Лабораторная работа №1 системы счисления

Цель работы.

Приобрести навыки перевода из одной системы счисления в другую, а также навыки выполнения арифметических операций в различных системах счисления.

Теоретическая часть.

Перевод числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием r.

1. Целая часть числа в десятичной системе делится на r, а остаток от деления запоминается. Этот процесс повторяется для полученного частного до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Полученные остатки записываются в обратном порядке (снизу вверх).

2. Дробная часть числа в десятичной системе умножается на r. Полученная целая часть запоминается и отбрасывается. Этот процесс повторяется для найденной дробной части до тех пор, пока она не станет равной нулю или не будет достигнута заданная точность представления числа. Целые части записываются в порядке их получения.

Пример 1. Перевести число в двоичную систему:

целая часть: дробная часть:

Ответ:

Перевод числа из системы счисления с основанием r в десятичную систему счисления.

Для того чтобы число , где – это целые числа (цифры), из системы счисления с основанием r перевести в десятичную систему счисления, необходимо воспользоваться формулой: .

Пример 2. Перевести число в десятичную систему:

Практическая часть.

Уровень 0.

1. В соответствии с вариантом задания, выданным преподавателем:

а) перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления;

б) перевести заданные числа в десятичную систему счисления.

2. Для выполнения арифметических операций сформировать таблицы сложения и умножения в системе счисления с основанием r. Выполнить арифметические операции над заданными числами в указанной системе счисления.

Уровень 1 (повышенной сложности).

3. Разработать программу перевода вещественного числа из десятичной системы счисления в r-ичную и обратно.

4. Модифицировать программу из п.3, добавив возможность выполнения операций сложения и умножения двух вещественных чисел в r-ичной системе счисления.

Варианты заданий.

Вариант №1

1. a) 422₁₀; 117₁₀; 705.3125₁₀; 953.15625₁₀; 85.84375₁₀

1. б) 11101110₂; 10010110,01₂; 534,24₈; 123,F₁₆

2. 110110111₂ + 111011100₂; 100100000,1₂ – 10001000,101₂;

424,5₈ + 42,2₈; 126,6₈ – 43,6₈; 81,0₁₆ + 96,0₁₆; 164,0₁₆ – 10E,E₁₆;

100010001,11₂ ∙ 111010000,001₂; 10,5₈ ∙ 677,7₈; 82,4₁₆ ∙ D9,E₁₆;

Вариант №2

1. a) 284₁₀; 382₁₀; 394.09375₁₀; 357.6875₁₀; 149.5₁₀

1. б) 11100110₂; 100100111,111₂; 336,56₈; 13A,88₁₆

2. 11110000,01₂ + 10101000,101₂; 10011101,11₂ – 10,11₂;

456,4₈ + 363,4₈; 344,2₈ – 3,1₈; 11A,6₁₆ + 184,C₁₆; 19B,6₁₆ – 14D,C₁₆;

100010111,111₂ ∙ 111100000,001₂; 107,0₈ ∙ 620,0₈; 144,4₁₆ ∙ 8A,E₁₆;

Вариант №3

1. a) 439₁₀; 392₁₀; 900.3125₁₀; 252.15625₁₀; 908.0625₁₀

1. б) 11101₂; 1000100,1₂; 653,54₈; 1FB,B₁₆

2. 10011010,101₂ + 1110001,101₂; 101011010,011₂ – 111100,1₂;

155,6₈ + 25,1₈; 700,7₈ – 502,6₈; 160,A₁₆ + D2,4₁₆; 49,6₁₆ – 16,0₁₆;

11001101,1₂ ∙ 100111001,011₂; 432,0₈ ∙ 77,0₈; F0,E₁₆ ∙ 1,2₁₆;

Вариант №4

1. a) 439₁₀; 468₁₀; 797.59375₁₀; 912.5₁₀; 165.15625₁₀

1. б) 10110010₂; 101000010,001₂; 632,16₈; 5B,4₁₆

2. 10000110,011₂ + 1101110₂; 100101001,011₂ – 1000001,111₂;

755,1₈ + 426,7₈; 643,4₈ – 124,7₈; 13,0₁₆ + 12,2₁₆; 2E,0₁₆ – 1F,C₁₆;

1011110,11₂ ∙ 111000010,1₂; 217,4₈ ∙ 301,7₈; 22,4₁₆ ∙ 106,2₁₆;

Вариант №5

1. a) 99₁₀; 281₁₀; 749.9375₁₀; 22.875₁₀; 128.875₁₀

1. б) 1110101₂; 10110100,01₂; 10,06₈; EC,48₁₆

2. 1001000,111₂ + 11111000₂; 10101110,01₂ – 1111001,11₂;

146,4₈ + 724,6₈; 723,0₈ – 643,4₈; 1F9,2₁₆ + A2,6₁₆; 1F1,C₁₆ – 56,C₁₆;

11001100₂ ∙ 101101000,11₂; 273,0₈ ∙ 474,7₈; 38,E₁₆ ∙ 193,0₁₆;

Вариант №6

1. a) 457₁₀; 356₁₀; 85.71875₁₀; 688.21875₁₀; 724.3125₁₀

1. б) 11000101₂; 100010001,011₂; 134,22₈; 51,88₁₆

2. 101101101,111₂ + 1110011,11₂; 111101001,01₂ – 11111,11₂;

566,7₈ + 424,5₈; 533,7₈ – 72,3₈; 76,8₁₆ + BD,A₁₆; 176,4₁₆ – 15A,4₁₆;

101101001,1₂ ∙ 111011001,01₂; 540,4₈ ∙ 675,0₈; 6E,0₁₆ ∙ 13,2₁₆;

Вариант №7

1. a) 508₁₀; 176₁₀; 33.59375₁₀; 134.59375₁₀; 392.5625₁₀

1. б) 1111110₂; 100010011,1₂; 721,72₈; 68,C8₁₆

2. 101011101,011₂ + 100111101₂; 101100001,111₂ – 10,011₂;

451,3₈ + 436,1₈; 442,3₈ – 106,6₈; 19A,0₁₆ + 1D2,6₁₆; 1B6,E₁₆ – 152,A₁₆;

10110011,11₂ ∙ 1010010,101₂; 766,6₈ ∙ 462,0₈; A9,C₁₆ ∙ 7A,4₁₆;

Вариант №8

1. a) 474₁₀; 305₁₀; 838.40625₁₀; 489.21875₁₀; 332.46875₁₀

1. б) 1100110₂; 11100101,101₂; 710,32₈; 19A,F8₁₆

2. 11000011,1₂ + 10000010,101₂; 110011111,011₂ – 1111111,101₂;

344,6₈ + 326,3₈; 444,7₈ – 214,3₈; A9,8₁₆ + FF,8₁₆; 1BC,6₁₆ – 78,A₁₆;

110100110₂ ∙ 10100111₂; 702,2₈ ∙ 372,3₈; B7,4₁₆ ∙ AB,8₁₆;

Вариант №9

1. a) 175₁₀; 130₁₀; 329.15625₁₀; 206.125₁₀; 1012.8125₁₀

1. б) 11111100₂; 111000100,11₂; 356,3₈; 6F,1₁₆

2. 100010101₂ + 110000010,1₂; 100010000,111₂ – 11010110,101₂;

274,2₈ + 463,6₈; 747,6₈ – 646,3₈; F8,E₁₆ + 58,0₁₆; 137,2₁₆ – F2,8₁₆;

110011011,1₂ ∙ 100010000,001₂; 505,2₈ ∙ 724,5₈; 1E7,E₁₆ ∙ 15F,2₁₆;

Вариант №10

1. a) 23₁₀; 492₁₀; 907.71875₁₀; 369.1875₁₀; 348.1875₁₀

1. б) 10100101₂; 10101,11₂; 646,1₈; 11A,B8₁₆

2. 1000000,01₂ + 111001001,111₂; 100111111,11₂ – 10011001,001₂;

504,5₈ + 74,6₈; 503,6₈ – 427,7₈; 80,0₁₆ + 1FB,E₁₆; 199,8₁₆ – D4,0₁₆;

10011001,1₂ ∙ 100100101,11₂; 217,3₈ ∙ 531,0₈; 157,2₁₆ ∙ 1D,6₁₆;

Вариант №11

1. a) 380₁₀; 215₁₀; 303.28125₁₀; 182.28125₁₀; 951.4375₁₀

1. б) 111₂; 11110001,01₂; 235,64₈; 127,08₁₆

2. 11011010,11₂ + 100100001,001₂; 101110011,011₂ – 11100010,01₂;

706,3₈ + 227,1₈; 653,1₈ – 43,0₈; 151,A₁₆ + 7B,A₁₆; 123,0₁₆ – E8,8₁₆;

100000110,01₂ ∙ 101111011,01₂; 73,2₈ ∙ 575,5₈; 1AA,0₁₆ ∙ 18F,C₁₆;

Вариант №12

1. a) 143₁₀; 76₁₀; 219.15625₁₀; 92.25₁₀; 452.9375₁₀

1. б) 1001000₂; 111011101,011₂; 315,54₈; 140,0₁₆

2. 1011110,01₂ + 111101000,101₂; 101101000,011₂ – 10010010,001₂;

336,0₈ + 216,6₈; 627,4₈ – 451,5₈; 117,A₁₆ + A2,A₁₆; 103,6₁₆ – 6F,6₁₆;

100010001,101₂ ∙ 10001,011₂; 337,1₈ ∙ 317,3₈; B5,6₁₆ ∙ 64,2₁₆;

Вариант №13

1. a) 447₁₀; 96₁₀; 137.71875₁₀; 162.4375₁₀; 21.46875₁₀

1. б) 1110100₂; 10011100,011₂; 40,1₈; 1DB,D₁₆

2. 10100101,001₂ + 111111111,011₂; 11011000,011₂ – 10010010₂;

650,1₈ + 203,7₈; 713,4₈ – 361,1₈; 169,A₁₆ + 120,6₁₆; 1E5,6₁₆ – 54,0₁₆;

101110011,011₂ ∙ 11100011,111₂; 273,7₈ ∙ 53,3₈; 1BE,6₁₆ ∙ 7B,4₁₆;

Вариант №14

1. a) 54₁₀; 361₁₀; 91.875₁₀; 270.625₁₀; 957.5₁₀

1. б) 11011010₂; 111100011,1₂; 44,52₈; 13F,B8₁₆

2. 100111,101₂ + 11000011₂; 11010000,001₂ – 10101,111₂; 2,5₈ + 611,2₈;

752,4₈ – 236,3₈; 187,8₁₆ + 74,C₁₆; 1BF,4₁₆ – CD,2₁₆;

10101100,001₂ ∙ 100001101,001₂; 314,2₈ ∙ 403,4₈; 182,6₁₆ ∙ 142,2₁₆;

Вариант №15

1. a) 390₁₀; 101₁₀; 1001.34375₁₀; 658.5₁₀; 138.625₁₀

1. б) 1011110₂; 101011100,101₂; 441,5₈; 11B,7₁₆

2. 1000110₂ + 100101101,11₂; 101010101,111₂ – 11010011,1₂;

176,4₈ + 2,0₈; 412,5₈ – 236,7₈; 12B,4₁₆ + 165,0₁₆; 1A8,8₁₆ – DF,0₁₆;

101110001,111₂ ∙ 111111011,11₂; 454,1₈ ∙ 557,3₈; 60,C₁₆ ∙ 1A5,A₁₆;

Вариант №16

1. a) 93₁₀; 413₁₀; 667.15625₁₀; 689.59375₁₀; 628.40625₁₀

1. б) 11010111₂; 111010011,001₂; 437,36₈; CE,1₁₆

2. 10101110,011₂ + 101110011₂; 10101100,011₂ – 111010,11₂;

452,0₈ + 21,5₈; 36,5₈ – 7,7₈; 1F6,8₁₆ + 1B4,A₁₆; 1FB,E₁₆ – CE,C₁₆;

1101110,111₂ ∙ 100100000,1₂; 444,2₈ ∙ 364,2₈; 1E8,2₁₆ ∙ C9,6₁₆;

Вариант №17

1. a) 481₁₀; 322₁₀; 521.8125₁₀; 868.875₁₀; 490.125₁₀

1. б) 11010001₂; 100001101,011₂; 742,2₈; B3,3₁₆

2. 110110,001₂ + 100111000,1₂; 110101011,011₂ – 1101111,111₂;

712,6₈ + 523,7₈; 513,5₈ – 276,4₈; 124,0₁₆ + 1CE,2₁₆; 149,8₁₆ – AB,4₁₆;

101010101,11₂ ∙ 100111000,1₂; 525,6₈ ∙ 327,3₈; 18E,4₁₆ ∙ 5B,6₁₆;

Вариант №18

1. a) 86₁₀; 252₁₀; 519.03125₁₀; 474₁₀; 880.3125₁₀

1. б) 1001111₂; 100111010,011₂; 324,7₈; 3D,F₁₆

2. 101100101,101₂ + 11000011,111₂; 10011001,01₂ – 10001100,001₂;

61,6₈ + 773,1₈; 754,3₈ – 470,6₈; 80,C₁₆ + 1F8,2₁₆; B9,4₁₆ – 79,E₁₆;

111110111,001₂ ∙ 100110101,111₂; 304,7₈ ∙ 76,2₈; A6,E₁₆ ∙ 165,E₁₆;

Вариант №19

1. a) 480₁₀; 460₁₀; 40.5625₁₀; 378.84375₁₀; 109.96875₁₀

1. б) 101110₂; 110111,111₂; 143,14₈; 8D,E₁₆

2. 1011000,101₂ + 1111,101₂; 10001001,001₂ – 1011,101₂;

120,5₈ + 646,4₈; 727,7₈ – 436,3₈; 19A,E₁₆ + FA,0₁₆; 165,C₁₆ – 158,C₁₆;

111111000,11₂ ∙ 100001001,011₂; 746,2₈ ∙ 73,0₈; 1C4,A₁₆ ∙ 114,2₁₆;

Вариант №20

1. a) 426₁₀; 294₁₀; 1021₁₀; 19.03125₁₀; 922.21875₁₀

1. б) 10011010₂; 11111000,1₂; 422,34₈; 1BF,6₁₆

2. 111001111,011₂ + 111010101,11₂; 110100001,111₂ – 10110,11₂;

342,6₈ + 660,6₈; 413,5₈ – 337,1₈; CC,4₁₆ + 161,6₁₆; 1CB,0₁₆ – 100,8₁₆;

11001110,101₂ ∙ 110101111,001₂; 645,2₈ ∙ 606,1₈; 17F,8₁₆ ∙ 1C4,A₁₆;

Вариант №21

1. a) 495₁₀; 458₁₀; 860.25₁₀; 348.96875₁₀; 886.75₁₀

1. б) 10101100₂; 101010001,1₂; 13,26₈; 5A,E8₁₆

2. 100001001,01₂ + 100111100,101₂; 111101111,101₂ – 110001101,1₂;

632,3₈ + 653,3₈; 512,2₈ – 501,2₈; DB,2₁₆ + 1F4,4₁₆; 1C9,2₁₆ – 81,6₁₆;

10101000,111₂ ∙ 11000000,111₂; 602,6₈ ∙ 405,2₈; 7E,2₁₆ ∙ BA,0₁₆;

Вариант №22

1. a) 224₁₀; 295₁₀; 376.09375₁₀; 1004.65625₁₀; 174.03125₁₀

1. б) 110101₂; 101001111,001₂; 553,52₈; CE,3₁₆

2. 1000100,001₂ + 1011010,101₂; 111101011,01₂ – 1001001,1₂;

716,5₈ + 164,1₈; 571,2₈ – 315,6₈; 123,2₁₆ + 47,E₁₆; 169,C₁₆ – 150,E₁₆;

11101,01₂ ∙ 100001001,101₂; 61,3₈ ∙ 43,4₈; 9F,4₁₆ ∙ FE,A₁₆;

Вариант №23

1. a) 167₁₀; 206₁₀; 985.3125₁₀; 802.09375₁₀; 395.25₁₀

1. б) 11010101₂; 100001010,1₂; 307,04₈; 143,6₁₆

2. 1011111,11₂ + 101001111,111₂; 110110010,001₂ – 10110000,011₂;

1,2₈ + 542,0₈; 111,0₈ – 35,2₈; 6E,4₁₆ + 144,E₁₆; 19B,C₁₆ – 22,A₁₆;

101010011,011₂ ∙ 111101100,1₂; 767,7₈ ∙ 265,4₈; 14F,4₁₆ ∙ 9E,A₁₆;

Вариант №24

1. a) 82₁₀; 298₁₀; 96.09375₁₀; 836.25₁₀; 900.34375₁₀

1. б) 110₂; 111111100,1₂; 150,7₈; 1BE,18₁₆

2. 111111100,01₂ + 10000₂; 111011010,01₂ – 100110100,111₂;

157,5₈ + 64,4₈; 235,4₈ – 215,2₈; A3,E₁₆ + 108,8₁₆; 1DC,4₁₆ – 15E,0₁₆;

101101100,01₂ ∙ 101111000,101₂; 736,5₈ ∙ 260,7₈; 1F4,E₁₆ ∙ 75,0₁₆;

Вариант №25

1. a) 22₁₀; 415₁₀; 644.625₁₀; 956.3125₁₀; 87.6875₁₀

1. б) 1100101₂; 11111011,001₂; 755,14₈; 73,A₁₆

2. 101110,01₂ + 10101001,111₂; 110110100,101₂ – 10101001,011₂;

275,0₈ + 45,6₈; 740,1₈ – 516,2₈; 18E,2₁₆ + 1EA,2₁₆; 138,A₁₆ – C9,4₁₆;

100010111,001₂ ∙ 10000001,01₂; 334,5₈ ∙ 133,7₈; 1,0₁₆ ∙ 2C,2₁₆;