2. Рекуррентное оценивание параметров по методу наименьших квадратов

Пусть проверено некоторое количество измерений так, что система Z = A+n содержит i скалярных уравнений. Запишем ее в виде Z _i-1 = A_i-1_i+n_i-1

Проведя измерение в i-й момент времени, получим в блочном виде

Из уравнения Винера-Хопфа следует

(*) , где = =

= = .

Тем самым показано представление P_i+1 через P_i .

Однако последнее выражение содержит двойное обращение матриц и неудобно в вычислительном отношении, в связи с этим используется более простое представление

, где есть скаляр,

А вектор новых параметров _i+1 вычисляется через _i.

.

Последние две формулы позволяют вычислить новую оценку параметров _i+1, если заданы:

• предыдущие оценки параметров _i и оценки P_i;

• новая информация об по измерениям в момент времениi.

Можно начать итеративный процесс и без априорной информации, положив ₀ = 0, а P₀ предполагают пропорциональной единичной матрице: P₀ = c² I, , где c² – выбирается достаточно большим, что обеспечивает по мере новых измерений быстрое снижение влияния начального приближения.