3. Власні функції і власні значення енергії

Рівняння Шредінгера (7) має розв'язки лише при деяких значеннях енергії Е_1, Е_2, …, Е_n , … Ці значення повної енергії називаються власними значеннями енергії. Функіцї які є розв'язками рівняння (7) при Е=Е₁, Е=Е₂,…, Е=Е_n, … називаються власними Функціями які належать власним значенням енергії Е =Е₁, Е=Е₂,…, Е=Е_n , …

4. Математичні вимоги до хвильової функції

Так як хвильова функція являється розв'язком диференціального рівняння Шредінгера, а |ψ|² - густина ймовірності знаходження частинки в околі точки з координатами (х, y, z), то: функція ψ повинна бути неперервною, однозначною і скінченною в усіх точках. Якщо потенціальна енергія U(x,y,z) має поверхні розриву неперервності, то на таких поверхнях функція ψ та її перша похідна повинні залишатися неперервними. В області простору де U = ∞, хвильова функція ψ = 0. Неперервність ψ вимагає, щоб на границі цієї області функція ψ оберталась в нуль.