3. Закони та тотожності алгебри логіки. Представлення функцій алгебри логіки (фал). Канонічні форми фал. Реалізація фал у різних базисах логічних елементів.
Функция алгебры логики – функция, однозначно определяющая соответствие каждого двоичного набора 0 или 1. Любая ФАЛ может быть полностью задана конечной таблицей с 2 строками – таблицей истинности.
-
X3
X2
X1
Y(X1,X2,X3)
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2
0
1
0
0
3
0
1
1
1
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
1
7
1
1
1
1
Аналитический способ – записи функции в форме логического выражения, показующего какие логические операции над аргументами функции должны выполнятся и в какой последовательности.
Пример: F(x1,x2,x3,x4,x5)=f1{f2[f3(x1,x2)f4(x1,x4)f5(x2,x5)]}
Функции одного аргумента
X1’ |
F1 |
F2 |
“0” |
“1” |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
F1=x
F2=
Функция двух аргументов (дизъюнкция – “или”)
X1 |
X2 |
F3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Конюнкция – логическое умножение «И»
X1 |
X2 |
F4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Функция Пирса «ИЛИ-НЕ»
Логическое
сложение (дизюнкция)
Функция Шефера «И-НЕ»
Демультиплексори - це вузол, який забезпечує передачу інформації, шо поступає по одному вхідному каналу, в одній із 2" вихідних каналів. Вибір вихідного каналу здійснюється за допомогою п- адресних сигналів.
Дешифратори - комбінаційна схема, яка перетворює звичайний позиційний двійковий розподільчий код. Двійковий розподільчий код - код, який містить 1 або 0 тільки в одному розділі. Приклад двоходового ДШ:
Шифратори - комбінаційна схема, яка перетворює двійковий розподільчий код в звичайний двійковий
код
Екзаменаційний білет № 12
1. Тригери та вузли з пам’яттю (регістри, лічильники).
Триггером называется устройство, которое может находится в одном из двух устой чивых состояний и переходить из одного состояния в другое под воздействием входного сигнала. Состояние триггера определяется по выхлдному сигналу. Триггеры имеют два входа: 1) прямой Q(1); 2)инверсный Q/ (выход 0). Состоянию триггера 1 соотвествуэт на выходе Q – высокий уровень сигнала (1), а на выходе Q/ – низкий (0). Состоянию (0) соствествует на выходе Q – низкий уровень сигнала (0) , а на выходе Q/ – высокий (1). Входы триггера делятся на информационные и вспомагательные (управляющие). Сигналы, поступающие на информационные входы (S, R, J, K, D, T), управляют состояниями триггера. Сигалы на вспомагательных входах используют для предварительной установки тригеро в требуемое состояние. Число входов зависит от назначения.
S, R – информационные входы
Регистры – устройства, выполняемие на триггерах и предназначеное для хранения небольших обьемов информации. Состояние регистра, состоящего из m триггеров определяется m – разрядным кодом. Ввод и вывод информации называется операцией записи в регистр и чтение из регистра. Кроме хранения игформации регистр может осуществить сдвиг хранимого слова, преобразование двоичного кода из прямого в обратный и логическое сложение и умножение. В зависимости от способа ввода – вывода чисел регистры бывают последовательные, паралельные, паралельно – последовательные.
Счетчики – предназначены для счета поступающих на их входы импульсов и для хранения информации по количеству поступивших импульсов в перерывах между поступлениями новых импульсов. Число разрадов счетчика определяет количество его различных устойчивых состояний. По назначению делятся на суммирующие, вычитающие и реверсивные.