3 Постановка задачи

Разработать и исследовать работу в среде MathLab имитационной модели «Поведение мобильного агента в мультиагентной среде».

4 Входная и выходная информация

К входным данным относится:

а) интервал времени, через который приходят звонки абоненту;

б) интервал времени, который соединённые абоненты используют для передачи информации;

в) состояние мобильного счёта абонента(не остаточного);

г) вероятность совершения звонка, и его вероятность на соединение.

К выходным данным следует отнести информацию, выводимую в процессе функционирования процесса моделирования:

а) количество обслуженных абонентов мобильной сетью;

б) общая сумма минут, использованная абонентом, так и абонентами вместе;

в) количество успешных соединений.

г) прибыль мобильных операторов в общем.

5 Математическое описание задачи

Система может быть представлена в виде схемы массового обслуживания. Дадим описание диной схемы.

Задачи массового обслуживания возникают в тех случаях, когда условия на выполнение работы поступают в случайные моменты времени, а выполнение этих работ и производятся одним или несколькими обслуживающими приспособлениями. Длительность обслуживания отдельных заявок является случайной.

Устройство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одну заявку, называется каналом обслуживания. Характерной особенностью задач массового обслуживания есть возникновения несоответствия между скоростью поступления заявок и скоростью обслуживания, вследствие чего или оказываются такими, что простаивают обслуженные приборы, или образовывается очередь на обслуживание. Поэтому принципиальный интерес представляют следующие характеристики СМО:

1. длина очереди в разные моменты времени;

2. общая продолжительность нахождения заявки в системе обслуживания;

3. частное времени, на протяжении которого обслуживающие приборы не были заняты.

Для получения математической модели СМО необходимо иметь:

1. описание входного потока заявок;

2. описание способа, которым выполняется обслуживание;

3. описание дисциплины очереди, т.е. указание того, чином заявки поступают из очереди на обслуживание.

Одним из основных подходов, которые используются при построении математических моделей процессов функционирования систем, есть безперервно-стохастичний подход. Особенности этого подхода выражаются в использовании как типичных математических схем систем массового обслуживания (англ. queuing system).

Схемы массового обслуживания является классом математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и разных применениях для формализации процессов функционирования систем, которые по сути своей є процессами обслуживания.

Процесс обслуживания может быть разным по своей физической природе: процессы функционирования экономических, производственных, технических и др. систем, например: потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от отдаленных терминалов и т.д.

При этом характерной для работы таких объектов есть случайное появление заявок на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастичний характер процесса их функционирование.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составу: ожидание обслуживания заявкой и собственное обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого -го прибора обслуживания(рис.1), чтосостоит из накопителя заявок, в котором одновременно может находитьсязаявок, где

Рис.5.1. Прибор обслуживания заявок.

Потоком событий называется последовательность событий, которые происходят одна за другой в некоторые случайные моменты времени.

Обычно при моделировании разных систем относительно элементарного канала обслуживания можно считать, что поток заявок, т.е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе, образовывают подмножество неуправляемых сменных, а поток обслуживания, т.е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образовывает подмножество управляемых сменных.

В данной работе рассматривается случай одного канала, на который поступает поток требований с интенсивностью . Интенсивность обслуживания равная. Достоверностьтого, что система находится в возможностив момент времени, тогда равные:

, где

Значение найдем из соотношение:

и имеет смысл только при . Используя формулу суммы бесконечной нисходящей геометрической прогрессии, получаем:

С учетом этого выражения принимает вид:

, где

Основными характеристиками в системе есть средняя длина очереди и среднее время ожидания обслуживания.

Среднее число заявок, которые находятся в системе обслуживания

Учитывая, что:

находим:

.

Можно также найти среднее число заявок , которые проходят обслуживание. Поскольку число заявок, которые находятся на обслуживании, равное нулю, если канал свободный, и единицы, в сдаче случаев, то

Разность между и дает среднюю длину очереди

Учитывая среднее время обслуживания одной заявки получаем выражение:

.

Система «Остановка маршрутного такси» представляет собой типичную систему массового обслуживания. Каналами обслуживания есть маршрутные таксе, которые ждут наполнения, транзактами - пассажиры и такси, которое прибывало на остановку. Доступность канала отвечает наличию пустой маршрутки на конечной остановке. Схема данной системы одноканальная и однофазная, поскольку существует только один маршрут и чтобы достаться города не надо пересаживаться на другой вид транспорта. Периоды прихода пассажиров и прибытие маршрутных такси покоряют нормальному закону распределения с математическими ожиданиями возле 8.00 и 17.00 и дисперсией приблизительно в 1 ч.

Данный закон распределения выражается формулой:

(4.1)

где t - время моделирования,

m - математическое ожидание,

–дисперсия.

В графическом виде данный закон можно представить следующим графиком:

Рис.5.2 Нормальный закон распределения.