- •Теоретичні основи електротехніки та вимірювання
- •1.1. Миттєве, діюче і середнє значення синусоїдальних величин.
- •1.2. Представлення синусоїдальних величин комплексними числами.
- •1.3. Еквівалентні перетворення в електричних колах.
- •1.4. Взаємна індуктивність.
- •1.5. Активна і реактивна потужність в колах синусоїдального струму.
- •1.6. Закони Кірхгофа.
- •1.7. Резонанс напруг.
- •Кут зсуву фаз між вхідною напругою і струмом, визначається за виразом
- •1.8. Резонанс струмів.
- •1.9. Метод контурних струмів.
- •1.10. Метод вузлових потенціалів.
- •1.11. Метод накладання.
- •1.12. Перехідні процеси в лінійних колах. Закони комутації.
Теоретичні основи електротехніки та вимірювання
1.1. Миттєве, діюче і середнє значення синусоїдальних величин.
Синусоїдний змінний струм описується виразом
/2.2/
де і - миттєве значення струму, тобто вивчення струму в будь-який момент часу; Im - амплітудне або максимальне значення; (2/T+) -фаза коливань; 2/T - кутова частота, яка визначав швидкість зміни фази, вимірюється в радіанах за секунду [рад/с]; - значення фази при t = 0 /початкова фаза/.
Враховуючи /2.1/, дістаємо
/2.3/
Якщо дві синусоїдні функції мають різні початкові фази, то говорять, що вони зсунуті одна відносно одної за фазою на кут
/2.4/
Якщо >0, то напруга випереджує струм або струм відстав за фазою від напруги.
Якщо початкові фази двох синусоїд однакові / /, то говорять, що напруга та струм співпадають за фазою, а якщо , тобто синусоїди зсунуті за фазою на половину періоду то говорять, що ці синусоїди знаходяться в протифазі.
Діюче значення змінного струму
Змінні струми в загальному випадку можуть значно відрізнятися за частотою і формою. Необхідне введення відповідного критерію, який міг би кількісно характеризувати дію змінного струму. Таким критерієм звичайно вважають теплову дію струму, а величину, яка характеризує цю дію, називають діючим значенням змінного струму.
Діюче значення змінного струму дорівнює такому постійному струмові, який, протікаючи через опір r за період T, виділяє стільки ж енергії, що і змінний струм.
Звідси діюче значення змінного струму
/2.7/
Для змінного синусоїдного струму
Після перетворень
/2.8/
Можна показати, що діючі значення синусоїдної напруги або ЕРС дорівнюють:
/2.9/
1.2. Представлення синусоїдальних величин комплексними числами.
Графічне зображення синусоїдних функцій /див. рис. 2.1/ звичайно називають хвильовою діорамою. Якщо на одній діаграмі зображено більш як дві синусоїдні функції, втрачається наочність і важко здійснювати графічне складання двох або більша функцій. Тому вдаються до зображення синусоїдних функцій векторними величинами, що значно покращує наочність і спрощує операцію додавання.
Нехай маємо синусоїдний струм
.
В иберемо прямокутну систему координат /рис. 2.3/ і відкладемо з початку координат під кутом до горизонтальної осі вектор, довжина якого у вибраному масштабі дорівнює Im .
Проекція цього вектора на вертикальну вісь
Примусимо обертатися вектор Im із кутовою швидкістю проти годинникової стрілки /рис. 2.3/. В момент часу t1 вектор буде займати положення і, а його проекція на вертикальну вісь
При безперервному обертанні проекція вектора Im на вертикальну вісь змінюється за синусоїдним законом:
Вектор, що обертається, характеризує синусоїдну функцію в тому розумінні, що в будь-який момент часу амплітуда і фаза цієї функції відомі. Якщо в дві синусоїдні функції часу однієї частоти
,
,
то вони також можуть бути зображені векторами /рис. 2.4/.
Оскільки ці вектори обертаються з однаковою кутовою швидкістю , то в будь-який момент часу їх положення один відносно одного однакові. Між ними завжди зберігається кут
Я кщо синусоїдна функція повністю характеризується амплітудною і початковою фазою при відомій частоті, то початкове положення векторів повністю визначає синусоїдні функції і немає потреби зображати ці вектори
Рис 2.4
такими, що обертаються. Векторне зображення дає наочну картину взаємного розташування амплітуд синусоїдних функцій і дозволяв легко проводити простіші операції /додавання і віднімання/,
Сукупність векторів, які характеризують струми і напруги в електричному колі, називається векторною діаграмою.
Оскільки для одного будь-якого вектора початкова фаза може бути прийнята такою, що дорівнює нулю, то на векторній діаграмі можна не вказувати систему координат. Якщо величину векторів Im, Vm зменшити в разів, то можна відкладати у вигляді векторів діюче значення.