- •131018.51 « Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»
- •Аннотация
- •Введение
- •Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление.
- •Тема 1.1: «Вычисление производных функций».
- •Теоретический материал.
- •Правила дифференцирования:
- •Примеры вычисления производных.
- •Тема 1.2: «Нахождение углового коэффициэнта касательной к графику функции в указанной точке. Составление уравнения касательной.»
- •Теоретический материал:
- •Геометрический смысл производной функции в точке.
- •Составление уравнения касательной прямой
- •Тема 1.3: «Вычисление производных сложных функций».
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычисления производных сложных функций.
- •Тема 1.4:«Вычисление производных высших порядков функции нескольких переменных».
- •Теоретический материал: Производные высшего порядка.
- •Тема 1.5:«Нахождение табличных интегралов. Вычисление интегралов с использованием их свойств и таблицы интегралов».
- •Теоретический материал:
- •Тема 1.6: «Применение формулы Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла при вычислениях. Методы интегрирования по частям и подстановкой».
- •Теоретический материал: Для интегрирования многих функций применяют метод замены переменной, или подстановки, позволяющий приводить интегралы к табличной форме.
- •Формула интегрирования по частям:
- •Определенный интеграл
- •Примеры вычисления
- •Тема 1.7: «Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла»
- •Теоретический материал:
- •Тема 1.8: " Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными первого порядка "
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычисления
- •Тема 1.9: "Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами"
- •Теоретический материал:
- •Алгоритм решения
- •Примеры вычисления
- •Тема 1.10: «Нахождение решения дифференциальных уравнений Бернулли».
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычисления.
- •Раздел 2. Числовые ряды
- •Тема 2.1: «Вычисление членов числового ряда. Вычисление частичных сумм».
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычисления
- •Задание для практической работы по теме «Вычисление членов числового ряда. Вычисление частичных сумм».
- •Тема 2.2: «Применение необходимого и достаточного признаков сходимости числовых рядов и признака Даламбера»
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычисления
- •Тема 2.3: «Выделение знакоположительного, знакочередующегося и степенного ряда. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора».
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычислений
- •Понятие функционального ряда
- •Примеры вычислений
- •Разложение элементарных функций в ряд Маклорена
- •Раздел 3. ОСновы дискретной математики.
- •Тема 3.1: «Выполнение операций над множествами».
- •Тема 3.2: «определение основных характеристик графа».
- •Теоретический материал:
- •Раздел 4. Численное дифференцирование и интегрирование.
- •Теоретический материал
- •Теоретический материал:
- •Примеры вычислений
- •Тема 4.3: "Приближенное вычисление значения функции y(X) в точке с помощью производной".
- •Теоретический материал:
- •Пример вычисления
- •Тема 4.4: "Вычисление интегралов по формулам прямоугольников".
- •Теоретический материал:
- •Пример вычисления
- •Тема 4.5: " Вычисление интегралов по формулам трапеций ".
- •Теоретический материал:
- •Список литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НОЯБРЬСКИЙ ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА
(филиал)
Д.Ф. Базырова
МАТЕМАТИКА
Методические указания по подготовке к практическим занятиям
по дисциплине «Математика»
для студентов специальности:
131018.51 « Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»
дневной формы обучения
Ответственный секретарь РИС
_____________ __________________ (подпись) расшифровка подписи
«____» ____________ 201 __ г. |
Директор филиала ТюмГНГУ в г. Ноябрьске наименование ______________ С.П. Зайцева (подпись) расшифровка подписи «____» ____________ 201 __ г. |
Зав. кафедрой (базовый вуз)_____________ (наименование) ______________ _________________ (подпись) расшифровка подписи «____» ____________ 201 __ г. |
Председатель методической комиссии _____________ __________________ (подпись) расшифровка подписи «____» ____________ 201 __ г.
|
Подписи и контактные телефоны авторов ______________ Д.Ф. Базырова (подпись) расшифровка подписи «____» ____________ 201 __ г.
тел. ____________ |
Зав. кафедрой /председатель П(Ц)К математических и общих естественнонаучных дисциплин (наименование) ______________ Э.З. Аитова (подпись) расшифровка подписи «____» ____________ 201 __ г. Протокол № __ от ___________ |
Ноябрьск
филиал ТюмГНГУ
2012
Аннотация
Д.Ф. Базырова
Методические указания по подготовке к практическим занятиям
по дисциплине «Математика»
Методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика», разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 131018.51 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений».
В пособие включены все темы программы по дисциплине «Математика» на втором курсе СПО. Методическое пособие состоит из двадцати практических работ, каждая из которых проводится после изучения соответствующей темы курса.
Пособие содержит теоретический материал по данной теме, образцы решений типовых примеров и задачи для выполнения практических работ. Подробные образцы решения типовых задач дают студентам возможность самостоятельно овладеть элементарными навыками в решении задач.
Структура учебного пособия представлена четырьмя разделами.
В первом разделе рассматриваются основы дифференциального и интегрального исчисления. Рассматриваются задачи по нахождению производной и ее приложению, интегрирования и приложения определенного интеграла, решения различных видов дифференциальных уравнений.
Во втором разделе освящена теория числовых и функциональных рядов и их приложение.
Третий раздел посвящен основам дискретной математики. Вводятся понятия: множества и отношения, свойства отношений, операции над множествами, графы.
В четвертом разделе рассматриваются задачи численного дифференцирования и интегрирования.
При работе со студентами может использоваться электронная версия данного методического пособия. Вычисления по теме «Численные методы» рекомендуется выполнять на ПК в программе «Excel», распечатывать результаты расчетов на принтере и прикладывать к отчетам по практическим работам. Такие методы расчета практических работ позволяют экономить время, повышают интерес у студентов к изучению предмета. Возможно проведение интегрированных занятий по математике и информатике.
В конце каждой практической работы представлены задачи для самостоятельного выполнения в целях контроля знаний, умений и навыков студентов.
Содержание Стр.
Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление Практическая работа № 1 Тема 1.1: «Вычисление производных функций» ……………… |
6 |
Практическая работа № 2 Тема1.2: «Нахождение углового коэффициэнта касательной к графику функции в указанной точке. Составление уравнения касательной.»……………………………………………………… |
9 |
Практическая работа № 3 Тема 1.3: «Вычисление производных сложных функций» |
13 |
Практическая работа № 4 Тема 1.4: «Вычисление производных высших порядков функции нескольких переменных»………………………… |
15 |
Практическая работа № 5 Тема 1.5: «Нахождение табличных интегралов. вычисление интегралов с использованием их свойств и таблицы интегралов» |
18 |
Практическая работа № 6 Тема 1.6: «Применение формулы Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла при вычислениях. Методы интегрирования по частям и подстановкой»…… |
20 |
Практическая работа № 7 Тема 1.7: «Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла»………………………… |
25 |
Практическая работа № 8 Тема1.8: " Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными первого порядка |
27 |
Практическая работа № 9 Тема1.9: "Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами"… |
30 |
Практическая работа № 10 Тема1.10: «Нахождение решения дифференциальных уравнений Бернулли» |
32 |
Раздел 2. Числовые ряды Практическая работа № 11 Тема 2.1: «Вычисление членов числового ряда. Вычисление частичных сумм»…………………………………… |
34 |
Практическая работа № 12 Тема2.2: «Применение необходимого и достаточного признаков сходимости числовых рядов и признака Даламбера» |
37 |
Практическая работа № 13 Тема2.3: «Выделение знакоположительного, знакочередующегося и степенного ряда. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора» |
44 |
Раздел 3. Основы дискретной математики Практическая работа № 14 Тема 3.1: «Выполнение операций над множествами». |
54 |
Практическая работа № 15 Тема 3.2: «определение основных характеристик графа» |
58 |
Раздел 4. Основные численные методы Практическая работа № 16 Тема 4.1: «Нахождение значения производной функции в точке Х по заданной таблично функции у=f(х) методом численного дифференцирования»……………………………………………………… |
61 |
Практическая работа № 17 Тема 4.2: «Приближенное решение задачи Коши дифференциального уравнения y'=f(x,y) с начальным условием y(x0)=y0 методом Эйлера»……………………………………… |
64 |
Практическая работа № 18 Тема 4.3: "Приближенное вычисление значения функции y(x) в точке с помощью производной"…… |
66 |
Практическая работа № 19 Тема 4.4: "Вычисление интегралов по формулам прямоугольников"… |
68 |
Практическая работа № 20 Тема 4.5: «Вычисление интегралов по формулам трапеций" |
71 |
Список литературы |
73 |