6. Постулати Бора. Правило квантування Бора.

Вихід із цього кризового стану був знайдений датським фізиком Нільсом Бором у 1913р., який працював у той час в Манчестерському університеті у Е. Резерфорда. Бор застосував квантову гіпотезу М. Планка до моделі атома Резерфорда, сформулювавши свої постулати:

1. Електрони в атомі рухаються тільки по дозволеним стаціонарним орбітам, не випромінюючи і не поглинаючи енергію.

2. Випромінювання або поглинання світла атомом відбувається при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу, згідно з законом збереження енергії: ( - умова частот Бора).

Умови для стаціонарних орбіт Бор знайшов, виходячи з гіпотези Планка, згідно якої здійснюються тільки ті стани гармонічного осцилятора, енергія яких рівна:

Тут стала Планка, = 1,05.

Звідси випливає, що момент імпульсу електрона відносно ядра в атомі

або , (2)

де m_e – маса електрона, - лінійна швидкість електрона, r – відстань електрона до ядра.

Це правило Бор розповсюдив на всі інші механічні системи, в тому числі і на атомну систему.

7. Напівквантова модель атома Бора

Згідно правилу квантування кругових орбіт Бора, можливі тільки ті орбіти з нескінченної кількості орбіт для яких виконується умова:

. (3)

Тут число було названо головним квантовим числом.

Хай електрон рухається в полі атомного ядра, заряд якого . При - атом водню; при - воднеподібний іон, тобто атом у якого залишився лише 1 електрон.

Рівняння руху електрона має вид

- другий закон Ньютона (4)

Виключаючи з рівнянь (3) і (4) отримаємо вираз для радіусів дозволених орбіт:

(5)

Радіус першої орбіти водневого атома називається Борівським радіусом:

Значення добре узгоджується з його експериментальними значеннями.

Знайдемо енергію яка відповідає радіусам атома . Будемо вважати, що ядро нерухоме. Тоді внутрішня енергія атома визначається енергією електрона:

. (6)

З рівняння (4) маємо

.

Тоді

Враховуючи вираз (5) знайдемо дозволені значення внутрішньої енергії атома:

(7)

Для атому водню Z = 1. Тоді різниця енергії двох рівнів

. (8)

А циклічна частота випромінювання:

. (9)

Або

, (10)

де

- стала Рідберга (11)

Це значення з досить великою точністю співпадає з значенням , знайденим з експерименту. А ф-ла (10) співпадає з серіальною формулою Бальмера (1), знайденою емпірично.

8. Дослід Франка і Герца

Постулати Бора були підтверджені експериментально. Найбільш переконливе підтвердження існування дискретних енергетичних рівнів атома давали досліди Франка і Герца (1913р.). В цих дослідах вивчалася взаємодія електронів різної енергії з атомами ртуті. Схема досліду зображена на рисунку.

U_З

U

К – підігрівний катод (джерело електронів)

С – анод, виконаний у вигляді сітки

А – металевий електрод (колектор)

U – прискорююча напруга

U_З – затримуюча напруга

I – сила струму  в гальванометрі

Вольт-амперна характеристика досліду представлена на наступному рисунку.

Якщо енергія електронів менше 4,9 еВ то спостерігається тільки пружна взаємодія між електронами і атомами ртуті. Енергія електронів майже не змінюється. Якщо енергія електронів більше 4,9 еВ – починається збудження атомів ртуті внаслідок непружної взаємодії їх з електронами, які передають їм свою енергію. Збуджені атоми через с випромінюють фотони.

Дослід Франка і Герца свідчить про те, що в атомі ртуті різниця в енергії основного стану і найближчого збудженого стану дорівнює 4,9 еВ. Дослідження інших атомів дало аналогічні результати. Наприклад для калію ; для .

Пізніше були поставлені досліди, які виявили в атомах і інші енергетичні стани