1ogurtsov_a_p_otv_red_metodologiya_nauki_status_i_programmy

штейн при помощи очень остроумных мысленных экспериментов пытался доказать противоречивость квантовой механики, а именно, что можно получить знание о параметрах микрообъекта, выходящее за пределы точности, допускаемое соотношением неопределенностей. И каждый раз Н.Бор обнаруживал некорректность в рассуждениях А.Эйнштейна, состоящую в использовании чрезмерных абстракций. Но структура мысленных экспериментов Эйнштейна оказалась такой интересной, что последний из них, Бор, продолжал осмысливать ее вплоть до своей смерти. В начале 30-х годов А.Эйнштейн признал непротиворечивость квантовой механики, но поставил своей задачей доказать ее неполноту. Знаменитая статья Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского (1896–1966) и Розена «Является ли квантовая механика полной?» включает мысленный эксперимент, результатом которого является знаменитый парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (парадокс ЭПР). Обсуждение этого парадокса продолжается до настоящего времени. Последними в этом ряду были мысленные эксперименты БораРозенфельда и Ландау-Пайерлса, посвященные проблеме измеримости полей в квантовой теории поля. Итак, метод мысленного эксперимента сыграл выдающуюся роль во всем развитии науки, начиная с XVII века. Методологическое осмысление метода мысленного эксперимента началось в начале нашего века в рамках философского направления — второго позитивизма, в работах крупнейших его представителей Э.Маха и П.Дюгема. Именно в их работах сформировались два основных понимания метода. Первое понимание можно назвать «экспериментистским». Оно берет начало от Маха. В этом понимании мысленный эксперимент рассматривается как продумывание реального эксперимента или даже как замена реального эксперимента. Можно сказать больше. С точки зрения общей позиции Маха, в которой единственная реальность — это та, которая существует в нашем сознании, вообще нет разницы между мысленным экспериментом и реальным. Мысленный эксперимент существует в сознании ученого, но и реальный тоже существует в сознании. Сам Мах не делал столь откровенного заявления, хотя оно очень четко следует из его общефилософской позиции. Но существенное сближение мысленного и реального эксперимента он все же проводил. Нельзя сказать, что Э.Мах полностью неправ. Некоторые мысленные эксперименты действительно напоминают схематическое продумывание реального эксперимента. Однако если брать ситуацию в целом, то, конечно же, мысленный эксперимент только весьма от-

261

даленно связан с реальным. Совершенно очевидно, что если бы С.Карно попытался экспериментировать с реальными тепловыми машинами, он никогда бы не получил КПД сколько-нибудь близкий к теоретическому значению. Ясно, что никто и никогда не будет строить тепловой двигатель с электронным газом или излучением в качестве рабочего тела, и тем более невозможно строить «демон Максвелла» с заслонками и пружинками. Следовательно, точка зрения П.Дюгема полностью оправдана. Последний настаивал на теоретической природе мысленного эксперимента. Он указывал, что результат мысленного эксперимента зависит от принципа. И правильность результата мысленного эксперимента зависит от правильности принципа, причем эта правильность должна быть проверена реальным экспериментом. Эту позицию можно назвать «теоретистской». Несмотря на то, что «теоретистская» позиция была выдвинута и обоснована П.Дюгемом еще в начале века, «экспериментистская» позиция получила довольно значительное развитие. В ряде работ 60– 70-х годов утверждалось, что мысленный эксперимент эффективен в тех ситуациях, когда реальный эксперимент трудно выполнить, т.е. мысленный эксперимент является заменой реального. В качестве аргумента сторонники «экспериментистской» точки зрения приводят то обстоятельство, что в мысленных экспериментах мы получаем новое знание. Этот аргумент явно несостоятелен. Напомню, что новое знание получается не только на эмпирическом уровне, но и на теоретическом. В XVIII веке в этом еще можно было сомневаться, но в XIX и ХХ веках получение нового знания в теоретическом уровне — явление вполне обычное. Это всем известные теоретические предсказания, которые в XIX веке метафорически называли «открытиями на кончике пера». В XX веке они стали заурядными. И ссылаться на получение нового знания как на доказательство экспериментальной природы мысленного эксперимента есть просто недомыслие. Итак, мысленный эксперимент есть метод теоретического уровня научного познания. Но это решение не снимает проблемы сущности метода. Проблема состоит в том, что еще неясно, чем именно мысленный эксперимент как особый метод выделяется в теоретическом уровне. В ряде работ выдвигалась точка зрения, что мысленный эксперимент выделяется тем, что он оперирует идеализированными объектами. Я думаю, что это не решает проблемы специфики мысленного эксперимента, — любая теория оперирует идеализированными

262

объектами. Это одна из обязательных черт теории. Так что использование идеализированных объектов не может считаться спецификой мысленного эксперимента. Это скорее показатель теоретической природы данного метода.

Еще одна точка зрения состоит в том, что сущность метода мысленного эксперимента состоит в использовании наглядных образов. В связи с этим даже делалась попытка сформулировать «принцип наглядности». Я думаю, что эта позиция также неверна. Какой наглядностью обладает, например, цикл Карно? Но все же в этой точке зрения есть «рациональное зерно». Дело в том, что в методе мысленного эксперимента используются не столько наглядные, сколько очень упрощенные ситуации — модели. Т.е. метод мысленного эксперимента очень тесно связан с методом моделирования, естественно, на теоретическом уровне научного познания.

С модельным характером мысленного эксперимента связано то обстоятельство, что этот метод очень принципиально использует абстракцию потенциальной осуществимости. Так в «демоне Максвелла» фигурирует «заслонка на пружине», способная пропускать одну молекулу. Ясно, что осуществить подобную «пружинку» можно только в абстракции. Или, например, в мысленных экспериментах, обсуждавшихся во время дискуссии А.Эйнштейна и Н.Бора, рассматривается дифракция электрона на двух щелях. Совершенно очевидно, что в реальности нельзя сделать щель, пригодную для наблюдения дифракции электронов. Щель для наблюдения дифракции должна иметь неоднородность края, существенно меньшую длины волны. Но неоднородность края щели реально не может быть меньше размеров атома. Так что щель, пригодная для наблюдения дифракции электронов, есть абстракция.

Именно такого рода абстракции и являются абстракциями потенциальной осуществимости. И вот тут оказывается, что с такого рода абстракциями нужно оперировать осторожно. Далеко не любая абстрактная ситуация может быть квалифицирована как потенциально осуществимая. Именно это обстоятельство является критерием для определения корректности мысленного эксперимента.

Можно выделить два признака корректности. Первый из них состоит в том, что действие, осуществляемое в мысленном эксперименте, должно иметь достаточно хорошую определенность. В научных мысленных экспериментах это требование всегда (я не знаю исключений) выполняется. Но в ненаучных рассуждениях очень часто можно отметить его нарушение.

263

Так рассуждение Дж.Беркли о вишне, у которой отнимаются вторичные качества, представляет собой пример философского мысленного эксперимента. Напомню, что Беркли стремился доказать несуществование каких-либо объектов вне нашего сознания. Для этого он использовал локковскую концепцию первичных и вторичных качеств. Первичные качества — это такие, которыми объект обладает сам по себе, независимо от других объектов, в том числе и от человеческого восприятия. Вторичные качества, по Локку, — это такие, которые появляются, возникают у объекта при взаимодействии с человеческими способностями восприятия. Так цвет, вкус, запах и прочее есть именно результат восприятия и не присущи объекту самому по себе. И далее возникает вопрос: что станет с объектом, если у него последовательно отнимать все вторичные качества? Например, у вишни отнимать последовательно цвет, вкус, запах, плотность? И далее Беркли отвечает, что если у объекта отнять последовательно все вторичные качества, т.е. воспринимаемые человеком, то он перестанет существовать — «существовать значит быть воспринимаемым». Но поскольку восприятия человека существуют только в его сознании, то и сами объекты тоже существуют только в человеческом сознании.

Легко видеть, что рассуждение Беркли представляет собой типичный мысленный эксперимент. Современникам Дж.Беркли его рассуждение представлялось весьма основательным. Но давайте поставим вопрос: корректен ли мысленный эксперимент Беркли? Я отвечаю — нет. Он некорректен, поскольку используемые в нем абстракции неопределены. Что означает «отнять у вишни цвет»? Перекрасить ее, что ли? Но это явно абсурдно. Поэтому я утверждаю, что абстракция «отнимания цвета» — пустая (может быть реализована только на пустом множестве). Я знаю, что значит лишить человека зрения — это пожалуйста, но что такое «отнять цвет» — это никому, в том числе и самому Беркли, неизвестно. Так что мысленный эксперимент Беркли некорректен.

Справедливости ради хочу сказать, что сама постановка вопроса о корректности мысленного эксперимента возникла только в начале ХХ века — через полтораста лет после смерти Беркли.

Но я мог бы привести и более «свежие» примеры. Так в школе «деятельности», о которой мы говорили в начале курса, использовался мысленный эксперимент с негеоцентрическим существом размером 10100 см — для сравнения, предполагаемый размер Вселенной всего 1040 см. И далее утверждалось, что для такого субъекта не будет существовать ни Луны, ни Земли, ни даже Солнца, поскольку в силу своей малости они не могут войти в его деятельность.

264

Это опять мысленный эксперимент, и он основан на абстракции потенциальной осуществимости сколь угодно большого увеличения размера мыслящего существа. При этом утверждалось, что философия не должна бояться таких абстракций. И я опять хочу обратить ваше внимание на то, что абстракция существа 10100 см не определена. Лучшим доказательством пустоты этой абстракции является контррассуждение. У существа с размером 10100 см и разрешающая способность глаза возрастет настолько, что оно будет просто видеть не только Луну или Землю, но даже атомы и электроны.

Я думаю, вам понятно, что коль скоро из некоторой абстракции получаются противоречивые выводы, то и сама она либо противоречива, либо пуста, т.е. не определена.

Значит, первым условием корректности мысленного эксперимента является достаточная определенность абстракции потенциальной осуществимости так, чтобы она не была пустой.

Но есть и второе условие. Оно состоит в том, что абстракции, используемые в мысленном эксперименте, должны быть согласованы между собой. Так в мысленных экспериментах А.Эйнштейна, использованных им в дискуссии с Н.Бором, рассматривалось квантовое поведение (дифракция) электронов на двух щелях, и каждая щель была полуприкрыта заслонкой, ведущей себя классически. Н.Бор указал на эту непоследовательность — заслоночку нужно тоже рассматривать как квантовый объект. Если этого не сделать, то результат мысленного эксперимента будет противоречивым, что и получилось у А.Эйнштейна.

Итак, мысленные эксперименты представляют собой модели, основанные на абстракции потенциальной осуществимости, но эти абстракции не могут быть произвольными. Они должны удовлетворять условиям непустоты класса объектов и согласованности.

Но все же это еще не дает полного ответа на вопрос о специфике метода мысленного эксперимента. Остается непроясненным механизм получения нового знания.

Я предлагаю вашему вниманию следующую точку зрения — основой для получения нового знания в мысленном эксперименте является требование системности, целостности, согласованности.

Мы проделываем мысленно, основываясь на абстракции потенциальной осуществимости, ряд этапов — действий, процессов после-

довательно или параллельно и требуем, чтобы они образовывали целостную систему. В результате мы получаем новое знание. Можно ука-

зать несколько вариантов этого механизма.

265

Первый состоит в том, что мы знаем все о каждом этапе. Тогда результатом будет знание о том, в силу какого требования эти этапы образуют целостность. Например, в цикле Карно мы знаем все о каждой изотерме и каждой адиабате, но не знаем, каково условие целостности цикла. Таким условием целостности является формула Карно для КПД, или шире и фундаментальнее — второй закон термодинамики.

Аналогичная ситуация имеет место в «микроскопе Гейзенберга» — мы знаем все об эффекте Комптона (рассеянии света на электроне) и все о дифракции света. Но мы не знаем, каковы условия одновременной применимости волновых и корпускулярных представлений. Соотношение неопределенностей как раз и представляет это условие целостности, одновременной их применимости.

Другой вариант состоит в том, что мы знаем общий принцип целостности, но не знаем характеристики какого-либо этапа или условия связи между этапами. Тогда новое знание и представляет собой искомую характеристику. Так функционируют все методы циклов.

Вциклах типа Карно мы знаем основной принцип целостности — второй закон термодинамики. Но в случае вывода уравнения Клапейро- на-Клазиуса не знаем, как зависит давление насыщенного пара от температуры, а в случае мысленного эксперимента Бартолли-Больцма- на, какой-то характеристики излучения как рабочего тела.

Врезультате мысленного эксперимента мы устанавливаем неизвестную нам связь или характеристику.

Точно так же «работает» метод энергетических циклов. В нем принципом целостности является закон сохранения энергии.

И, наконец, может быть специальный вариант, когда в результате мысленного эксперимента мы обнаруживаем внутреннее противоречие в нашем знании. Этот случай родственен первому, но здесь мы не достигаем знания принципа целостности, а только констатируем наличие противоречия. Эта ситуация реализуется в «демоне Максвелла». Этот мысленный эксперимент установил противоречие между элементарно понимаемой молекулярно-кинетической теорией и вторым законом термодинамики. Как вы знаете, это противоречие было ликвидировано на основе развития теории флюктуаций. Аналогичная ситуация имела место в мысленных экспериментах А.Эйнштейна в дискуссии с Н.Бором. А.Эйнштейн пытался установить противоречивость квантовой механики. Но Н.Бор показал противоречивость самого мысленного эксперимента А.Эйнштейна.

Такова, по моему мнению, сущность мысленного эксперимента как особого метода теоретического уровня научного познания.

266

Как вы видите, мысленные эксперименты сыграли выдающуюся роль в развитии физики и в особенности физики XIX и ХХ веков. Но необходимо отметить, что во второй половине ХХ века мы не имеем столь выдающихся примеров. Более того, все те результаты, которые раньше получались при помощи мысленных экспериментов, сейчас предпочитают получать при помощи строгих математических выводов. Так все результаты, которые раньше получались при помощи метода термодинамических циклов, сейчас выводятся при помощи уравнений для термодинамических потенциалов. Метод циклов сохраняется только в учебниках, и то не во всех. Соотношение неопределенностей сейчас даже в учебниках получают не при помощи «микроскопа Гейзенберга», а путем вычисления коммутатора операторов. И так везде — метод мысленного эксперимента вытесняется формализованным выводом. Метод мысленного эксперимента перешел из научных работ в эвристическое мышление естествоиспытателей, в кулуарные споры. И, возможно, уже навсегда. Конечно, было бы очень жаль, если бы метод, имеющий столь великое прошлое, ушел из науки. Но факт остается фактом — с конца 30-х годов в науке нет таких замечательных примеров применения мысленного эксперимента.

Метод математического эксперимента

Последний метод, который я хочу рассмотреть в данном разделе учебного пособия, — это метод математического или численного эксперимента. Еще раз повторю, что этот метод не имеет никакого отношения к эмпирическому эксперименту. Численный эксперимент состоит в том, что мы решаем уравнения какой-то теории или модели на машине. Обычно это делается много раз, с изменением входящих в уравнение параметров или даже с отбрасыванием или включением в уравнения дополнительных членов. Но ведь это ничем не отличается от того, что теоретики делают почти триста лет. Теоретики всегда решали уравнения и всегда меняли значения параметров и даже вид уравнения. Правда, теоретики обычно стремились получить аналитическое решение не с фиксированным, а с общим видом параметра (в виде неопределенного символа), а затем исследовать характер зависимости от параметра. Но это никак не меняет принципиальной ситуации. Дело в том, что когда теоретики не могут получить аналитическое ре-

267

шение, точное или приближенное, то они решают уравнение численно. И это было всегда. Напоминаю всем, что методы численного решения дифференциальных уравнений Эйлера или Рунге-Кутта были

разработаны, когда еще никаких машин не существовало, и были созданы именно для решения «руками». Так что никакого принципиаль-

ного отличия нет. Когда же для обоснования «экспериментальной» сущности метода ссылаются на то, что с его помощью могут быть получены новые неожиданные результаты, то это просто недомыслие (даже если его высказывает какой-нибудь академик). Новый результат, полученный методом математического «эксперимента», — это нормальное теоретическое предсказание. И мы уже неоднократно рассматривали это, конечно же, исключительно важное свойство теории. Причем, как всякое теоретическое предсказание, предсказание математического «эксперимента» требует проверки настоящим экспериментом. И ничего принципиально нового и интересного в этом аспекте нет. То, что я только что сказал, не означает, что метод математического (или численного) эксперимента вообще не представляет методологического интереса — напротив, как метод теоретического уровня научного познания он обладает своей спецификой, заслуживающей внимания. Я не являюсь специалистом в этой области и не претендую на достаточно полный анализ проблем, связанных с осмыслением метода математического эксперимента. Но я могу сказать, что большинство работ на эту тему представляет собой сплошное пустословие на тему «ах, как хорошо, что можно получить новый результат!» или пересказ конкретных приемов вычислений или результатов, полученных в результате вычислений. И ничего философского или методологического в этих работах не было, хотя претензии были очень большими. Что же можно все же выделить в качестве специфики математического «эксперимента» как особого метода? Я думаю, что в первую очередь следует выделить интересный и важный момент: когда мы получаем множество численных частных решений, то мы можем их проанализировать, выделить некоторые общие черты частных решений и произвести обобщение. Иначе говоря, мы включаем очень активно метод индукции. Раньше основной областью применения метода индукции было обобщение единичных эмпирических данных в эмпирические закономерности, теперь же мы можем обобщать частные, но теоретические решения. Может быть, именно это сходство и послужило основанием называть данный метод математическим экспериментом.

268

Возможно, существуют какие-нибудь еще интересные аспекты применения метода математического «эксперимента», но я о них просто не знаю. А теперь рассмотрим некоторые трудности метода. Когда мы решаем теоретические уравнения аналитически точным или каким-либо приближенным методом (скажем, методом теории возмущений) и обнаруживаем расхождение с реальным экспе-

269

риментом, то источником этого расхождения могут быть несовершенство используемой теории (полной теории, приближенной теории и модели) или несовершенство приближенного метода решения. В случае использования теории возмущений мы, как правило, не можем написать выражение для общего вида членов ряда теории возмущений и просуммировать его. В таких случаях мы ограничиваемся одним, двумя, тремя членами ряда. При этом возникает проблема оценки неучтенных членов, сходимости ряда и прочие. Все эти проблемы возникают и при численном решении. Но кроме этих, при использовании численных решений, возникает еще одна. Любое численное решение проделывается с точностью до очень малой, но конечной ошибки вычисления. И вот эти малые ошибки вычисления могут накапливаться. В итоге в окончательном решении ошибка может стать очень большой. Я помню, как в конце 60-х годов у нас в Физтехе проводились расчеты спускаемых космических аппаратов. При этом куда-то девалась половина энергии. Я небольшой знаток современной ситуации, но, насколько мне известно, положение дел изменилось не слишком сильно. Точность вычислений машин возросла (ошибка вычисления стала меньше), но возросла и сложность решаемых задач. Так что результат накопления ошибок вычисления по-прежнему может оказаться очень большим. И основная трудность состоит в неконтролируемости процесса накопления ошибок. Эту трудность пытаются преодолевать использованием так называемых тестов-задач, т.е. таких задач, которые имеют точное решение. Это точное решение сравнивают с численным решением и

таким образом оценивают качество вычислительной процедуры. По сути дела тест-задачи являются моделями для вычислительных про-

цедур, и метод тест-задач является методом моделирования по отношению к программам. Однако и здесь есть существенный момент ненадежности. Если программа хорошо работает в задачах одного типа, то в задачах другого типа может начаться накопление ошибок. Таким образом, метод математического или вычислительного «эксперимента» обладает как несомненными методологическими достоинствами, так и своими специфическими недостатками. Мы рассмотрели ряд методов научного познания как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. И теперь возникает вопрос — что это? просто совокупность приемов, более или менее эффективных в процессе научного познания или же это нечто большее, не просто методы, а научный метод? Имеется ли в нем внутреннее единство, которое позволяет его так называть?

270