МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МИТСО»
Гомельский филиал
Кафедра математики и информационных технологий
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
к зачету по дисциплине
«Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
для студентов 3 курса заочной формы обучения
Гомель 2012
Индивидуальное практическое задание к зачету состоит из четырех примеров, отражающих содержание следующих тем дисциплины:
пример 1 – «Парная линейная регрессия»;
пример 2 – «Множественная линейная регрессия»;
пример 3 – «Временные ряды»;
пример 4 – «Модель управления товарными запасами».
Вариант индивидуального задания определяется в соответствии с первыми буквами фамилии, имени, отчества студента (например, студент Иванов Александр Петрович выполняет примеры 1.9 и 2.9 (по фамилии), пример 3.1 (по имени) и пример 4.5 (по отчеству)).
Индивидуальное задание, выполненное не по своему варианту, не зачитывается. Номер каждого примера в работе указывается в обязательном порядке. Перед решением каждой задачи обязательно записывается ее условие.
Решения примеров следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия. При этом решения первых трех примеров должны дополняться соответствующими компьтерными распечатками.
Варианты практических заданий
БУКВА АЛФАВИТА |
ФАМИЛИЯ |
ИМЯ |
ОТЧЕСТВО |
А |
1.1 2.1 |
3.1 |
4.1 |
Б |
1.2 2.2 |
3.2 |
4.2 |
В |
1.3 2.3 |
3.3 |
4.3 |
Г |
1.4 2.4 |
3.4 |
4.4 |
Д |
1.5 2.5 |
3.5 |
4.5 |
Е |
1.6 2.6 |
3.6 |
4.6 |
Ж |
1.7 2.7 |
3.7 |
4.7 |
З |
1.8 2.8 |
3.8 |
4.8 |
И |
1.9 2.9 |
3.9 |
4.9 |
К |
1.10 2.10 |
3.10 |
4.10 |
Л |
1.1 2.1 |
3.1 |
4.1 |
М |
1.2 2.2 |
3.2 |
4.2 |
Н |
1.3 2.3 |
3.3 |
4.3 |
О |
1.4 2.4 |
3.4 |
4.4 |
П |
1.5 2.5 |
3.5 |
4.5 |
Р |
1.6 2.6 |
3.6 |
4.6 |
С |
1.7 2.7 |
3.7 |
4.7 |
Т |
1.8 2.8 |
3.8 |
4.8 |
У |
1.9 2.9 |
3.9 |
4.9 |
Ф |
1.10 2.10 |
3.10 |
4.10 |
Х |
1.1 2.1 |
3.1 |
4.1 |
Ц |
1.2 2.2 |
3.2 |
4.2 |
Ч |
1.3 2.3 |
3.3 |
4.3 |
Ш |
1.4 2.4 |
3.4 |
4.4 |
Щ |
1.5 2.5 |
3.5 |
4.5 |
Э |
1.6 2.6 |
3.6 |
4.6 |
Ю |
1.7 2.7 |
3.7 |
4.7 |
Я |
1.8 2.8 |
3.8 |
4.8 |
Пример 1 «Парная линейная регрессия»
Задание 1.1. По статистическим данным, представленным в таблице, построить линейную модель зависимости объема выпуска продукции от величины основных фондов . С помощью показателей корреляции и детерминации оценить качество построенной модели и осуществить точечный прогноз при .
|
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
22 |
25 |
28 |
30 |
|
2 |
5 |
8 |
12 |
14 |
16 |
20 |
24 |
28 |
Задание 1.2. В таблице приведены данные о среднемесячной начисленной заработной плате и доле денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода.
Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, % , y |
Среднемесячная начисленная заработная плата, х |
6,9 |
289 |
8,7 |
334 |
6,4 |
300 |
8,4 |
343 |
6,1 |
356 |
9,4 |
289 |
11,0 |
341 |
6,4 |
327 |
9,3 |
357 |
8,2 |
352 |
8,6 |
381 |
1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.
2) Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.
3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации точность модели.
5) Оценить с помощью - критерия Фишера статистическую надежность результатов моделирования.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если среднемесячная начисленная заработная плата равна 320 условных денежных единиц.
Задание 1.3. В таблице приведены статистические данные о среднем размере назначенных пенсий и прожиточном минимуме.
Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у |
Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, х |
240 |
178 |
223 |
202 |
221 |
197 |
226 |
201 |
220 |
189 |
250 |
302 |
237 |
215 |
232 |
166 |
215 |
199 |
220 |
180 |
222 |
181 |
231 |
186 |
229 |
250 |
1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.
2) Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.
3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации точность модели.
5) С помощью -критерий Фишера оценить статистическую надежность результатов моделирования.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прожиточный минимум составляет 220 условных денежных единиц.
Задание 1.4. В таблице приведены данные об уровне механизации работ и производительности труда для 14 однотипных предприятий.
|
32 |
30 |
36 |
40 |
41 |
47 |
56 |
54 |
60 |
55 |
61 |
67 |
69 |
76 |
|
20 |
24 |
28 |
30 |
31 |
33 |
34 |
37 |
38 |
40 |
41 |
43 |
45 |
48 |
Необходимо:
1) оценить тесноту связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции;
2) найти параметры уравнения линейной регрессии;
3) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;
4) проверить значимость уравнения с помощью -критерия;
5) оценить точечный и интервальный прогнозы на предприятиях с уровнем механизации работ 60%.
Задание 1.5. По статистическим данным построить парную линейную модель, отражающую зависимость удельного веса бракованной продукции от доли рабочих со специальной подготовкой. С помощью критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения.
Удельная доля рабочих со специальной подготовкой, %, |
Удельный вес бракованной продукции, %, |
15,1 |
18,6 |
20,2 |
14,7 |
30,4 |
11,3 |
40,3 |
9,5 |
45,4 |
8,4 |
55,1 |
6,3 |
60,6 |
5,5 |
70,8 |
3,6 |
Задание 1.6. По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота, построить уравнение парной линейной регрессии. Определить общее качество и статистическую значимость уравнения.
Число оборотов, |
Уровень рентабельности, %, |
5,49 |
0,78 |
4,68 |
0,38 |
4,66 |
0,21 |
4,53 |
0,51 |
4,56 |
0,95 |
6,02 |
1,05 |
5,72 |
0,83 |
5,43 |
0,99 |
Задание 1.7. Имеются данные о расходах на питание и душевом доходе для девяти групп семей.
|
|
64 |
42 |
159 |
60 |
262 |
89 |
365 |
109 |
470 |
125 |
590 |
145 |
725 |
163 |
930 |
194 |
1850 |
239 |
Необходимо:
1) построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными;
2) построить уравнение парной линейной регрессии;
3) оценить значимость коэффициентов полученной модели;
4) оценить общее качество модели;
5) осуществить точечный прогноз при .
Задание 1.8. Имеются данные по 18 сельскохозяйственным предприятиям.
Номер хозяйства |
Качество земли, балл |
Урожайность, ц/га |
1 |
32 |
19,5 |
2 |
33 |
19 |
3 |
35 |
20,5 |
4 |
37 |
21 |
5 |
38 |
20,8 |
6 |
39 |
21,4 |
7 |
40 |
23 |
8 |
41 |
23,3 |
9 |
42 |
24 |
10 |
44 |
24,5 |
11 |
45 |
24,2 |
12 |
46 |
25 |
13 |
47 |
27 |
14 |
49 |
26,8 |
15 |
50 |
27,2 |
16 |
52 |
28 |
17 |
54 |
30 |
18 |
55 |
30,2 |
Необходимо:
1) найти коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур и качеством земли;
2) построить уравнение линейной регрессии, которое характеризует зависимость между качеством земли и урожайностью;
3) оценить качество построенной модели;
4) осуществить точечный прогноз урожайности зерновых культур, если качество земли 48 баллов.
Задание 1.9. По данным, представленным в таблице, построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее жилой площади.
Для построенного уравнения вычислить:
1) коэффициент линейной корреляции,
2) коэффициент детерминации;
3) коэффициент аппроксимации.
Осуществить точечный прогноз по построенной модели в случае, когда площадь квартиры составляет 41 кв. м.
№ п/п |
Стоимость (доллары) |
Жилая площадь (кв. м.) |
1 |
5000 |
30,2 |
2 |
5200 |
32 |
3 |
5350 |
32 |
4 |
5880 |
37 |
5 |
5430 |
30 |
6 |
5430 |
30 |
7 |
5430 |
30 |
8 |
5350 |
29 |
9 |
5740 |
33 |
10 |
5570 |
31 |
11 |
5530 |
30 |
12 |
6020 |
34 |
13 |
7010 |
38 |
14 |
6420 |
31 |
15 |
7150 |
39 |
16 |
7190 |
39,5 |
Задание 1.10. На основе статистических данных, приведенных в таблице, необходимо:
1) построить уравнение линейной парной регрессии между общей площадью квартиры и ее ценой ;
2) вычислить линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации (сделать выводы);
3) вычислить коэффициенты регрессии и оценить их статистическую значимость;
4) изложить экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии;
5) осуществить точечный прогноз цены квартиры, если ее площадь составляет 65 квадратных метров.
, кв.м |
39,0 |
68,4 |
34,8 |
39,0 |
54,7 |
74,7 |
71,7 |
74,5 |
, доллар |
15,9 |
27,0 |
13,5 |
15,1 |
21,1 |
28,7 |
27,2 |
28,3 |
, кв.м |
40,0 |
53,0 |
86,0 |
98,0 |
62,6 |
45,3 |
56,4 |
37,0 |
, доллар |
22,0 |
28,0 |
45,0 |
51,0 |
34,4 |
24,7 |
30,8 |
15,9 |
, кв.м |
67,5 |
37,0 |
69,0 |
40,0 |
69,1 |
68,1 |
75,3 |
83,7 |
, доллар |
29,0 |
15,4 |
28,6 |
15,6 |
27,7 |
34,1 |
37,7 |
41,9 |