Практичне заняття №1
.docПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №1
МІНІМІЗАЦІЯ ФУНКЦІЙ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ ЗАДАНИХ В АЛГЕБРАЇЧНІЙ ФОРМІ.
1.1. Теоретичні відомості
Важливою задачею в побудові дискретних пристроїв є спрощення виразів для ФАЛ з метою отримання такого виду формули, при якому побудований відповідно до неї автомат відрізнявся б мінімальною витратою логічних елементів на його виготовлення (в більш загальному формулюванні – мінімальною вартістю). Строге рішення цієї задачі повинне враховувати конкретні особливості логічних елементів, вживаної елементної бази, зокрема значення коефіцієнта об'єднання і розгалуження логічних елементів, число елементів в корпусах і т.д. Проте, існуючі методи спрощення формул призначенні для більш загального спрощення і не вирішують задачу в такому об'ємі.
Найбільш детально розроблені методи вирішення канонічної задачі мінімізації ФАЛ, яка полягає в знаходженні форми функції, що містить мінімальне число змінних. Такі форми називають мінімальними.
Початковими формами функції при рішенні канонічної задачі мінімізації є її ДДНФ (диз’юнктивна досконала нормальна форма) і КДНФ(кон’юнктивна досконала нормальна форма) . Якщо функція задана в іншій формі, останню перетворять в ДДНФ або КДНФ.
Для переходу від ДНФ (диз’юнктивна нормальна форма) до ДСНФ в кожного з членів, в яких представлені не всі аргументи, слід ввести вираз вигляду (де x1 — відсутня в члені змінна).
(1)
Для переходу від КНФ (кон’юнктивна нормальна форма) до КСНФ до кожного члена, що не містить всіх змінних, слід додати кон'юнкції прямих і інверсних значень відсутніх змінних , після чого для отримання форми КСНФ необхідно скористатись законами АЛ:
(2)
Канонічні форми функції, ДСНФ і КСНФ є початковими при мінімізації ФАЛ. Для перетворення функцій в АЛ використовується ряд законів і тотожності, основні з яких без доказу приведені нижче.
Комутативний переміщувальний закон для диз’юнкції і кон’юнкції:
, (11)
. (12)
Дистрибутивний (розподільний) закон:
, (15)
. (16)
Закон інверсії (подвійності):
. (17)
Закон повторення (ідемпотентності):
, (18)
. (19)
Закон заперечення:
, (20)
. (21)
Закон подвійного заперечення:
. (22)
Закон поглинання:
, (23)
. (24)
Правила для операцій з константами:
, (25)
, (26)
, (27)
, (28)
, (29)
. (30)
Закон склеювання:
. (31)
Додаткова тотожність:
, (32)
. (33)
Практичне використання закону поглинання в кон’юнктивній формі. Для схеми на безконтактних елементах, в якій на виході знаходиться елемент «І» на вхід якого поступає змінна х на входах всіх елементів схеми замість однойменних значень змінної можна поставити 1, а замість різнойменних 0. Якщо схема представлена в контактній реалізації, і послідовно із загальною схемою включений одиночний контакт реле х, всі однойменні по дії контакти цього реле, задіяні в схемі, можна закоротити, а всі різнойменні по дії контакти – виключити (рис .1.1).
Рис. 1.1. Схеми, що перетворюються на основі закону поглинання в кон’юнктивній формі і отримані в результаті перетворення: а) – на логічних елементах; б) – на контактах реле.
Практичне використання закону поглинання в диз'юнктивній формі. Для схеми на безконтактних елементах включений елемент «АБО», на вхід якого поступає змінна х, на входах всіх елементів схеми замість однойменних значень змінної можна поставити 0, а замість різнойменних 1. Якщо схема представлена в контактній реалізації, і на схемі паралельно із загальною схемою включений одиночний контакт реле х, всі однойменні по дії контакти цього реле, задіяні в схемі, можна виключити, а всі різнойменні по дії контакти – закоротити (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Схеми, що перетворюються на основі закону поглинання в диз’юнктивній формі і отримані в результаті перетворення: а) – на логічних елементах; б) – на контактах реле.
1.2. Порядок виконання роботи
1.2.1. Вивчити за даними методичними вказівками і літературою, що рекомендується, основні положення алгебри логіки;
1.2.2. Представити ФАЛ, вибрану з табл. 1.1 відповідно до варіанту, в диз'юнктивній і кон’юнктивній досконалих нормальних формах;
1.2.3. Використовуючи основні закони та тотожності АЛ, виконати мінімізацію ФАЛ, що розглядається як у диз’юнктивній так і у кон’юнктивній формах (в ідеальному випадку результати мінімізації повинні співпадати).
1.3. Зміст звіту
Звіт повинен містити:
Найменування роботи;
Доповнені висновками і коментарями результати виконаних завдань, передбачених пунктами 1.2.2, 1.2.3;
Таблиця 1.1
Варіанты ФАЛ
a |
b |
c |
d |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
ЛІТЕРАТУРА
1. Сапожников В.В. и др. Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики и телемеханики. М.: 2001. |
2. Сапожников В.В. и др. Дискретные устройства железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. -М.: Транспорт, 1988.-256с. |
3. Голсуорт В.В. Проектирование цифровых логических устройств.-М.:Машиностроение, 1985.- 226 с. |
4. Дискретные устройства автоматизированных систем управления /Под ред. Г.Н.Тимонькина.-Харьков, 1990.-511 с. |
5. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт. |