- •Раздел 1 Введение в статистику
- •Тема 1.1 Предмет и метод статистики
- •1. Понятие статистики, предмет статистической науки
- •2.Стадии экономико-статистического исследования. Особенности статистической методологии
- •3. Статистическая совокупность. Единица статистической совокупности и вариация признаков
- •4. История развития статистики
- •Тема 1.2 Задачи и принципы организации государственной статистики в рф
- •Раздел 2 Статистическое наблюдение
- •Тема 2.1 Этапы проведения и программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •Статистическое наблюдение. Составляющие данного определения
- •2. Этапы статистического наблюдения
- •3. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •4. Статистический формуляр
- •5. Организационный план статистического наблюдения
- •Тема 2.2 Формы, виды и способы статистического наблюдения
- •Организационные формы статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Оценка точности статистического наблюдения
- •Раздел 3 Сводка и группировка статистических данных Тема 3.1 Задачи и виды статистической сводки
- •Тема 3.2 Метод группировок в статистике
- •Понятие статистической группировки
- •Виды статистических группировок
- •Принципы построения группировок
- •Тема 3.3 Ряды распределения в статистике
- •1. Построение и виды рядов распределения
- •2. Графическое изображение рядов распределения
- •Раздел 4 Способы наглядного представления статистических данных
- •Тема 4.1 Способы наглядного представления статистических данных
- •Понятие статистической таблицы и её элементов
- •2. Основные правила оформления и чтения таблиц
- •3. Статистические графики, их виды и правила построения
- •Раздел 5 Статистические показатели
- •Тема 5.1 Абсолютные и относительные величины в статистике
- •Статистический показатель и его виды
- •Абсолютные показатели, единицы их измерения
- •Относительные показатели
- •Тема 5.2 Средние величины в статистике
- •1. Понятие средней величины. Степенные средние.
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая
- •Средняя квадратическая
- •Тема 5.3 Показатели вариации в статистике
- •Тема 5.4 Структурные характеристики вариационного ряда распределения
- •Раздел 6 Ряды динамики в статистике
- •Тема 6.1 Виды и методы анализа рядов динамики
- •Тема 6.2 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.
- •Тема 6.3 Модели сезонных колебаний
- •Компоненты временных рядов
- •Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
- •Раздел 7 Индексы в статистике
- •Тема 7.1 Индексы в статистике
- •1 Понятие и виды индексов
- •Раздел 8 Выборочное наблюдение в статистике
- •Тема 8.1 Способы формирования выборочной совокупности
- •Тема 8.2 Методы оценки результатов выборочного наблюдения
- •Раздел 9 Статистическое изучение связи между явлениями
- •Тема 9.1 Методы изучения связи между явлениями
- •Тема 9.2 Корреляционно-регрессионный анализ
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •1 Понятие статистики, предмет статистической науки.
- •Задачи для подготовки к экзамену
- •Перечень литературы
Средняя квадратическая
В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Так, средние диаметры колёс, труб, стволов, средние стороны квадратов и др. определяются при помощи средней квадратической.
Средняя квадратическая простая рассчитывается путём извлечения корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:
X=
Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по формуле:
X= ,
где f – удельный вес -го варианта.
ЗАДАЧА 11: пять торговых центров фирмы имеют объём товарооборота за месяц, представленный в таблице 9.
Таблица 9
Экономический показатель |
Торговый центр (i) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Товарооборот (млн. руб.), х |
130 |
142 |
125 |
164 |
127 |
Необходимо определить средний месячный товарооборот в расчёте на один центр.
Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчёте на один центр, необходимо воспользоваться формулой средней арифметической простой (невзвешенной):
Х = . С учётом имеющихся данных получим: Х=
Ответ: – средний месячный товарооборот одного центра.
ЗАДАЧА 12: Определить среднюю заработную плату работников за апрель 2011 г.
Таблица 10 - Распределение работников по размеру заработной платы за апрель 2010 г
Заработная плата, руб. |
Число рабочих, чел. |
До 6800 |
2 |
6800-6900 |
4 |
6900-7000 |
6 |
7000-7100 |
5 |
7100-7200 |
2 |
7200 и более |
1 |
Итого |
20 |
Для определения средней заработной платы работников найдём середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учётом этого середины интервалов будут следующими:
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим среднюю заработную плату предприятия отрасли:
Х =
Ответ: – средняя заработная плата одного работника в апреле 2011 года.
ЗАДАЧА 13 - определить среднюю урожайность культуры по центрально-черноземному району.
Таблица 11 – Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району (в хозяйствах всех категорий)
Область |
Валовой сбор, тыс.т |
Урожайность, ц/га |
Белгородская |
97 |
16,1 |
Воронежская |
204 |
9,5 |
Курская |
0,5 |
4,8 |
Липецкая |
16 |
10,9 |
Тамбовская |
69 |
7,0 |
Среднюю урожайность мы получим, поделив общий валовый сбор на общую посевную площадь, но посевная площадь нам не дана, её необходимо вычислить как отношение валового сбора подсолнечника к урожайности с га.
Используя среднюю гармоническую взвешенную, определим общий валовый сбор по областям:
Х=
Ответ: посевная площадь подсолнечника по Центрально-Чернозёмному району составляла 389,3 тыс. га, а средняя урожайность – 9,9 ц с одного гектара.
ЗАДАЧА 14 - пусть упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника фирмы, специализирующейся на торговле по почте. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй – 14 мин. Каковы средние затраты на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?
На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14)/2=11 мин. Проверим обоснованность такового подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй 4,3 заказа (60:14). В сумме это составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:
Подойдём к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:
Х= мин.
Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за 1 час заказов не изменится:
Ответ: средние затраты времени на 1 заказ равны 10,2 минуты.
Внеаудиторная самостоятельная работа: решить задачу 15.
ЗАДАЧА 15 - определить среднюю прибыль в расчёте на одно предприятие.
Таблица 12 - Распределение предприятий отрасли по объёму годовой прибыли
Прибыль, млн. руб. |
Число предприятий |
До 30 |
8 |
30-40 |
14 |
40-50 |
39 |
50-60 |
43 |
60-70 |
17 |
70 и более |
6 |
Итого |
|
Решение: