Описание метода исследования
Получить и наблюдать петлю диэлектрического гистерезиса можно с помощью электрической схемы, приведенной на рис. 15.4. Два конденсатора С1 и С2 соединены последовательно и подключены к регулируемому источнику переменного напряжения. Конденсатор С2 заполнен обычным «линейным» диэлектриком с постоянной диэлектрической проницаемостью, а конденсатор С1 – сегнетоэлектриком. Параллельно этой цепочке конденсаторов включены два резистора. Резистор R1 обладает эквивалентным омическим сопротивлением исследуемого сегнетоэлектрика, а резистор R2. служит для подбора равенства фаз напряжений, подаваемых на вход осциллографа (ЭО).
Рис. 15.4. Электрическая схема:
ИРПР – источник регулируемого переменного напряжения, R1, R2 – резисторы, С1 – конденсатор с изолятором из сегнетоэлектрика, С2 – конденсатор с изолятором из обычного диэлектрика, V1 и V2 – вольтметры, ЭО – осциллограф
Ёмкость конденсатора С1 и напряжённость электрического поля Е внутри сегнетоэлектрика рассчитываются по формулам
, (15.3)
, (15.4)
где – диэлектрическая проницаемость, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними, – напряжение между обкладками. Так как конденсаторы соединены между собой последовательно, то заряды на их обкладках будут одинаковыми
. (15.5)
Отсюда
, (15.6)
или, учитывая (15.3), получаем
. (15.7)
Подставим (15.7) в (15.4), получим
. (15.8)
Из соотношения (15.2) с учетом того, что для сегнетоэлектрика >> 1, следует
. (15.9)
Тогда уравнение (15.8) примет вид
, (15.10)
откуда следует, что
, (15.11)
то есть напряжение на конденсаторе C2 пропорционально поляризованности сегнетоэлектрика. Это напряжение подают на вход Y осциллографа.
Найдём напряжение UR2 на резисторе R2. Ток, текущий через этот резистор, по закону Ома равен
. (15.12)
Такой же ток протекает и по участку цепи с сопротивлением (R1 +R2)
, (15.13)
где UR1 – падение напряжения на резисторе R1. Из сравнения уравнений (15.12) и (15.13) получим
, (15.14)
где – напряжение, подаваемое на вход схемы (рис. 15.3). Полагаем, что . Тогда из (15.6) следует, что , и . Полагаем также, что . Тогда из (15.14) следует
, (15.15)
откуда с учётом равенства (15.4), получаем уравнение
, (15.16)
то есть напряжение на резисторе R2 пропорционально напряжённости внешнего электрического поля. Это напряжение подают на вход X осциллографа.
Таким образом, из уравнений (15.11) и (15.16) видно, что если напряжение подать на вход вертикальной развёртки осциллографа (Y), а напряжение – на вход горизонтальной развертки (X), то электронный луч в направлении оси Y будет отклоняться пропорционально поляризованности Р сегнетоэлектрика, а в направлении оси x – пропорционально напряжённости внешнего электрического поля E. За один период синусоидального изменения напряжения электронный луч на экране опишет полную петлю гистерезиса, и за каждый последующий период в точности повторит её. Поэтому на экране будет наблюдаться неподвижная петля.