування границі функції в точці.

Література [1].

Лекція 20. Порядок однієї функції відносно іншої. Шкала порівнянь. Приклади. – 2 год.

Лабораторна робота 20. Неперервні функції. Точки розриву та їх

класифікація. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Відношення підпорядкованості “О” і його властивості.

2. Відношення нехтування “о” і його властивості.

Література [1].

Лекція 21. Головна частина функції відносно шкали порівнянь. Асимптотичний розклад функцій відносно шкали порівнянь. – 2 год.

Лабораторна робота 21. Властивості неперервних функцій. Рівномірна неперервність. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Відношення еквівалентності і його властивості.

2. Порядок однієї функції відносно другої.

Література [1].

Лекція 22. Неперервні функції. Приклади. Найпростіші властивості неперервних функцій. – 2 год.

Лабораторна робота 22. Означення похідної та обчислення похідних. –

2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Шкала порівнянь.

2. Головна частина функції відносно шкали порівнянь.

Література [1].

Лекція 23. Теорема про існування і неперервність оберненої функції. Приклади застосувань. – 2 год.

Лабораторна робота 23. Обчислення похідних (продовження). – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Теорема про головної частини функції відносно шкали порівнянь.

2. Поняття про асимптотичний розклад функції відносно шкали порівнянь.

Література [1].

Лекція 24. Чудові границі. Перша та друга теореми Вейєрштраса і теорема Коші про обертання неперервної функції в нуль. – 2 год.

Лабораторна робота 24. Обчислення похідних та геометричний зміст

похідної. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Найпростіші властивості неперервних в точці функцій.

2. Теорема про існування і неперервності оберненої функції.

Література [1].

Лекція 25. Застосування теореми Коші. Рівномірна неперервність функції та теорема Кантора. – 2 год.

Лабораторна робота 25. Диференціал. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Означення і властивості логарифмічної функції.

2. Означення і властивості обернених тригонометричних функцій.

Література [1].

Лекція 26. Точки розриву функції та їх класифікація. Многочлени Бернштейна та теорема Вейєрштраса про наближення неперервної функції многочленами.

• 2 год.

Лабораторна робота 26. Похідні та диференціали вищих порядків. – 2

год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Чудові границі.

2. Властивості функцій неперервних на відрізку. Перша і друга теореми Вейєрштраса.

Література [1]