10. Алгоритм построения эмпирической кривой обеспеченности расхода.

Для вычисления параметров Q_ср С_v C_s расходы необходимо расположить в убывающем порядке. Средний многолетний расход вычисляем по формуле

Затем вычисляем модульные коэффициенты К как отношении

Для проверки вычислений следует помнить, что сумма значений К должна равняться общему числу членов ряда n.

Вычисляем отклонения от середины (К-1).Для проверки: сумма (К-1) должна быть равна нулю. Затем подсчитаем (К-1)². Практически, вследствие погрешностей при округлении чисел, сумма К незначительно отличается от n, а сумма (К-1) от нуля. По данным рассчитывается:

Определяем среднюю квадратическую ошибку вычисления коэффициентов вариации:

Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии равна:

Если данная ошибка получилась намного выше среднего значения, для построения кривой обеспеченности берем C_s= 2С_v

Зная величины параметров Q_ср С_v C_s вычисление теоретической кривой обеспеченности средних годовых расходов производим по таблице С.И. Рыбкина –П.А. Алексеева в которой даны относительные отклонения от середины ординат интегральной кривой при С_v = 1.00 и различных процентах обеспеченности Р.

По данным приложения определяем значения ординат φ при заданном C_s. По найденным данным производим построение кривой.

11. Теоретические кривые распределения вероятностей в гидрологических расчетах.

В настоящее время есть несколько теоретических кривых распределения вероятностей, наиболее употребительными являются двух- (кривая Пирсона III типа) и трехпараметрическое(распределение Крицкого-Менкеля) гамма-распределения. Приминая в качестве верхней границы +∞, считают, что такое событие имеет практически нулевую вероятность. Принимая в качестве нижней границы речного стока нуль, предполагают, что в реальных реках гидрологические характеристики никогда не снижаются до 0 (Появление нуля в качестве нижней границы рассматривается как чрезвычайно маловероятное событие, равное абсолютному пределу снижения расходов воды в реке).

производная функции распределения характеризует плотность. С которой распределяются значения случайной величины в данной точке, и называется плотностью распределения (плотностью вероятности).

Кривая, изображающая плотность распределения, называется кривой распределения. Кривая обеспеченности – интегральные выражения для распределений; зависимости между величинами и вероятностью их достижения или превышения.

1) Теоретическая (аналитическая) кривая строится с помощью спец таблиц ординат кривых обеспеченности (Рыбкин)

2) Эмпирическая кривая обеспеченности для построения которой ряд располагают в убывающем порядке и каждому его значению приписывается определенная вероятность превышения в соответствии с формулой

Для удобства работы разработаны спец логарифмические сетки координат – клетчатки вероятности. Теоретическая кривая обеспеченности на такой клетчатке превращается в прямую или слабо искривленную линию.

На практике получила широкое распространение клетчатка вероятностей Хазена, которая линеаризует распределение, оставляя при этом масштаб по оси рассматриваемых случайных величин.