- •6.030509 «Облік і аудит»
- •Тема 1. Предмет, методи і моделі завдання дисципліни. Класифікація задач.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
- •Тема лекції: Математичне моделювання. Економічна та математична постановка матричних та оптимізаційних задач
- •Предмет математичного моделювання.
- •Класификація економіко – математичних моделей. Формальна класіфикація моделей.
- •Задачі математичного програмування.
- •4. Класифікація методів математичного програмування.
- •5. Задачі планування та організації виробництва.
- •5.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.
- •5.2. Задача про завантаження обладнання
- •6. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.
- •Коефіціети прямих та побічних витрат.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язання
- •Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).
- •1. Загальна форма задачі лінійного програмування (лп).
- •2. Основні теореми та властивості задачі лп.
- •3. Графічний метод розв’язання задач мп.
- •Алгоритм знаходження розв’язку задачі мп графічним методом.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язання
- •Тема лекції: Вирішення задач лп симплекс-методом.
- •1. Представлення задач лп в матричній та векторній формі.
- •2. Симплексний метод розв’язання задач лп. Теоретичні основи симплекс-метода.
- •3. Метод штучної бази.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема лекції: Транспортна задача
- •1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
- •2 Основні теореми транспортної задачі.
- •3. Метод північно-західного кута (діагональний.)
- •5. Метод потенціалів.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Тема лекції: Двоїста задача лінійного програмування
- •1 Математичні моделі двоїстих задач.
- •3 Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 5. Цілочислові задачі лінійного програмування
- •Тема 6. Елементи нелінійного програмування
- •Тема лекції: Задачі нелінійного програмування
- •1. Задачі дробово-лінійного програмування.
- •2. Задачі цілочислового програмування.
- •3. Класичні методи розв’язання задач нелінійного програмування.
- •4. Метод множників Лагранжа.
- •Задачі опуклого програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Елементи теорії ігор
- •Тема лекції: Матричні ігри
- •1. Акулич и.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – м.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
- •2. Іванюта і.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ і.Д. Іванюта, в.І. Рибалка, і.А. Рудоміра – Дусятська. – к. : «Слово», 2008. – 296 с.
- •1. Постановка задач теорії ігор з нульовою сумою.
- •Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
- •Ігри в мішаних стратегіях. Основна теорема теорії ігор.
- •Зведення задач теорії ігор до задач лп.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 8. Аналіз та управління ризиком в економіці
- •Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Тема лекції: Ризики. Оцінка ризиків.
- •1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація.
- •Кількісні методи оцінки ризиків
- •Питання для самоконтролю.
3. Метод штучної бази.
Застосовується у тих випадках, коли в вихідній задачі ЛП, яка записана у канонічному вигляді, в системі обмежень немає необхідної кількості одиничних ортогональних незалежних векторів Pj, тобто важко вказати початковий опорний план.
М-метод полягає у використанні правил симплекс – методу до так званої задачі ЛП. Вона отримується із початкової додованням до лівої частини системи рівнянь таких штучних одиничних векторів з відповідними невід’ємними штучними змінними, щоб знову отримати m одиничних ортогональних лінійно незалежних векторів.
У цільовій функції задачі ЛП штучні змінні мають коефіцієнт - М (f(x)→max) або +М (f(x)→min), де під М ми розуміємо досить велике додатне число.
При розв’язанні цієї задачі симплекс-методом оцінки Δj будуть залежити від М. Для порівняння оцінок, треба пам’ятати, що М – достатньо велике додатне число, тому із базису будуть виключатися у першу чергу штучні вектори.
Якщо із базису всі штучні вектори вийшли, то ми отримали вихідну задачу.
Якщо оптимальний розв’язок М – задачі містить штучні змінні або М – задача нерозв’язна, то початкова задача також нерозв’язна.
Питання для самоконтролю.
В чому полягає симплекс-метод із стандартним базисом?
Коли використовують симплекс-метод зі штучним базисом?
Принципи заповнення симплекс-таблиці.
Що таке розв’язувальний елемент симплекс-таблиці?
Як перевірити опорний план на оптимальність?
Поясніть метод Жордана-Гауса.
Що таке штучні змінні?
Лекція 4
Тема лекції: Транспортна задача
Мета: ознайомити студентів з основними теоремами та методами розв’язання транспортної задачі
План лекції
1. Економічна та математична моделі транспортної задачі.
2. Основні теореми транспортної задачі.
3. Метод північно-західного кута (діагональний).
4. Метод найменших витрат.
5. Метод потенціалів.
Література:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
2. Іванюта І.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ І.Д. Іванюта, В.І. Рибалка, І.А. Рудоміра – Дусятська. – К. : «Слово», 2008. – 296 с.
3. Кучма М.І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник/ М.І. Кучма. - Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. – 344 с.
4. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.
1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
Транспортна задача одна з найпоширеніших задач лінійного програмування. Її мета – розробка найбільш раціональних шляхів і способів транспортування однорідної продукції від постачальників до споживачів.
У загальному вигляді транспортну задачу можна сформулювати так: в m пунктах постачання А1,А2,…… Am (надалі постачальники) міститься однорідна продукція у кількості відповідно а1, а2,….. аm. Цю продукцію потрібно перевезти в n пункти призначення B1,B2,…… Bn (надалі споживачі) у кількості відповідно b1, b2,….. bn. Вартість перевезення одиниці товару (тариф) із пункту Аi в пункт Bj дорівнює сji.
Математична модель транспортної задачі має такий вигляд:
F(xji)= ∑∑ xji сji→ min (1)
за умов
∑xji =ai (i=1,2…..m) (2)
∑xji =bj (j=1,2…..n) (3)
xji≥0 (i=1,2…..m; j=1,2…..n) (4)
Алгоритм і методи розв’язання транспортної задачі можна використати для знаходження розв’язку деяких економічних задач, які не мають нічого спільного з транспортуванням вантажів. У цьому разі величини тарифів перевезення сji мають різний зміст залежно від конкретної задачі. До таких задач належать наступні:
Оптимальне закріплення за верстатами операцій з обробки деталей. У них сji означає продуктивність праці.
Розміщення сільськогосподарських культур за ділянками землі різної врожайності.
Оптимальні призначення або проблема вибору.
Задача про скорочення виробництва із врахуванням загальних витрат на виготовлення і транспортування продукції
Збільшення продуктивності автомобільного транспорту за рахунок мінімізації порожнього пробігу