45

Оглавление

Введение	4
Задача № 1. Прогнозирование урожайности зерновых культур	6
Системно-логическое решение и анализ оптимального плана задачи линейного программирования	8
Задача № 2. Оптимальное планирование перевозок однородного груза	13
Задача № 3. Оптимизация производственной структуры предприятия	15
Задача № 4. Оптимизация инвестиционного портфеля	17
Задача № 5. Оптимизация кредитного портфеля	21
Задача № 6. Балансовая модель производства и распределения продукции	23
Варианты контрольных заданий	27
Список литературы	47
Приложения	48

Введение

В настоящее время множество задач планирования и управления в отраслях народного хозяйства, а также большой объем частных прикладных задач решаются методами математического программирования. Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования.

Вся совокупность действий, связанных с построением, анализом и другими операциями, проводимыми с моделями, называется моделированием. Последовательность моделирования представляет собой итеративную процедуру, которая предусматривает и позволяет провести коррекцию после каждого этапа и вернуться к любому из предшествующих, а затем продолжить анализ.

Его базовым этапом является постановка задачи и подготовка исходных данных, причем особое внимание должно уделяться обоснованию нормативной базы решаемой задачи.

Предметом моделирования является изучение количественных характеристик развития экономических явлений и процессов в производстве и предпринимательстве.

Система - относительно обособленная и упорядоченная совокупность элементов, обладающих особой связностью, целесообразно взаимодействующих, образующих структуру и способных реализовать определенные функции.

Математическая модель - это совокупность соотношений-уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.д., определяющих характеристики состояния объекта моделирования, а через них и выходные значения параметров реакции, в зависимости от значений параметров объекта-оригинала, входных воздействий начальных и граничных условий, а также времени. Обычно она учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования, и по сути является известным методологическим приемом. Таким образом, при рассмотрении одного и того же объекта с разных точек зрения и в различных аспектах он может быть представлен различными математическими моделями.

Экономико-математическая модель - это концентрированное выражение закономерностей развития экономических явлений и процессов в математической форме.

Экономико-математические методы включают в себя комплекс экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Математические методы исследования все больше проникают в экономику, экологию, психологию, маркетинг, коммерческую деятельность. Существующие математические методы и модели позволяют решать задачи значительной размерности и учитывать большое число показателей и факторов влияния, а время решения задач значительно сокращается с применением компьютеров.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практических действий, направленный на разработку и использование моделей.

В данных методических указаниях на учебно-упрощенных примерах достаточно подробно рассмотрены регрессионные однофакторные модели, линейная статическая и динамическая оптимизация, а также балансовые модели производства и распределения продукции. Особое внимание необходимо уделить формированию экономико-математической модели (переменные, ограничения и целевая функция), а также анализу результатов полученного оптимального решения, что зачастую оказывается гораздо сложнее самого процесса решения той или иной задачи. Кроме того, в процессе выполнения контрольной работы важно обретение навыков пользования пакетом прикладных программ по экономико-математическому моделированию, а также практическое применение знаний по информатике, экономической теории, статистике, экономике, финансам, банковской системе и т.д.

Задача 1. Прогнозирование урожайности зерновых культур

На основании фактических данных об урожайности зерновых необходимо обосновать выбор ее зависимости от фактора времени и сделать прогноз на год, следующий за фактическим (отчетным).

Таблица 1 – Динамика урожайности зерновых культур

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Урожайность, ц/га	11,6	12,4	11,3	11,5	13,9	12,7	14,7	16,1	17,0	20,0	16,0	13,3	15,5	21,6	20,8

Решение. После ввода данных в программу REGR1\REGR1.exe получаем распечатку результатов, которую нужно проанализировать с целью выбора функции, оптимальной из девяти возможных форм зависимости урожайности от периода наблюдения. При этом используются следующие критерии данного выбора.

1. Средний коэффициент аппроксимации, показывающий отклонения фактических значений результативного показателя от его теоретических значений. Чем он меньше, тем предпочтительнее форма зависимости.

2. Корреляционное отношение (коэффициент корреляции) характеризует тесноту связи и позволяет определить, на сколько процентов изменяется результат под действием фактора. Чем оно больше по абсолютному значению в пределах от 0 до 1, тем теснее данная зависимость.

3. Среднеквадратическое отклонение остатков характеризует отклонение или разброс фактических значений результативного показателя Y от его расчетных значений по каждому наблюдению. Чем оно меньше, тем ближе данная форма зависимости к фактической, тем обоснованнее предположение о случайности распределения остатков.

4. Нормальность распределения отклонений должна стремиться к единице. В этом случае распределение остатков приближено к нормальному закону распределения, а принятая форма зависимости более точно отражает фактическую.

5. Средняя и предельная ошибки прогноза не должны превышать одной трети прогноза. Чем меньше данная ошибка, тем точнее принятая форма зависимости.

6. Коэффициент автокорреляции позволяет выявить ее наличие или отсутствие. В последнем случае он должен быть минимальным по абсолютной величине в пределах таблично-нормативного диапазона, то есть стремиться к нулю.

7. Т- критерий достоверности Стьюдента позволяет оценить степень влияния факторного признака на результативный. Если его расчетное значение больше таблично-нормативного, то фактор достоверно влияет на результат не только в данной выборке, но и в генеральной совокупности объектов.

8. F–критерий Фишера представляет собой отношение факториальной дисперсии к остаточной. Когда расчетное значение данного критерия больше его табличного значения, то с принятой степенью вероятности (0,95) можно утверждать о существенном влиянии фактора на результат.

9. Коэффициент вариации не должен превышать 0,33, иначе нужно увеличить число наблюдений или исключить одно из экстремальных значений результативного показателя.

Необходимые сноски даны в примечаниях машинограммы.

Используя данный комплекс статистических характеристик, выбирают форму зависимости, наиболее приближенную к фактической. Используя аналитические уравнения и коэффициенты регрессии, записывают уравнение регрессии для выбранной функции.

Следует отметить, что не всегда вышеперечисленные показатели имеют наилучшие значения у какой-то одной их девяти форм зависимости, поэтому, как правило, предпочтение отдается той функции, у которой при прочих достаточно тождественных характеристиках наблюдаются наименьшие отклонения расчетных от фактических значений результативного показателя. Кроме того, функции с третьей по седьмую статистически недостоверны, так как выявленное для них расчетное значение коэффициента автокорреляции не вписывается в табличный диапазон. В связи с этим в нашем случае зависимость урожайности зерновых от времени лучше всего отражается в форме параболы 3-го порядка (девятая функция). Ее конкретное уравнение имеет вид .

Согласно этим данным, прогнозное значение урожайности зерновых на семнадцатый период наблюдения составляет 24,5 ц/га (Приложение 1).

В завершении этого задания следует построить график, желательно на клеточной бумаге или в MS Excel. По оси абсцисс ОХ здесь отражаются номера периодов наблюдения, а по оси ординат ОУ- фактические и теоретические значения урожайности зерновых, представленные в конце машинной распечатки. Для графической наглядности важно правильно выбрать масштаб, особенно для изображения значений результативного признака, отобразив внизу оси ОУ вместо нулевого минимальное, а вверху максимальное из фактических и теоретических (расчетных) значений урожайности зерновых для рассмотренных периодов наблюдения (соответственно, 10,9 ц/га и 20,8 ц/га).